Цель: сформировать понятия «двоичная система счисления» и основ арифметических вычислений в двоичной системе.
Требования к знаниям и умения
Учащиеся должны знать:
- десятичную и двоичную системы счисления;
- развернутую форму записи числа;
- правила перевода из двоичной системы счисления в десятичную и наоборот;
- правила сложения и умножения двоичных чисел.
Учащиеся должны уметь:
- переводить двоичные числа в десятичную систему;
- переводить десятичные числа в двоичную систему;
- складывать и умножать двоичные числа.
Программно-дидактическое сопровождение: презентация «Двоичная система счисления»; учебник Семакин И.Г. Информатика и информационно-коммуникационные технологии. Базовый курс: Учебник для 9 класса; проектор.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
2. Постановка целей урока
– С какими числами работает компьютер? Почему?
– Как ими оперировать?
3. Ход урока
(Урок сопровождается презентацией «Двоичная система счисления»)
Двоичная система счисления является основной
системой представления информации в памяти
компьютера. Эта идея принадлежит Джону фон
Нейману, сформулировавшему в 1946 году принципы
устройства и работы ЭВМ.
Системы счисления
А что же такое система счисления? Это правила
записи чисел и связанные с ними способы
выполнения вычислений.
Система счисления, к которой мы все привыкли,
называется десятичной. Объясняется это название
тем, что в ней используются только 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9. Число цифр определяет основание системы
счисления. В двоичной же системе существуют
всего две цифры: 0 и 1. Основание равно двум.
Вспомним принцип записи чисел в десятичной
системе счисления. Значение цифры в записи числа
зависит не только от самой цифры, но и от ее места
расположения в числе (от позиции цифры). Например,
в числе 473 первая справа цифра обозначает
единицы, следующая – десятки, следующая – сотни.
Этот факт можно выразить как сумму разрядных
слагаемых:
47310 = 4 * 100 + 7 * 10 + 3 * 1 = 4 * 102 + 7 * 101 + 3 * 100.
Таким же образом можно записать число в двоичной системе счисления:
1012 = 1 * 22 + 0 * 21 + 1*20.
Такая запись называется развернутой формой записи числа.
Задание 1.
Запишите развернутую форму записи чисел:
5 789 = 5 * 103 + 7 * 102 + 8 * 101 + 9 * 100
51,89 = 5 * 101 + 1 * 100 + 8 * 10–1 + 9 * 10–2
32 478 = 3 * 104 + 2 * 103 + 4 * 102 + 7 * 101 + 8 * 100
26,378 = 2 * 101 + 6 * 100 + 3 * 10–1 + 7 * 10–2 + 8 * 10–3
Перевод чисел
Одним из
способов перевода чисел из десятичной системы
счисления в двоичную является деление столбиком
на основания системы, т.е. на 2. Деление
производится до тех пор, пока в остатке не
получится 1. Ответ в двоичной системе счисления
записывается по остаткам от деления с конца.
Таким образом, 1910 = 100112.
Перевод из двоичной системы счисления в двоичную выполняется с помощью развернутой записи числа.
1012 = 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 4 + 0 + 1 = 510.
Задание 2.
Переведите числа:
3710 = 1001012
111012 = 2910
Арифметика двоичных чисел
Правила двоичной арифметики гораздо проще правил десятичной арифметики. Вот все возможные варианты сложения и умножения однозначных двоичных чисел:
| 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 102 |
0 х 0 = 0 0 х 1 = 0 1 х 0 = 0 1 х 1 = 1 |
Своей простотой и согласованностью с битовой структурой компьютерной памяти двоичная система и привлекла изобретателей компьютера. Ее гораздо проще реализовать техническими средствами, чем десятичную систему.
Вот пример сложения столбиком двух многозначных двоичных чисел:
Задание 3.
Выполните сложение в двоичной системе счисления:
1011012 + 111112; 101112 + 1011102 (ответ: 10011002; 10001012).
А теперь внимательно посмотрите на следующий пример умножения многозначных двоичных чисел:
Задание 4.
Выполните умножение в двоичной системе счисления:
1011012х112; 101012х112 (ответ: 100001112; 1111112).
4. Подведение итогов урока
– Что такое система счисления? (это правила
записи чисел и связанные с ними способы
выполнения вычислений)
– Какие цифры используются в записи двоичных
чисел? (0 и 1)
5. Домашнее задание
- §16 учебника;
- Стр. 104 вопросы 2-7 письменно.