1. Простейшее логарифмическое уравнение.
Простейшее логарифмическое уравнение — это уравнение вида 
,
гдеа > 0, 
.Это уравнение имеет единственное решение 
Пример 1. Решить уравнение 
Пример 2. Решить уравнение 
Пример 3. Решить уравнение 
Решение:
Допустимые значения х определяются условиями:
Решаем уравнение
, 
С учетом системы ОДЗ получаем один корень: 
Ответ: 1
2. Логарифмические уравнения, сводящиеся к простейшим.
При решении уравнений вида 
гдеа > 0
,
используется метод потенцирования.
Пример 1. Решить уравнение
Решение: Данное уравнение равносильно уравнению 
;
получаем х=1, х=4.
Ответ: 1;4.
Пример 2. Решить уравнение
Решение:
Ответ: 4.
Пример 3. Решить уравнение
Решение: Запишем равносильную систему:
Уравнение системы сводится к квадратному уравнению корнями которого являются числа 1 и 4, из которых только 4
удовлетворяет неравенству системы.
Ответ: 4.
Иногда при решении уравнений используют свойства логарифмов.
Пример 4. Решить уравнение 
Решение: Найдем область определения уравнения:
=
. Так как равны логарифмы, равны их основания, то равны и выражения, стоящие под знаком логарифма.
Получаем 
= 
;
Оба корня удовлетворяют условию 
Ответ: 5; 
.
3. Метод замены переменной.
Если уравнение можно привести к виду 
, то, полагая
t= 
, получим уравнение 
.
Пример1. Решить уравнение 
Решение: Преобразуем уравнение, считая х> 0:
уравнение примет вид 
, корни которого t = 1, t = -7. Значит данное уравнение равносильно совокупности уравнений
= -7, следовательно х = 2, х = 
.Оба корня удовлетворяют условию 
Ответ: 2; .
Пример 2. Решить уравнение log2(2x) - log2(4x) = 3
Решение: Преобразуем уравнение, считая х> 0:
(log22 + log2x) -(log24 + log2x) = 3(21og28 - 21og2x)2.
Пусть t= log2x. Тогда получим уравнение (1+t)(2+t)=3(6-2t)2, корнями которого являются
. Таким образом, приходим к совокупности
и в результате получаем: х =4; 
.
Ответ: 4; 
.
4. Метод логарифмирования.
Этот метод основан на следующем утверждении: если функции f(x) и h(х) принимают положительные значения на ОДЗ и а>0, а 
1, то уравнение f(х) = h(x) равносильно уравнению 
на ОДЗ.
Пример1. Решить уравнение 
=0,01.
Решение: Область определения уравнения х>0. В этой области выражения, содержащиеся в обеих частях уравнения, принимают только положительные значения, а тогда логарифмы этих выражений существуют. Взяв логарифмы от обеих частей уравнения по основанию 10, получим уравнение
= lg 0,01 или (1-lgх)lgх= -2.
Пустьu = lg х, получим уравнениеи2 - и -2=0, откуда
. Таким образом, задача свелась к решению следующей совокупности уравнений:
.
Получаем 
.
Проверка: Оба найденных значения х принадлежат области определения уравнения, таким образом, 
Ответ: 0,1; 100.
Пример2. Решить уравнение 
Решение: Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 2 (можно 5 или 10). Получим 
,
= 
,
,
группируем 
Ответ: 1; 
.
5. Метод разложения на множители.
Пример1. Решить уравнение
Решение: ОДЗ уравнения определяется системой неравенств
Пусть
.
Получим уравнение 
, которое решим как квадратное относительно а и преобразуется к виду 
.
Таким образом, данное уравнение равносильно совокупности
В результате получаем х = 6, х = -1, х = -4. В область определения уравнения входит только х = 6.
Ответ: 6.
6. Использование монотонности логарифмической функции.
Пример 1 .Решить уравнение 
Решение: Область определения уравнения х
, кроме того х 
Запишем уравнение в виде 
Заметим, что функция, стоящая в левой части уравнения – возрастает, а функция, стоящая в правой части уравнения – убывает. Следовательно, данное уравнение не может иметь более одного корня, который находим подбором, х = 4.
Ответ: 4.
Пример 2. Решить уравнение
Решение: Запишем уравнение в виде
Так как 
, то при всех х дробь
,
С другой стороны, разность 2 - (π– 2x)2 ≤ 2. Рассматривая только те значения х, при которых 0 < 2 - (π - 2х)2 ≤ 2, используя монотонность функции log2t, приходим к неравенствам
из которых следует, что равенство левой и правой частей уравнения выполняется только в том случае, когда
Так как число 
удовлетворяет первому уравнению системы, то оно является решением данного уравнения.
Ответ: 
.