Урок-деловая игра по теме "Применение производной в различных областях науки"

11 класс, алгебр и начала математического анализа, учебник .“Алгебра и начала математического анализа 11 класс”. Базовый и профильный уровни. С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. М.: Просвещение, 2009.

Тип урока. Когнитивного (познавательного) типа.

• По основной дидактической цели - урок обобщения и систематизации знаний.
• По основному способу проведения - урок-игра в форме самостоятельной работы учащихся с практической направленностью.
• По основным этапам учебного процесса - это урок применения изученных понятий и правил на практике, их повторение и обобщение.

• Образовательная: систематизировать ранее изученный материал по теме “Производная” для решения задач практической направленности; построение графика функции на основе предварительного проведённого исследования функции с помощью производной; рассмотреть задачи , входящие в ЕГЭ .
• Воспитательная:
  • Cформировать умение наблюдать, подмечать закономерности, обобщать, проводить рассуждения по аналогии.
  • Овладеть языком математических символов, особенностями математического мышления.
  • Учить работать в ученическом коллективе и на коллектив, укрепление межличностных отношений.
• Развивающая: формировать умение планировать свою деятельность; умения самостоятельно добывать знания, анализировать и делать выводы, развивать грамотную устную речь; развивать логику, формировать вычислительные, расчётные навыки, развивать мышление учащихся.

Оборудование и материалы к уроку. Интерактивная доска, компьютер учителя, раздаточный материал для учеников, презентации учащихся, презентация к уроку учителя, таблички с названиями отделов. Портреты математиков Н. И. Лобачевского, Жозефа Луи Лагранжа, высказывания о математике, их биографии; плакат Национально-исследовательского Бел ГУ.

Фундаментальные образовательные объекты, в направлении которых планируется деятельность учеников: производные элементарных функций и правила дифференцирования; признак возрастания (убывания) функции; определение критических точек, точек максимума (минимума) функции; алгоритм исследования и построения графика функции с помощью производной, рассмотреть применение понятия функции в различных областях науки, производства.

Главная проблема урока: как связано понятие производной функции с другими науками, исследовать разнообразные задачи с применением понятия производная функции.

Оргмомент (вступительное слово учителя)

Добрый день, ребята! Сегодняшний наш урок мы проведём в немного не обычной форме – в форме деловой игры.

Вы – выпускники и очень скоро всем вам предстоит пополнить ряды абитуриентов, студентов, магистров, бакалавров, аспирантов, а, может быть, я надеюсь, доцентов, профессоров. Где вам придется добывать, а затем и применять свои знания самостоятельно на практике, уметь работать в коллективе и на коллектив, ориентироваться в сложной и быстро меняющейся современной обстановке, проявлять свою деловую компетентность.

Поэтому на ближайшие 40 с небольшим минут мы превращаемся в филиал Национально – исследовательского БелГУ , с которым у нас тесное сотрудничество. ( обратить внимание на его изображение на календаре) С кафедры математического анализа нам поступил заказ : “ Найти и исследовать современные области применения такого математического понятия, как производная функции”, над которым мы и будем сегодня работать . Право руководителя филиала я оставляю за собой. Все вопросы будут поступать на согласование ко мне.

(запишите дату и название заказа в ваших органайзерах- число и тема урока с доски)

Девизом нашей встречи мне хотелось бы взять слова великого русского математика Николая Ивановича Лобачевского, которые вам и предстоит доказать в течение рабочего дня

“...нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира...”

(записаны на маленькой доске + портрет Лобачевского Н.И.)

Т. К. Все вы имели возможность заблаговременно познакомиться с заказом ( Вам поступили письменные рассылки на телефоны), то предлагаю определить фронт работ и выделить суть заказа.

I. Проверка знаний учащихся - фронтальный опрос.

Дополнить определение: “Производной функций f в точке Хо называется число...”.

Вставьте пропуски: “Существование производной... эквивалентно существованию...при этом угловой коэффициент касательной равен f ' (хо).

Исключите лишнее:

(U + V)' = U' + V'

(U - V)' = U' - V'

у = f (хо) + f ' (хо) (х - хо)

(С U) ' = С U '

()'=

1. Найдите формулу для вычисления производной степенной функции х^п.
2. В чём заключается механический смысл производной?
3. Что такое критические точки?

• хо называется точкой максимума, если ...
• хо называется точкой минимума, если ...

Б. Кордемский (стихотворное определение производной даёт один из обучающихся )

II. Работу продолжим по отделам (работа в группах)

Первый отдел будет исследовать “Применение производной в математике”.

1. Уравнение касательной
2. Производная на ЕГЭ
   1. Задание В
   2. Задание В 14
3. Применение производной к построению графиков функции

Второй отдел выяснит, где применяется производная в физике.

• Вычисление скорости и ускорения при прямолинейном движении тела (№ 272 с.142. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл., общеобразоват. Учреждений. М.: Просвещение, 2009, под ред. А.Н. Колмогорова)
  Точка движется прямолинейно по закону х (t) = - t³/6+ 3t²-5 (время измеряется в секундах, координата в метрах). Найдите: а) момент времени t, когда ускорение точки равно 0; б) скорость движении точки в этот момент.
• Вычисление силы и энергии, действующей на тело (№275 с.142 Алгебра и начала анализа. 10-11 кл., общеобразоват. Учреждений. М.: Просвещение, 2009, под ред. А.Н. Колмогорова.)
  Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону х (t) = t²+t+1. Координата х измеряется в сантиметрах, время t – в секундах. Найдите: а) действующую силу; б) кинетическую энергию (Е) тела через 2 с после начала движения.

III. Видеошутка (физпауза)

Чтобы это значило?!? (ответы обучающихся)

Таким образом, мы ещё раз обратили внимание на те вопросы, которые вам необходимо будет повторить при переаттестации ваших рабочих мест в первых числах июня ( сдача ЕГЭ по математике).

Попытайтесь дома самостоятельно решить задачу о капле.

Задача:

Дождевая капля падает под действием силы тяжести, равномерно испаряясь так, что её масса испаряется по закону m(t)=1-2/3t (m масса в граммах, t время в секундах). Через сколько времени после начала падения кинетическая энергия капли будет наибольшей?

Третий отдел будет искать ответ на вопрос, имеет ли место применение производной в строительстве, конструировании.

Задача 1: "Облицовка".

Заготовленной плиткой нужно облицевать 6000 кв. м боковых стенок и дна желоба прямоугольного поперечного сечения длиной 1000 м. Каковы должны быть размеры сечения, чтобы пропускная способность желоба была наибольшей?

Задача 2: "Максимальный слив". (домашняя работа)

Необходимо построить открытый желоб прямоугольного сечения для стока воды. Длина периметра поперечного сечения желоба должна равняться 6 м. Какой высоты должны быть стенки желоба, чтобы получился максимальный слив?

Задача 1: "Стоянка автомобилей".

Для стоянки машин выделили площадку прямоугольной формы, примыкающую одной стороной к стене здания. Площадку обнесли с трех сторон металлической сеткой длиной 200 м, и площадь ее при этом оказалась наибольшей. Каковы размеры площадки?

Плановый отдел будет работать с источниками и справочной литературой. И по её итогам предоставит отчёт.

Со справочной литературой будут работать (.... работа по карточкам-подсказкам, по образцу)

С источниками будут работать ... (работа по КИМам )

Отдел контроля подготовит нам устные сообщения по интересующим нас темам:

Производная в экономике

Задача о производительности труда.

Пусть к моменту времени t (часов) рабочий произвёл F=F(t) единиц продукции (выработка составила F(t) единиц). Приращение выпуска продукции F за время t равно числу единиц продукции, выпущенной за время t, т.е. F=F(t+t)-F(t). Отношение называется средней производительностью труда рабочего за время t до t + t. Предел этого отношения при стремлении t к нулю, т.е. называется производительностью труда рабочего в момент времени t.

Производная в химии

Задача о скорости химической реакции.

Пусть дана функция m=m(t), где m – количество некоторого вещества, вступившего в химическую реакцию к моменту времени t. Приращению времени t будет соответствовать приращение m величины m. Отношение – средняя скорость реакции за промежуток времени t. Предел этого отношения при t –> 0, т.е. lim m/t есть скорость химической реакции в данный момент времени t.

IV. Домашнее задание

Открываем ваши органайзеры. К завтрашнему рабочему дню вам необходимо иметь следующие документы:

• На пять – решить любые 3 задания - карточки розового цвета
• На четыре – решить любые 3 задания - карточки зелёного цвета
• На три – решить любые 3 задания - карточки жёлтого цвета

Все необходимые данные находятся у вас на рабочем столе. Дополнительно можно решить “Задачу о капле” и задачу “Максимальный слив”.

V. Подведём итоги рабочего дня. (Решение кроссворда. Обратить внимание на портрет Ж.Логранжа и его биографию)

Сегодня я хотела бы отметить работу следующих подчинённых:

Работа математического отдела .......

Неплохо потрудились сотрудники физического отдела .......

Отдел строительства тоже заслуживает сегодня благодарности, а вот работу планового отдела я оценю по итогам проверки и о результатах сообщу дополнительно.

Мы убедились в важности изучения темы "Производная", ее роли в исследовании процессов науки и техники, в возможности конструирования по реальным событиям математические модели, и решать важные задачи.

Благодарю всех за хорошую работу. До свидания.