Степень числа. Квадрат и куб числа

Цели и задачи урока:

• Ввести понятие степени числа, основания и показателя степени.
• Научить возводить числа в степень, в квадрат и куб.
• Научить находить значения числовых выражений, содержащих вторую и третью степень натурального числа.
• Развивать внимание, логическое мышление, математическую речь.
• Воспитание культуры речи, усидчивости.

Оборудование: карточки для устного счета, для работы в классе и дома (Приложение 1), для оценивания работы на уроке, компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация «Возведение в степень квадрат и куб числа» (Приложение 2).

План урока

1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания
3. Актуализация знаний. Устный счет
4. Объяснение нового материала
5. Закрепление
6. Домашнее задание
7. Тест
8. Итоги урока, рефлексия.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Добрый день, ребята! Сегодня у нас урок-открытие. Нам предстоит сделать маленькое, но очень важное открытие и не одно.

Я знаю каждый в классе гений,
Но без труда талант не впрок
Из ваших знаний и умений
Мы вместе сочиним урок.
Желаю вам творческих успехов!

Вспомним с вами правила работы на уроке:

• Быть внимательным и сообразительным.
• Не оставлять ни одного вопроса без ответа.
• На каждое задание затрачивать минимум времени, но максимум усердия.

2. Проверка домашнего задания

3. Устный счет

Проверим, готовы ли вы к открытиям.

1) Вычислите:

1. 76*5*2
2. 465*25*4
3. 69*125*8
4. 4*213*5*5
5. 8*941*125
6. 2*5*126*4*25

2) Выполните задание и назовите букву, соответствующую верному ответу.

Ответ:

Итак, первое открытие. Какую тему мы с вами будем изучать? Как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке?
В начальной школе изучают только четыре арифметических действия. В 5 классе пришло время познакомиться еще с одним действием – возведением в степень.
Сегодня мы научимся выполнять действия со степенями и попробуем узнать, зачем они нужны?

4. Объяснение нового материала

Запишем в  тетрадь число, классная работа, диктант.

Вычислить значение выражения:

1. 7*7=
2. 3*3*3=
3. 2*2*2*2=
4. 4*4*4=
5. 10*10*10*10*10=

Проверим результаты (появляются ответы)
Какое действие мы выполняли в каждом примере? (умножение)
Что особенного в каждом из этих примеров? (все множители одинаковы)
Вы уже знаете, что сумму одинаковых слагаемых заменяют произведением, например:

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 ^. 8

Это короче и удобней.
Такой же способ можно придумать, чтобы заменить произведение одинаковых множителей. Произведение 5 ^. 5 ^. 5 ^. 5 ^. 5 ^. 5 ^. 5 ^. 5 записывают короче: 58. Итак,

5⁸ = 5 ^. 5 ^. 5 ^. 5 ^. 5 ^. 5 ^. 5 ^. 5.

Запись  5⁸ – читают: «пять в восьмой степени». Степень состоит из двух чисел:
5 – основание степени, 8 – показатель степени.
Возвести число в восьмую степень – это значит взять его множителем восемь раз.
Основание степени показывает, чему равны множители в произведении. Показатель степени, показывает, сколько множителей в произведении.
В математике произведение одинаковых множителей называется степенью , а нахождение значения степени – возведением в степень.
А теперь решим №

Введение квадрата и куба числа.

Отгадайте загадку.

Он давно знакомый мой,
Каждый угол в нем прямой.
Все четыре стороны
Одинаковой длины.
Вам его представить рада.
Как зовут его?

– Какие свойства квадрата вы знаете?
– Найдите площадь квадрата со стороной 5 см.
Вторая степень числа имеет особое название. Вторую степень называют – квадратом этого числа.
А вот третью степень называют – кубом этого числа.
Запись 5² читают: «пять в квадрате». Запись 53 читают: «пять в кубе».

Ребята, давайте научимся читать с вами степени (чтение степеней).

5. Закрепление материала

– А как найти значение степени? Квадрат числа в пределах 10 легко найти. Это примеры из таблицы умножения.
– Обратите внимание, на странице 99 учебника заполнены таблицы квадратов и кубов первых 10 натуральных чисел.
– У вас на столе лежат карточки с заданиями, выполним 1 задание.

1. Выполните возведение в степень:

1. 3² = 3 * 3 = 9;
2. 5² =__________=_____;
3. 7² =__________=_____;
4. 11² =_________=_____;
5. 0³ =__________=_____;
6. 2³ =__________=_____;
7. 3³ =__________=_____;
8. 6¹ =__________=_____.

Какой пример вызвал у вас затруднение. Чему же равно 6¹. Что значит, показатель степени равен 1?
(Если показатель степени равен 1, то это значит, что основание степени надо взять множителем один раз. Как это представить? Взяли один множитель, а второго нет! Вот и договариваются в этом случае оставлять основание степени, как оно есть. Поэтому 2¹ = 2, 3¹ = 3, 4¹ = 4 и т.д.)
Вообще, первая степень любого числа равна этому числу:

Второе задание один ученик выполняет за доской, остальные на месте.

2. Заполните таблицу

Физкультминутка

Поднимает руки класс – это «раз».
Повернулась голова – это «два».
Руки вниз, вперед смотри – это «три».
Руки в стороны пошире развернули на «четыре»,
С силой их к плечам прижать – это «пять».
Всем ребятам надо сесть – это «шесть».

Ребята, а как найти значения следующих выражений?

1² + 2³                 (1 + 2)³

3³ + 4²                 (3 + 4)²

10² + 6²              (10 + 6)²

Для нас это пока загадка. Прочитайте порядок выполнения действий в выражениях со степенями (стр. 99, п.16 учебника)
Что нового вы узнали? Как выполнить действия в выражении, в котором нужно найти степень?
Если в примере содержится числовое выражение в скобках, которое надо возвести в степень, то:

• Сначала выполняем все действия внутри скобок
• Затем возводим в степень все скобки и числа, стоящие в степени, слева направо (от начала к концу примера).
• Выполняем оставшиеся действия в обычном порядке

Ребята, а теперь еще одно открытие. Вы знаете, как называется самая яркая звезда зимнего ночного неба? Вы узнаете, если правильно выполните действия в следующем примере:

Варианты ответов:  

3 – Вега
2 – Венера
5 – Сириус
6 – Альтаир
Верный ответ – 5. Сириус — самая яркая звезда, которая видна зимой всю ночь.   Сириус — шестой по яркости объект на земном небе. Ярче него только Солнце, Луна, а также планеты Венера, Юпитер и Марс в период наилучшей видимости.

6. Домашнее задание:

• П.16
• № 666, 672

3 задание по карточке

3. Найдите пропущенные числа и впишите их

Дополнительное задание, для тех, кто занимается на «4» и «5».

• Пусть ^ – некоторая математическая операция. Известно, что

35^=925
86^=6436
63^=369
25^=425
Вычислите    87^=
37^=

7. Тест. Учащиеся выполняют электронный тест

Задание 1. Что означает вычислить квадрат числа?

1. найти сумму;
2. найти разность;
3. найти произведение.

Задание 2. Вычислить 82

1. 16;
2. 64;
3. 10.

Задание 3. Вычислить 53

1. 15;
2. 8;
3. 125.

Задание 4. Вычислить 42 + 32

1. 14;
2. 25;
3. 49.

Задание 5. Вычислить (7 – 4)3

1. 9;
2. 33;
3. 27.

8. Итог урока

– Что нового вы открыли для себя?

Рефлексия. Каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы с помощью карточек (я все понял; у меня остались вопросы; я ничего не понял).