Введение
Данная работа содержит описание подготовки старшеклассников к экзамену по математике. Материал представлен теоретическими образовательными блоками, каждый из которых реализует отдельную задачу, обеспечивая формирование у школьников опыта прохождения тестирования. Предложенные материалы помогут учителю построить свою работу с учащимися, будут способствовать приобретению исследовательских компетенций.
Данную работу можно рассматривать как справочное пособие при подготовке выпускников к сдаче ЕГЭ.
Умение решать текстовые и тестовые задачи является одним из показателей уровня математического развития. Решение задач есть вид творческой деятельности, а поиск решения – процесс изобретательства.
Часто уровень сложности этих задач выходит за пределы школьного учебника. В связи с этим возникла необходимость в разработке материала, который предполагает формирование умения решать разнообразные задачи алгебраическим методом.
Работая над материалом, обучающиеся должны научиться такому подходу к задаче, при котором она выступает как объект тщательного изучения, а ее решение – как объект конструирования и изобретения.
Задачи подбираются с учетом нарастания уровня сложности, их количество не создает учебных перегрузок для школьников.
Содержание программы способствует интеллектуальному, творческому, эмоциональному развитию школьников; предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, развитие и выявление математических способностей, ориентацию на профессии, связанные с математикой, выбор профиля дальнейшего обучения.
Предлагаемый материал построен таким образом, что, с одной стороны, темы не зависят друг от друга и могут изучаться в любой последовательности, с другой стороны, их можно рассматривать как дополнение к главам базового курса алгебры девятого и одиннадцатого классов, что позволяет учащимся изучить обязательный материал на повышенном уровне.
Обучение математике происходит также в процессе решения тестовых и текстовых заданий по всему курсу, где ясно и убедительно показывается на конкретных примерах, что для решения любой экзаменационной задачи нужно использовать базовые знания свойств рассматриваемых в задаче математических объектов.
Содержание проекта нацелено на формирование культуры творческой личности, на приобщение учащихся к общечеловеческим ценностям через собственное творчество и освоение опыта прошлого. Содержание проекта расширяет представления учащихся о собственных возможностях, учит подбирать наиболее разумный ответ, формирует нестандартное мышление учащихся.
Я думаю, что этот проект актуален сейчас как никогда в связи с тем, что на вступительных экзаменах в вузы с большим конкурсом абитуриенты часто сталкиваются с задачами, по формулировкам и по методам решения заметно отличающимися от обычных школьных. Актуальность данного проекта обусловлена также его практической значимостью: дети могут применить полученные знания при сдаче ЕГЭ в ВУЗы.
Неплохо было бы научить школьника «технике сдачи теста», которая может включать следующие моменты:
- обучение постоянному жесткому самоконтролю времени;
- обучение оценке объективной и субъективной трудности заданий и, соответственно, разумному выбору этих заданий;
- обучение прикидке границ результатов и минимальной подстановке как приему проверки, проводимой сразу после решения задания;
- обучение приему «спирального движения» по КИМ.
Самым центральным моментом технологии подготовки к ЕГЭ, с моей точки зрения, является обучение школьника приемам мысленного способа поиска решения, а для этого следует показать учащимся всю картину поиска в трудных заданиях.
Данный курс призывает учащихся решать задачи повышенной сложности, т.е. задачи, алгоритм решения которых им еще неизвестен, и на какой учебный материал им опираться тоже неизвестно. Универсального метода, позволяющего решить любую нестандартную задачу, к сожалению, нет, так как нестандартные задачи в какой-то степени неповторимы. Однако опыт позволяет сформулировать некоторые методические приемы обучения учащихся способам решения задач повышенной сложности.
Прежде всего, научить решать задачи (в том числе и сложные) можно только в том случае, если у учащихся будет желание их решать, т.е. если задачи будут содержательными и интересными с точки зрения ученика. Бесспорно, наибольший интерес вызывают у учащихся задачи, взятые из окружающей жизни, задачи, естественным образом связанные со знакомыми учащимся вещами, опытом, служащие понятной ученику цели. Учитель должен вызвать у учащихся интерес к задаче, убедить, что от решения математической задачи можно получить такое же удовольствие, как от разгадывания кроссворда или ребуса.
Далее, задачи не должны быть слишком легкими, но и не должны быть слишком трудными, так как учащиеся, не решив задачу или не разобравшись в решении, предложенном учителем, могут потерять веру в свои силы.
Не следует идти по самому легкому пути – познакомить ученика с готовым решением. Не следует и подсказывать к какому разделу школьного курса математики относится предложенная задача, какие известные учащимся свойства и теоремы нужно применить при решении.
Решение задачи повышенной сложности – очень сложный процесс, для успешного осуществления которого учащийся должен уметь думать, догадываться. Необходимо также хорошее знание фактического материала, владение общими подходами к решению задач.
В процессе решения каждой задачи целесообразно четко различать четыре ступени:
- изучение условия задачи;
- поиск плана решения и его составление;
- осуществление плана, т.е. оформление найденного решения;
- изучение полученного решения – критический анализ результата решения и отбор полезной информации.
Необходимо помнить, что решение задач является
не самоцелью, а средством обучения. Обсуждение
найденного решения, поиск других способов
решения, закрепление в памяти
тех приемов, которые были использованы,
выявление условий возможности применения этих
приемов, обобщение данной задачи – все это дает
возможность школьникам учиться на задаче. Именно
через задачи можно узнать и глубоко усвоить
новые математические факты, овладеть новыми
математическими методами, накопить определенный
опыт, сформировать умения самостоятельно и
творчески применять полученные знания.
Вся совокупность изложенных рекомендаций имеет целью облегчить поиски того пути, который приведет к решению задачи, уменьшив число бесплодных блужданий, неизбежных для каждого учащегося, опыт которого в решении задач невелик.
Содержание программы позволяет сформулировать
принципы построения
методической подготовки к ЕГЭ:
- разумно выстраивать подготовку по тематическому принципу, соблюдая «правило спирали» – от простых типовых до сложных заданий;
- на этапе подготовки тематический тест должен быть выстроен в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое;
- переход к комплексным тестам разумен, когда у школьника накоплен запас общих подходов и есть опыт в их применении;
- все тренировочные тесты следует проводить в режиме жесткого ограничения времени;
- увеличивать максимальную нагрузку как по содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере;
- нужно учить максимально использовать наличный запас знаний, применяя различные «хитрости» для получения ответа наиболее простым и быстрым способом.
В основе формирования способности к творческой самореализации личности ребенка лежат два главных вида деятельности учащихся: творческая практика и изучение теории.
Целями данного проекта являются
развитие мотивации к познанию и творчеству;
создание условий для социального, культурного и
профессионального самоопределения, творческой
самореализации личности ребенка.
Логика освоения учебных тем определяется задачами:
- изучить оригинальные приемы решения тестовых заданий;
- формировать твердое убеждение в успешности сдачи ЕГЭ;
- приобрести исследовательские компетенции в решении математических задач;
- повысить интерес к предмету;
- приобщить детей к общечеловеческим ценностям;
- обеспечить эмоциональное благополучие ребенка.
Освоение содержания предполагает два уровня учебных достижений: базовый и повышенный.
Требования к этим уровням определяются в соответствии с программой методического проекта.
В результате работы по данной методике учащиеся
должны знать:
- методы решения различных видов уравнений и неравенств;
- основные приемы решения текстовых задач;
- элементарные методы исследования функции;
должны уметь:
- проводить преобразования в степенных и дробно-иррациональных, а также в тригонометрических и логарифмических выражениях;
- решать уравнения и неравенства различного типа;
- исследовать функции различными методами;
- решать многие задания с применением оригинальных приемов;
- решать различные текстовые задачи;
- применять свойства арифметической и геометрической прогрессии, решая смешанные задачи;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.
Содержание учебных тем:
1. Выражения и преобразования
Далеко не все школьники узнают формулы
сокращенного умножения, которые необходимо
бывает применять при таких преобразованиях, и
умеют применять различные приемы для выполнения
преобразований.
В этом образовательном блоке решаются как
типичные, так и нестандартные примеры, чтобы
оказать наиболее развивающее влияние на
гибкость мышления школьника.
2. Уравнения
За время обучения математике школьники решают множество уравнений, однако остается возможность «поймать» школьников на разных нестандартных ситуациях. Кроме того, в этом образовательной блоке рассматриваются достаточно простые, но редко встречаемые в учебниках виды заданий на эту тему.
3. Неравенства
В этом образовательном блоке представлены различные виды неравенств, а также комбинированные неравенства. В самом сложном исследовательском задании этой тематики можно предложить самостоятельно проанализировать ситуацию и сконструировать метод решения, применив при этом нестандартный способ исследования комбинированных неравенств различного типа.
4. Исследование функции элементарными методами
В этом образовательном блоке рассматриваются задания на проверку функциональных представлений учащихся. Задания формулируются таким образом, что в одних случаях для их выполнения учащийся должен применять аналитический метод решения, а в других – «читать» свойства функций, заданных графиком.
5. Применение производной
В этом образовательном блоке на базовом уровне
закрепляется умение находить
производную функции. Необходимо добиться, чтобы
результаты выполнения заданий
показывали, что большинство учащихся владеют
таблицей производных и выполняют задания на
применение свойств.
6. Применение первообразной
В этом образовательном блоке рассматриваются следующие задачи: на нахождение множества всех первообразных; нахождение первообразной, принимающей заданное значение в указанной точке; нахождение формулы пути, если известен закон, по которому изменяется скорость; нахождение значения определенного интеграла; нахождение границ интегрирования, решая соответствующее уравнение; вычисление площади фигуры, ограниченной линиями.
7. Текстовые задачи
В этом образовательном блоке
рассматриваются задачи: на проценты (нахождение
процентов от данного числа, нахождение числа по
его процентам и нахождение
процентного отношения двух чисел); на смеси и
сплавы; на части, используя основное свойство
пропорции; на числа (рассматриваются только
натуральные числа); на конкретную работу, на
абстрактную работу; на разбавление.
Большое место отводится задачам на все виды
движения: на «сухопутное» движение; на задержку
движения; на движение мимо неподвижного
наблюдателя; движение «по реке»; движение
навстречу друг другу; косвенное выражение
скорости.
8. Прогрессии
Прогрессия повторяется в конце всего цикла
занятий, ближе к проведению пробного
ЕГЭ, поскольку при решении задачи на прогрессию
требуется только знание наизусть
соответствующих формул.
Задачи на прогрессию могут быть предложены в
заданиях ЕГЭ в прямой форме, но могут быть
«замаскированы» и под текстовую задачу.
Заключение
Итак, мною были представлены основные, с моей точки зрения, темы подготовки учащихся 11 класса к ЕГЭ.
Показанную в данном проекте технологию подготовки учащихся к ЕГЭ можно рассматривать лишь как предложение учителям, работающим в старшей школе, к использованию в своей педагогической работе. Здесь приводятся лишь мои наработки по этому направлению работы.
Первым шагом этой разработки являлся анализ будущей деятельности учащегося, рассчитанной на 5-7-летнюю перспективу.
Вторым шагом разработки этой педагогической технологии явилось определение содержания обучения по каждой предложенной теме.
Третий шаг – проверка степени нагрузки учащихся и расчет необходимого времени на обучение детей каждой теме.
Четвертый шаг – выбор форм обучения и воспитания, наиболее благоприятных для реализации намеченного процесса.
Пятый шаг – подготовка дидактического материала по отдельным темам и включение его в образовательный процесс.
Шестой шаг – разработка материалов для
объективного контроля качества усвоения
знаний и действий учащимися, соответственно
целям обучения и критериям оценки степени
усвоения.
Предполагаемым результатом такой работы следует ожидать успешную сдачу ЕГЭ каждым учащимся.