Обобщающий урок математики по теме "Производная функции". 10-й класс

Заворотная Наталья Владимировна, учитель математики

Разделы: Математика

Класс: 10

Девиз урока:

Скажи мне, и я забуду
покажи мне, и я запомню
Дай действовать самому
И я научусь.

Конфуций

Цели урока:

обобщить теоретические знания по теме: «Производная. Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной»;
рассмотреть решение задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности;
организовать работу учащихся по указанной теме на уровне соответствующем уровню уже сформированных у них знаний.

Задачи:

Повторить алгоритм нахождения производной.
Используя правила нахождения производной, применить их для решения конкретных задач.
Сформировать глубину и оперативность мышления.

Тип урока: урок повторения и обобщения знаний.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

a) Объявление девиза урока
б) Постановка целей и задач урока

Показатели выполнения психологической задачи данного этапа:

доброжелательный настрой учителя и учащихся;
быстрое включение класса в деловой ритм;
организация внимания всех учащихся;
кратковременность организационного момента;
полная готовность класса и оборудования к работе.

2. Проверка домашней работы (заранее на перемене учащиеся выполняют домашнее задание на файлах для графопроектора )

Чтоб урок шел без запинки,
Начнем его с легкой разминки.

3. Математический кроссворд. Результаты вносятся в маршрутные листы. Кроссворд по теме «Производная»

Знак обозначения действия сложения
Сумма длин всех сторон многоугольника
Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей
Тригонометрическая функция
Часть прямой,заключенная между двумя точками
Равенство, содержащее переменную
Сотая часть числа
Единица измерения угла
Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла
Часть окружности, заключенная между двумя точками
Одно из основных неопределяемых понятий стереометрии.

4. Зачет по теории (10 мин). Работа в парах

Учащиеся сидят за партами по 2 человека. Сдают друг другу теоретический блок по теме: "Производная". Результаты оценивания вносят в маршрутные листы. Приложение 1

Вопросы к зачету по теме «Производная»

1. Что называется приращением аргумента.
2. Что называется приращением функции.
3. В чем состоит геометрический смысл производной функции.
4. В чем состоит механический смысл производной функции.
5. Дайте определение производной функции f(x) в точке х0
6. Основные формулы дифференцирования.
7. Уравнение касательной к графику функции.

5. Применение теоретического материала к решению задач

«Рассмотрев теоретический материал вычисления производной, применим его при решении задач». Приложение 2

Математический диктант

1) f(x) = 2x – 3
2) f(x) = 3x⁴ – 7x³ + 2x² + р
3) f(x) = x³ + v2
4) f(x) = (3 – 4x)²
5) f(x) = (х3 –2x)²
6) f(x) = (1 + 2х)(1 – 2х)
7) f(x) = 2 sinx
8) f(x) = –1/3 cos (3x + р/4)
9) f(x) = ctg (2 – 5x)
10) f(x) = 2x³ – 3sin3x

1) f'(x) = 12x³ – 21x² + 4x
2) f(x) = – 8(3 – 4x)
3) f'(x) = – 8x
4) f'(x) = 2
5) f'(x) = 2(3x² – 2) (x³ – 2x)
6) f'(x) = sin (3x + р/4)
7) f'(x) = 5/ sin²(2 – 5x)
8) f'(x) = 6x² – 9cos 3x
9) f(x) = 2 cosx
10) f'(x) = 3x²

номер функции	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
номер составляющей производной	4	1	10	2	5	3	9	6	7	8

10 – «5»
8 – 9 – «4»
6 – 7 – «3»
5 – 0 – «2»

Учащиеся в таблице сопоставляют функцию, и ее производную. Взаимопроверка друг друга через интерактивную доску. Результат в маршрутный лист.

6. Физкультминутка

Однажды великого греческого философа Сократа спросили о том, что, по его мнению, легче всего в жизни. Он ответил, что легче всего поучать других, а труднее – познать самого себя. Мы познаем окружающий нас мир. Но сегодня давайте заглянем в себя. Как мы воспринимаем окружающий мир? Как художники или как мыслители?

Психологический тест

1) Переплетите пальцы рук. Большой палец правой или левой руки оказался у Вас сверху? Запишите результат буквами «Л» или «П».
2) Скрестите руки на груди (поза «Наполеона»). Кисть, какой руки оказалась сверху? Запишите результат.
3) Изобразите «бурные аплодисменты». Ладонь, какой руки у Вас сверху? Запишите.

Подведем итоги, учитывая, что результат «ЛЛЛ» соответствует художественному типу личности, а «ППП» – типу мыслителя.
(Эти различия связаны с функциональной асимметрией мозга человека: у «художников» более развитое правое полушарие и преобладает образное мышление, у «мыслителей» – соответственно – левое полушарие и логическое мышление).
Какой же тип мышления преобладает у Вас?
Несколько «мыслителей», несколько «художников», большинство – личности, которым свойственно и логическое и образное мышление.

7. Тестовые задание в форме ЕГЭ (5 вариантов) Приложение 3

Ключ к тестовым& заданиям