Системы линейных уравнений с двумя переменными. 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Тип урока: урок изучения нового.

Вид урока: традиционный

Диагностируемые цели урока:

  • Обучающие: выявить содержание понятия «системы линейных уравнений», используя методы аналогии, индукции, дедукции;
  • Развивающие: развивать учебно-познавательную компетентность, коммуникативную и ценностно-смысловую компетентности.
  • Воспитательные: воспитывать аккуратность, культуру общения; создать условия для самооценки учащихся.

В результате ученик:

  • Знает определение системы линейных уравнений с двумя переменными;
  • Знает, что значит решить систему линейных уравнений с двумя переменными;
  • Умеет записывать систему линейных уравнений с двумя переменными;
  • Понимает, сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными;
  • Умеет определять, имеет ли система решения, и если имеет, то сколько.

Этапы урока.

  • Подготовка учащихся к усвоению новых знаний.
  • Изучение и усвоение новых знаний и способов деятельности.
  • Первичная проверка усвоения знаний.
  • Итог урока.

ХОД УРОКА

Деятельность учителя

Деятельность ученика
1. Подготовка учащихся к усвоению новых знаний

1.1. Актуализация знаний и умений учащихся.
– Какую тему мы изучаем на последних нескольких уроках алгебры?  – Уравнения с двумя переменными.
– Чему вы научились, за время изучения этой темы покажут задания, которые я предлагаю вам решить. Выполняют задания устно.
1. Является ли уравнение с двумя переменными линейным:

а) 3х – у = 17            в) 13х + 6у = 0
б) х2  – 2у = 5              г) ху + 2х = 9.

2. Является ли пара чисел  и   решением уравнения х + у = 6? Укажите еще два решения этого уравнения.
3. Из линейного уравнения 2х + у = 4 выразите: а) переменную х; б) переменную у.
4. Что представляет собой график уравнения 2х + у = 6?
5. Определите координаты точки пересечения прямых:
1.2. Создание проблемной ситуации, мотивация.
6. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков функций 5х  – 4у = 16 и х  – 2у = 0 (выполнение этого задания вызывает у учащихся затруднение).
 – Почему вы не можете решить это задание?  – Мы умеем находить координаты точки пересечения графиков функций с помощью графиков.
 – То есть у вас недостаточно знаний для решения этого задания?  – Да.
 – Давайте разберемся, каких знаний «не хватает», т.е. проанализируем каждое уравнение по плану:

1) вид уравнения
2) решение уравнения.

 Уравнение 5х  – 4у = 16.
1) линейное уравнение с двумя переменными
2) решение – пара чисел, например (4;1).
Уравнение х  – 2у = 0
1) линейное уравнение с двумя переменными
2) решение – пара чисел, например (2;1).
 – Какой из анализа можно сделать вывод? Учащиеся пытаются сформулировать вывод.
Учитель подводит итог: нужно найти такую пару чисел, которая обращала бы каждое уравнение в верное равенство.
– В таких случаях говорят, что требуется решить систему линейных уравнений  с двумя переменными.		  
1.3. Постановка учебной задачи (цели) урока.
 – Итак, чему необходимо научиться, чтобы решить проблему?  – Решать системы линейных уравнений с двумя переменными.
 – Значит,  цель нашего урока:

(учитель записывает цель на доске)

  – Научиться решать системы линейных уравнений с двумя переменными.
(ученики цель – в тетради)
 – Давайте составим план изучения систем линейных уравнений с двумя переменными.
(план записывается на доске)

План:

1. Как записать систему линейных уравнений.
2. Сформулировать определение решения системы линейных уравнений с двумя переменными.
3. Определить, что значит решить систему линейных уравнений с двумя переменными.
4. Сколько решений может иметь система.
5. Выяснить способы решения систем.

 Идет бурное обсуждение вопроса с чего начать. Помогают уроки физики, где учащиеся физические величины изучают по определенному плану. Можно это им напомнить.
2. Изучение и усвоение новых знаний и способов деятельности.
 – Итак, план  работы нам известен. Чтобы работать более оперативно и качественно, давайте разобьемся на группы. Разбиение на 3 группы.
 – Обратимся к плану. Один из учеников 1 группы зачитывает 1 вопрос.
 – Предлагаю обсудить его в течение 2-3 минут и предложить свою запись.
(Если вдруг произойдет заминка, то можно:
а) навести на мысль: если мы хотим что-то рассмотреть вместе, найти объединение, то мы ставим … скобку.
б) попросить открыть учебники на стр.195  и прочитать первый абзац сверху).
Запись найдена.		 Идет обсуждение.
 – Из предложенных уравнений составьте системы линейных уравнений с двумя переменными:

3х  – 4у = 8 (1)
2х + 5у =  – 10 (2)
4ху  – 9х = 0  (3)
3х2  – 2у = 4  (4)
+  = 11  (5)

 Работа в группах 3 минуты.
Результат на доске записывает группа, быстрее других составившая системы линейных уравнений с двумя переменными.
 – Обратимся вновь к плану. Один из учеников 2 группы зачитывает 2 вопрос.
 – Давайте вспомним определение решения линейного уравнения с двумя переменными. Один из учеников формулирует определение.
 – Подумайте, а если у нас два таких уравнения, что должно добавиться в определении.  –  Слово «каждое».
Итак, используя метод аналогии, вы сами сформулировали определение решения системы линейных уравнений с двумя переменными.  
 – Обратимся вновь к плану. Один из учеников 3 группы зачитывает 3 вопрос.
 – А теперь вспомните, что значит решить уравнение?  – Найти его решение или доказать, что решений нет.
 –А тогда что значит решить систему уравнений?  – Найти ее решение или доказать, что решений нет.
 – Какой метод вы использовали?  – Метод аналогии.
 – Проверьте, является ли пара чисел х = 3, у = 1 (х = 7, у = 5) решением системы

 Учащиеся в течение 2 минут обсуждают задание. Отвечает группа, первая поднявшая руку.
 – Обратимся вновь к плану. Один из учеников 1 группы зачитывает 4 вопрос.
 – Предлагаю вам поработать с учебником. Откройте учебник на стр. 196. Первая группа работает с примером 1. Вторая – с примером 2. Третья – с примером 3.
Ваша задача: прочитать пример и выяснить, при каком условии система имеет решения и сколько.		 Работа с учебником в течение 5 минут.
 – Давайте заслушаем ваши ответы. 1 группа: если угловые коэффициенты различны, то система имеет единственное решение.
2 группа: если угловые коэффициенты одинаковы, то система не имеет  решений.
3 группа: если и угловые коэффициенты и свободные члены одинаковы, то система  имеет  бесконечное множество решений.
 – Скажите, какие алгебраические преобразования проводились в каждом примере?  – Выражалась переменная у через переменную х.
 – Для чего это было нужно?  – Чтобы определить угловой коэффициент каждой прямой, а затем сравнить их.
– Проверим ваши выводы на практике.
Выясните, сколько решений имеет система уравнений:

а)

б)  

в) 

Каждая группа решает по одной системе.

 Работа в группах 3-5 минут.
 – Время вышло. Представьте ваши ответы. Представитель каждой группы рассказывает о получившихся результатах.
3. Первичная проверка усвоения знаний
 – Вы сегодня много рассуждали, много нового открыли  для себя. Но для того, чтобы выяснить, все ли вам понятно, предлагаю выполнить  проверочный тест. Время выполнения 10 минут.  

Тест (см. Приложение)
Проверка тестов по представленным ответам. Каждый ученик проверяет тест и самостоятельно выставляет себе отметку.
4. Итог урока

4.1. Подведение итогов урока
 – Урок подходит к концу. Давайте вспомним, какую цель мы пытались достичь на уроке.  – Научиться решать системы линейных уравнений с двумя переменными.
 – Откуда возникла потребность в изучении данной темы?  – Не  смогли решить задание.
 – А теперь вы можете решить это задание?  – Да, мы можем составить систему и определить, имеет ли данная система решение, а также подбором найти это решение.
 – Давайте вернемся к плану, который мы составили в начале урока. Все ли вопросы мы смогли разобрать на сегодняшнем уроке?  – Нет. У нас остался последний вопрос: выяснить способы решения систем линейных уравнений.
 – Найти ответ на этот вопрос – цель следующего нашего урока.  
4.2. Оценка деятельности учащихся на уроке
Учитель предлагает двум – трем учащимся высказаться по следующим вопросам:

1) Доволен  ли я  своей работой на уроке?
2) Что мне было не понятно?
3) Какой момент мне больше всего понравился?
4) К обсуждению каких вопросов мне хотелось бы вернуться?

Затем учитель подводит итог урока, касающегося личного участия ребят в открытии нового для них знания; отмечает, кто как себя проявил.

 Высказывания учащихся.
4.3. Задание на дом
П. 42 №1056, 1057, 1058     дополнительно № 1166, 1167

Литература:

1. Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.  – М.: Просвещение, 2011 г.