Равносильность уравнений на множествах

Предложенные тестовые задания развивают мышление обучаемых, так как от них требуется не только выбрать правильный ответ, но и серьезно проанализировать их.
Учащийся за определенное время определяет истинность или ложность заданных утверждений, составляя таблицу из «+» и «–» соответственно. Результаты тестирования могут сигнализировать учащемуся о пробелах в знаниях, о формальном усвоении данной темы, иногда о неумении оперативно распоряжаться известной информацией.
Такого рода тесты всегда вызывают повышенный интерес школьников. При составлении таких тестов обязательно используются типичные ошибки учащихся. Тесты этого типа кроме контролирующей функции, носят также и обучающий характер. Весьма полезно также поручать создание таких тестов самим учащимся, разумеется, после того, как они получат и оценят некоторый опыт по их выполнению.

Тест 1. Уравнения-следствия

Поставьте знак « + », если утверждение верно, и знак « – », если оно неверно.

Вариант 1.

1. Все корни исходного уравнения являются корнями его уравнения-следствия.
2. Возведение в четную степень может привести к появлению корней, посторонних для исходного уравнения.
3. Следствием уравнения  является уравнение
4. Следствием уравнения  является уравнение
5. Следствием уравнения  является уравнение .
6. Следствием уравнения 1 является уравнение .
7. Следствием уравнения  является уравнение =0.
8. Следствием уравнения  является уравнение .
9. Следствием уравнения  является уравнение .
10. Следствием уравнения  является уравнение .
11. Следствием уравнения  является уравнение .
12. Следствием уравнения  является уравнение .
13. Следствием уравнения  является уравнение .
14. Следствием уравнения  является уравнение .
15. Следствием уравнения  является уравнение .
16. Следствием уравнения  является уравнение .
17. Следствием уравнения   является уравнение .
18. Следствием уравнения  является уравнение .

Вариант 2.

1. Уравнение-следствие может иметь корень, не являющийся корнем исходного уравнения.
2. Если первое уравнение не имеет корней, то любое второе уравнение является его следствием.
3. Следствием уравнения  является уравнение .
4. Следствием уравнения  является уравнение .
5. Следствием уравнения  является уравнение .
6. Следствием уравнения  является уравнение .
7. Следствием уравнения  является уравнение.
8. Следствием уравнения  является уравнение .
9. Следствием уравнения  является уравнение .
10. Следствием уравнения  является уравнение .
11. Следствием уравнения  является уравнение .
12. Следствием уравнения  является уравнение .
13. Следствием уравнения  является уравнение .
14. Следствием уравнения   является уравнение .
15. Следствием уравнения  является уравнение .
16. Следствием уравнения  является уравнение .
17. Следствием уравнения является уравнение .
18. Следствием уравнения  является уравнение .

Тест 2. Равносильность уравнений на множествах

Поставьте знак «+», если утверждение верно, и знак «–», если оно неверно.

Вариант 1.

1. На множестве всех действительных чисел можно переносить члены уравнения (с противоположными знаками) из одной части уравнения в другую.
2. Применение правил умножения многочленов и формул сокращенного умножения многочленов приводит к уравнению, равносильному исходному на множестве всех действительных чисел.
3. Потенцирование уравнения  приводит к уравнению, равносильному исходному на множестве всех действительных чисел.
4. Возведение уравнения в четную степень приводит к уравнению, равносильному исходному на множестве всех действительных чисел.

5. Уравнения  и  равносильны на множестве всех действительных чисел.
6. Уравнения  и равносильны на множестве всех действительных чисел.
7. Уравнения  и  равносильны на множестве всех действительных чисел.
8. Уравнения  и  равносильны на множестве всех действительных чисел.
9. Уравнения  и  равносильны на множестве всех действительных чисел.
10. Уравнения  и  равносильны на множестве всех действительных чисел.
11. Уравнения   и  равносильны при .
12. Уравнения  и  равносильны при .
13. Уравнения и  равносильны на множестве всех действительных чисел.
14. Уравнения  и  равносильны при .
15. Уравнения  и  равносильны при .
16. Уравнения  и  равносильны при
17. Уравнения  и  равносильны на множестве всех действительных чисел.
18. Уравнения  и  равносильны при .

Вариант 2.

1. На множестве всех действительных чисел обе части уравнения можно умножать и делить на не равное нулю число.
2. Возведение уравнения в нечетную степень приводит к уравнению, равносильному исходному  на множестве всех действительных чисел.
3. Логарифмирование уравнения  приводит к уравнению, равносильному исходному  на множестве всех действительных чисел.
4. Приведение подобных членов  приводит к уравнению, равносильному исходному  на множестве всех действительных чисел.

5. Уравнения   и  равносильны на множестве всех действительных чисел.
6. Уравнения  и равносильны на множестве всех действительных чисел.
7. Уравнения   и  равносильны на множестве всех действительных чисел.
8. Уравнения  и  равносильны на множестве всех действительных чисел.
9. Уравнения  и  равносильны на множестве всех действительных чисел.
10. Уравнения  и  равносильны на множестве всех действительных чисел.
11. Уравнения   и  равносильны на множестве всех действительных чисел.
12. Уравнения  и  равносильны при
13. Уравнения и  равносильны при .
14. Уравнения  и  равносильны при .
15. Уравнения  и  равносильны при .
16. Уравнения  и  равносильны при .
17. Уравнения  и  равносильны на множестве всех действительных чисел.
18. Уравнения  и  равносильны при .