Тема урока "Призма, вписанная в цилиндр. Цилиндр, вписанный в призму"

Разделы: Математика

Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Технология урока: проблемно-исследовательская технология.

Цели урока:

  • Рассмотреть понятия: вписанного цилиндра в призму и вписанной призмы в цилиндр;
  • Использовать эти понятия при решении задач;
  • Формировать представления об использовании этих понятий в практической жизни человека.

Метапредметные связи: геометрия, черчение, рабочие профессии.

Учащиеся должны знать:

  • Понятия: вписанного цилиндра в призму и вписанной призмы в цилиндр;
  • Применение данных понятий при решении задач;
  • Применение данных понятий в практической жизни.

Учащиеся должны уметь:

  • Решать задачи на взаимное расположение цилиндра и призмы;
  • Объяснять применение данных понятий в практической жизни человека.

План урока:

  1. Организационный момент (1 минута);
  2. Постановка проблемы на определение темы урока и его целей. (3 минуты);
  3. Актуализация знаний учащихся. Повторение ранее изученного материала (5 минут);
  4. Объяснение новой темы. Проблемно-поисковая работа.(7 минут);
  5. Закрепление изученных понятий в ходе фронтального опроса.(7 минут);
  6. Решение задач различного уровня сложности. (15 минут);
  7. Рефлексия. Итоговый тест по усвоению новых понятий с самопроверкой. (5 минут);
  8. Подведение итогов урока. Домашнее задание.(1 минута).

ХОД УРОКА

1. Постановка проблемы: токарь из шестигранника вытачивает цилиндр.

Вопрос: о каком взаимном расположении геометрических тел идет речь? (слайд 1 из презентации к уроку)

Используя определенные инструменты, фрезеровщик из цилиндрической заготовки получает шестигранник.

Вопрос:о каком взаимном расположении геометрических тел идет речь? (слайд 2)

Тема  урока “Цилиндр, вписанный в призму. Призма, вписанная в цилиндр”. (слайд 3)

Цели урока:

  • Рассмотреть понятия: вписанного цилиндра в призму и вписанной призмы в цилиндр;
  • Использовать эти понятия при решении задач;
  • Формировать представления об использовании этих понятий в практической жизни человека.(слайд 4)

2. Актуализация знаний учащихся. Повторение ранее изученного.

Повторение определений, связанных с понятиями “призма” и “цилиндр”:

  1. В какой треугольник можно вписать окружность? Около какого треугольника можно описать окружность?
  2. В какой четырехугольник можно вписать окружность? Около какого четырехугольника можно описать окружность?
  3. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Памятка на столе (Приложение 1).
  4. Решить задачу: Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 9 см, а площадь поверхности равна 306 см2. У слабых учащихся лежит на столе решение этой задачи с пропусками, которые они должны заполнить во время работы (Приложение 2).
  5. Жестянщик изготавливает 10 баков цилиндрической формы размерами 50 см в высоту и 40 см в диаметре. Сколько листов железа размерами 0,81,6 м потребуется для этого (5% листового железа идет на скрепление деталей)? Ответ округлите до целых. У слабых учащихся лежит на столе решение этой задачи с пропусками, которые они должны заполнить во время работы (Приложение 3).

3. Объяснение новой темы. Проблемно – поисковая работа.

Как вы думаете можно ли вписать в цилиндр призму?

При каких условиях призма вписана в цилиндр?

  1. Призма прямая.
  2. Основания призмы вписаны в основания цилиндра.
  3. Боковые ребра призмы совпадают с образующими (слайд 6).

Как вы думаете можно ли описать около цилиндра призму?

При каких условиях около цилиндра можно описать призму?

  1. Призма прямая.
  2. Основания цилиндра вписаны в основания призмы.
  3. Образующие цилиндра совпадают с боковыми ребрами призмы (слайд 7).

4. Закрепление изученных понятий в ходе фронтального опроса.

  1. Можно ли описать цилиндр вокруг прямой призмы, в основании которой лежит ромб?
  2. Можно ли вписать цилиндр в призму, в основании которой лежит прямоугольник?
  3. Определите вид треугольника, лежащего в основании призмы, вписанной в цилиндр, если ось цилиндра проходит внутри призмы (слайд 8)?
  4. В прямой четырехугольной призме углы основания в порядке следования относятся как 3:5:8:6. Можно ли описать цилиндр вокруг этой призмы?

5. Решение задач различного уровня сложности по готовым чертежам.

В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма, а вокруг него описана правильная четырехугольная призма.Найти отношение площадей боковых поверхностей этих призм (слайд 9).

Решение: = = = 3/4. Ответ: 3/4.

В основании прямой призмы лежит ромб. Площадь боковой поверхности призмы равна 120 см2. Найти радиус основания цилиндра, вписанного в эту призму, если высота призмы равна 6 см, а острый угол основания — 60°(слайд 10).

Решение S = Ph = , 120 = 4 * а * 6, а = 5см.осн = а2 * , осн = 25, осн = (25):5 = , r = :2 = .

Ответ: см.

Прямоугольный параллелепипед со сторонами 6дм и 8дм и высотой, равной 14дм, вписан в цилиндр. Найдите радиус основания цилиндра, площадь полной поверхности цилиндра(слайд 11).

Ответ: r=5 дм, S=190 дм2.

Площадь осевого сечения цилиндра равна Q. Найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной вокруг этого цилиндра (слайд 12).

Ответ: 2Q.

6. Рефлексия. Итоговый тест по усвоению новых понятий с самопроверкой.

  1. Верно ли утверждение: в наклонную призму можно вписать цилиндр?
  2. Верно ли утверждение: высота цилиндра равна высоте, вписанной в него треугольной призме?
  3. Верно ли утверждение: около любой треугольной призмы можно описать цилиндр?
  4. Верно ли утверждение: в любую четырехугольную призму можно вписать цилиндр?
  5. Верно ли утверждение: около правильной шестиугольной призмы можно описать цилиндр?
  6. Верно ли утверждение: призму высотой 40 см можно вписать в цилиндр высотой 24 см?
  7. Из тонкостенной цилиндрической трубы жестянщик делает четырехгранную водосточную трубу. Будут ли равны площади поверхностей этих труб?
  8. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 2, а площадь поверхности равна 104.
  9. Люди, каких профессий сталкиваются с понятиями: “вписанный цилиндр в призму” и “ вписанная призма в цилиндр”?

Выполнить самопроверку и проанализировать знания и умения, полученные на уроке (слайд13).

7. Итог урока. Домашнее задание.

Дома № 629.

Литература.

1. Атанасян Л.Г., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 10 – 11. Учебник для общеобразовательных учреждений. – 15-е изд.,доп. – М.: Просвещение, 2006.

2. Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10 – 11 классах. Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя. – 2-изд. – М. Просвещение, 2003.