Тема урока: "Перпендикуляр и наклонная"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • Дидактические:
    • сформировать  понятия перпендикуляра, наклонной, проекции наклонной, расстояния от точки до плоскости;
    • рассмотреть свойства наклонных и их проекций;
    • рассмотреть связь между перпендикуляром, наклонной и проекцией наклонной, закрепить эти понятия в ходе решения задач.
  • Развивающие:
    • развивать творческие способности учащихся.
    • развивать умение выделять главное; развивать умение обобщать, делать вывод на основе сравнения;
    • развивать познавательный интерес.
  • Воспитательные:
    • воспитывать аккуратность в работе,
    • воспитывать толерантность.

Методическая цель: организация деятельностного подхода обучающихся на уроке.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, презентация,  учебные пособия, учебная доска.

ХОД УРОКА

Этапы деятельности

Действия преподавателя

Действия обучающихся

Презентация
1. Организационный момент Преподаватель приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку.
Кто у нас отсутствует?		 Обучающиеся приветствуют преподавателя. Староста говорит кто отсутствует.  
2. Актуализация опорных знаний Прежде чем приступить к изучению новой темы, предлагаю повторить ранее изученный материал.    
  1. Устный опрос

– Мы воспользуемся вашими презентациями, которые выполняли в рамках самостоятельной работы, Рома и Марина.  Итак, по рисунку покажите:

  1. Каким может быть взаимное расположение прямых в пространстве?
  2. Какие две прямые называются  параллельными в пространстве?
  3. Дать определение скрещивающихся прямых.
  4. Дать определение перпендикулярных прямых в пространстве.
  5. Сформулируйте определение прямой перпендикулярной  плоскости.
  6. Сформулируйте свойства перпендикулярности прямой и плоскости.

Заполнить оценочные листы, тем, кто отвечал на вопросы: по одному баллу за каждый правильный ответ.

– А сейчас запишите число в тетрадях и самостоятельная работа. (4 мин)

 Обучающиеся отвечают на вопросы,

1. Параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые

2. Две прямые называются параллельными в пространстве, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются

3. Скрещивающиеся – это прямые, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются.

4. Перпендикулярные прямые – это прямые, угол между которыми равен 900.

5. Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.

6. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости
Если две прямые перпендикулярны к  плоскости, то они параллельны между собой.

 

 Слайды 1-5

На слайде представлены рисунки к определениям и свойствам
Укажите по рисунку:

1) Прямые перпендикулярные плоскости АА1В1В;
2) плоскости,  перпендикулярные ребру ВС.
3) Каково взаимное расположение прямых АC и В1D1;

– А теперь выполним взаимопроверку. И поставьте друг другу то количество баллов, которое заработали. По 2 балла за правильный ответ

Заполнить оценочные листы.

Обучающиеся сверяют работу товарища с правильным ответом на слайде.
Выставляют баллы.		  

Слайд 6

 

Слайд 7
3. Создание проблемной ситуации Посмотрите на рисунок и скажите, какой отрезок можно считать за расстояние от фонаря до поверхности Земли? Ведь здесь показано несколько отрезков. Какой возьмём мы , чтобы определить расстояние?
Этот отрезок называется перпендикуляром. Если этот отрезок – перпендикуляр, то как мы назовём другой отрезок? 		Возможный ответ: наикратчайшее расстояние. Отрезок, перпендикулярный  плоскости.

Наклонная

 Слайд 8
4. Постановка учебной цели Поэтому, как вы думаете, как будет называться   тема сегодняшнего урока?
А сейчас запишите тему урока: преподаватель проговаривает тему урока: «Перпендикуляр и наклонная». А скажите, исходя из темы урока, какова цель сегодняшнего занятия?
Итак, цель нашего урока – познакомиться, что такое перпендикуляр, наклонная.		 Обучающиеся отвечают: «Перпендикуляр и наклонная»

Узнать, что такое перпендикуляр, наклонная, другие понятия. Научиться применять эти знания при решении задач.

 Слайд 9

Слайд 10
5. Реализация учебной цели Если перевести наш рисунок на математический язык, то какая фигура у нас получится?  Сделайте рисунок у себя в тетради. Подпишите уже известные отрезки.

ПЕРПЕНДИКУЛЯР, НАКЛОННАЯ, а как называется р третий отрезок?

– А сейчас, используя учебник и полученные знания, составить  опорный конспект,найти и написать определения указанным отрезкам. Дать названия точкам  и продолжить предложение:

Расстояние между точкой и плоскостью ... (4 мин.) стр. 30-31 учебника.

– Как называются стороны в прямоугольном теугольнике?

– Мы знаем, что меньше в треугольнике: катет или гипотенуза? Поэтому перпендикуляр будет меньше или больше наклонной…

 Прямоугольный треугольник

Проекция наклонной

 

Обучающиеся самостоятельно работают и составляют опорный конспект, записывают в тетрадь Катеты и гипотенуза.

Меньше наклонной

 Слайд 11

 

 

 

 

Выполняют самопроверку. Слайд 12
6. Применение изученного материала – Где в нашей жизни можно встретить изученные нами сегодня понятия? Показ фотографий.
– Каким следующий будет этап нашей работы?
Задача 1. Из точки А проведены две наклонные на плоскость α длиной 10 см и 17см,  одна из проекций равна 15 см. Найдите вторую проекцию  на данную плоскость 		Обучающиеся приводят примеры.

Научиться применять изученный материал при решении задач

Один обучающийся выходит к доске и решает задачу №1.

 Слайды 13-18

Слайд 19
– А сейчас, решение практической  задачи. Перед вами блюдо для подачи шашлыков. Верхнее его основание подвижно, т.к. длина шампуров может быть различной.

На какой высоте необходимо закрепить верхнее основание от дна блюда, чтобы вставить шампуры. Если рабочая длина шампура 25 см. Расстояние от оси блюда до нижнего отверстия, в которое вставляется шампур 25см. А расстояние от оси до верхнего отверстия – 10 см. Глубина блюда равна 3 см.

– Работаем в парах. Выставьте в лист самооценки по 5 баллов, если вы получили ответ 23 см. 3 балл, если вы получили 20 см. Затем проверка

– Кто получил ответ 20 см – тот ставит 3 балла, а кто получил 23 см – тот ставит 5 баллов

 Обсудив задачу обучающиеся работают в парах и записывают решение.

Решение: ВС = ОС – ОВ = 25 – 10 = 15 по т. Пифагора найдём АВ2 = АС2 – ВС2  = 252 – 152 = 625 – 225 = 400, АВ = 20 см. поэтому  Н = 20 + 3 = 23 см. – на такой высоте нужно закрепить верхнее основание блюда.

Слайды 20-22
7. Подведение итогов – Итак, что мы сегодня изучили?
– Что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости?
– Что короче – перпендикуляр или наклонная?
– Поэтому за расстояние мы берём …		 Обучающиеся отвечают.

Перпендикуляр
Длину перпендикуляра.		 Слайд 23
8. Задание на дом 1. Конспект в тетради;
2. По готовому чертежу найти Х;
3. Стр. 37, № 23 (повышенный уровень)

– А теперь подведём итоги : Подсчитайте своё количество баллов и выставьте оценку.

Если вы набрали:

  • 13 б – «5»
  • 11-12 б. – «4»
  • 7 б-9 б.  – «3»
 Обучающиеся записывают домашнее задание Слайд 24
9. Организация рефлексии Продолжить предложения,  
“Я узнал(а) много нового.”
“Мне это пригодится в жизни.”
“на уроке было над чем подумать.”
“На все вопросы, возникающие в ходе урока, я получил(а) ответы.”
“На уроке я работал(а) добросовестно и цели урока достигла.”
Поднимите руки, кто поставил 5 плюсов, а затем те , кто поставил 4 и три плюса.		   Слайд 25

Используемые учебники и учебные пособия:

  1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни).. 10 (11) кл. – М. Просвещение, 2010.
  2. А.В. Погорелов Геометрия 10-11 классы: учебник . – М.: Просвещение, 2010.
  3.  https://urok.1sept.ru
  4. http://www.fxyz.ru
  5. http://referat.ru
  6. Cайты «Энциклопедий», например: http://www.rubricon.ru/; http://www.encyclope.com
  7. Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/