Конспект урока по математике: "Линейная функция". 7-й класс

Цель: настроить учащихся на рабочий лад.

“Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому”
Д. Пойа.

К открытию любого нового знания надо подготовиться.

Как лучше нам провести опрос по изученной дома теории?

1. Вызвать ученика к доске и послушать его ответ
2. Послушать друг друга в парах?

• Если ученики решили заслушать ответ одного ученика, то учитель вызывает сильного ученика, для того чтобы остальные услышали эталон правильного ответа и соотнесли со своими знаниями
• Если ученики решили отвечать все, то учитель регулирует опрос, следя за временем

Мы повторили теорию (знания), теперь повторим практику (умения)

1. Слайд 2. Выбрать из предложенного списка линейные функции:

у = 5 – 2х

у = 5 – 2 х²

у = 5х

2. Дана линейная функция

у = 5 – 2х. Найти у(0), у(1), у(-2).

3. Дана функция у = kx. Найти k, если прямая проходит через точку (-2; 8)

4. Решить уравнение: 0 = – 2х + 5

5. Определить взаимное расположение прямых, не строя графики

а) у = 3х и у = – х + 2

б) у = 3х и у = 3х + 2

в) у = 3х + 2 и у = – х + 2

Учитель подчеркивает, что учащиеся столкнулись с затруднением – незнанием.

Какую же цель мы можем поставить перед собой на уроке?

1 вариант отвечает второму, затем 2 вариант отвечает первому.

Фронтальная работа. Ответ по “поднятой руке”.

Ученики должны сказать, что не могут выполнить задание.

Ученики формулируют цель: например: выяснить, как определить взаимное расположение графиков функции по формулам.

Цель: работая в группах, выполняя разные задания, сделать выводы по поставленной проблеме.

“Если у вас есть яблоко и у меня есть яблоко, и если мы обменяемся яблоками, то у вас и у меня останется по одному яблоку, а если у вас есть идея и у меня есть идея, и мы обменяемся этими идеями, то у каждого из нас будет по две идеи.”

1. Выслушать объяснение учителя
2. Прочитать и найти ответ в учебнике
3. Постараться самим найти ответ, решая задания, предложенные учителем, в группе

Обычно, ребята выбирают последний вариант

Каждый группа – это исследовательская группа. Задача каждой группы:

1. Построить графики данных функций.
2. Проанализировать алгебраическую модель функций.
3. Провести связь между геометрической моделью и алгебраической – формулой.
4. Обобщить результаты всех членов группы.
5. Сделать вывод. Подготовить представление своей работы.

1-я группа: Задание:

Построить в одной системе координат графики функций и выяснить взаимное расположение графиков в зависимости от коэффициентов:

у = 2х + 3
у = 3х + 2
у = 2х – 4
у = 2х

Сделать вывод (гипотезу)

2-я группа: Задание:

Построить в одной системе координат графики функций и выяснить взаимное расположение графиков в зависимости от коэффициентов:

у = 2х + 5
у = – х + 5

Сделать вывод (гипотезу).

3-я группа. Задание:

Каким будет угол наклона прямой к положительному направлению оси х в зависимости от коэффициентов, если

у = – 2х + 5
у = 5х + 1

Сделать вывод (гипотезу).

4-я группа. Задание:

Найти координаты точки пересечения графика функции

у = x + 4 с осями координат не строя графика функции.

Учитель напоминает, что время для решения проблемы подошло к концу. Предлагает группам приступить к защите своих предположений.

Во время выступления групп на экране должно высвечиваться правильное построение графиков

После заслушивания выводов, учитель подчеркивает, что открытия ребят не являются научными утверждениями, а только их предположения. Предлагает сравнить свои выводы с учебником.

Слушают объяснение.

Читают учебник, затем применяют.

Работают в группах.

Класс “разбит” на группы. В каждую группу входит “сильный” ученик, “хороший” ученик и два “слабых” ученика (если такие есть).

Ребята распределяют обязанности.

Выполняют задания в подготовленных системах координат.

Наблюдают, анализируют, делают выводы. Обдумывают выступление группы, решают, кто будет выступать.

Выступают группы со своими выводами.

Открывают учебники на стр. 73 и читают вывод в рамочке и на стр. 74 первый абзац.

Зачитываем вслух

http://fcior.edu.ru/card/14328/vzaimnoe-raspolozhenie-grafikov-lineynyh-funkciy-p1.html

Учитель приглашает желающего ученика записать решение на доске.

http://fcior.edu.ru/card/9013/vzaimnoe-raspolozhenie-grafikov-lineynyh-funkciy-i1.html

Прослушиваем еще раз теорию о взаимном расположении графиков линейных функций в зависимости от коэффициентов k и b.

1. Если коэффициенты у функций одинаковые, то графики функций – параллельны.
2. Если коэффициенты различны, то графики функций – пересекаются.
3. Ордината точки пересечения графика функции с осью Оу равна b.
4. Если коэффициент k > 0, то графики расположены в I и III координатных четвертях, углы наклона графиков функции к оси Ох – острые.
5. Если коэффициент k < 0, то графики расположены во II и IV координатных четвертях, а углы наклона графиков функции к оси Ох – тупые.
6. Чем больше значение k, тем больше угол наклона графика функции к оси Ох.

1. Графики линейных функций параллельны, если:
1) Угловые коэффициенты различны
2) Угловые коэффициенты равны
3) Угловые коэффициенты пропорциональны

2. Определите взаимное расположение графиков линейных функций y = 2х + 5 и y = -3х + 5.
1) Параллельны
2) Пересекаются
3) Совпадают