Урок закрепления, обобщения по теме "Решение задач В6"

Разделы: Математика

Вид урока урок: закрепления, обобщения.

Цели урока:

Образовательные: формирование умений систематизировать, обобщать, видеть закономерности; формирование умений решать задачи, привлекая разнообразный теоретический материал из всего курса; формирование умений пользоваться опорными задачами, конспектами.

Развивающие: развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнение, сопоставление, умение выделять главное, сознательного восприятия учебного материала, развитие математической речи учащихся, потребности к самообразованию; способствовать развитию творческой деятельности учащихся.

Воспитательные: воспитание познавательной активности учащихся, умение держаться и выступать перед аудиторией.

Оборудование: интерактивная доска, презентация, три типа задач на отдельных листах, перед каждым учеником, сборник “ЕГЭ 3000 задач математика” под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко.

Ход урока

1. Организационный момент.

Попробуем за урок разобрать задачи с номера 2501по 2088 всего 413 задач.

Все эти задачи можно разбить на задачи четырех типов, три из которых сегодня мы разберем.

На дом трем вашим товарищам были заданы задачи каждого типа

1-тип №2088-2138
2-тип №2139-2151
3-тип №2473-2491

Постановка цели:

Ребята как вы думаете, какую цель можно поставить для себя на сегодняшнем уроке?

Предполагаемые ответы:

Научиться решать задачи – (за урок все 413?)

Найти общее в решении задач, найти ключевые задачи, и т.д.

Уточнение учителем

Нам предстоит выяснить, что общего в каждом типе задач, и какую теорию надо повторить, чтобы справиться с решением задач данного типа. Данная задача ставилась перед каждым учащимся – выступающим.

2. Основная часть, разбор задач.

С задачами первого типа приглашается к доске ученик. (Приложение 1)

Данные задачи можно классифицировать следующим образом:

№2088-2138; 2091-2093; 2094-2095; 2096-2098; 2099-2100; 2101-2108; 2109-2112; 2113-2116; 2131-2134; 2135-2138.

Чтобы справиться с задачами данного типа необходимо вспомнить следующую теорию:

Запись в тетрадях учащихся

  1. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла.
  2. Теорема Пифагора.
  3. Основное тригонометрическое тождество.

Устный разбор и составление плана решения задач №2088, 2091, 2094,2113

Письменно в тетрадях и на доске №2100 – подробное решение.

Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Косинус угла В равен 5/13. АВ=39. Найти АС.

Решение:

  1. cos B = BC/АВ из данного выражения выразим ВС. ВС = cosB* АВ. ВС=5/13 * 39=15.
  2. По теореме Пифагора найдем АС. АС2 = АВ2 – ВС2. АС2=392 – 152 , АС= 36.

Ответ: 36.

Можно ли данную задачу решить другим способом?

2способ

1. Выразить косинус через синус используя основное тригонометрическое тождество. Из выражения sinB = AC / AB выразим и найдем АС.

Обратите внимание, № 2096 разобран на вашем листе №1. (Приложение 1)

Посмотрите все предложенные вам задачи 1 типа. Какая задача на ваш взгляд более сложная, по решению какой задачи вы бы хотели получить консультацию.

Рассмотрим задачи второго типа: (Приложение 2)

№ 2139-2151

К доске приглашается второй ученик

Чтобы решить задачи данного типа, необходимо повторить следующий теоретический материал:

Записать в тетрадь.

  1. Свойства катета лежащего против угла в 30° в прямоугольном треугольнике.
  2. Теорема косинусов.
  3. Свойства острых углов прямоугольного треугольника.
  4. Свойства медиан.
  5. Свойства проекций в прямоугольном треугольнике.
  6. Синус внешнего угла равен синусу внутреннего угла, косинус внешнего угла равен минус косинус внутреннего (формулы приведения).

Устный разбор и составление плана решения задач.

Для примера рассмотрим задачу №2144.

В треугольнике АВС угол С равен 90о , СН – высота, ВН = 1,8; sin A = 0,6. Найдите АВ.

Решение: sin A= cos B= 0,6; cosB= BH : BC; 0,6 = 1,8 : BC ; BC = 1,8:0,6= 3.

BC2 = AB* BH; AB*1,8 =9; AB= 9:1,8=5.

Ответ: 5.

Обратите внимание, задача № 2145 разобрана на вашем листе №2. (Приложение 2)

Посмотрите на предлагаемые задачи, решение каких задач вызывает у вас вопросы?

(На вопросы отвечают консультанты)

Рассмотрим задачи третьего типа: (Приложение 3)

№2473-2491

К доске приглашается третий ученик.

Чтобы решить задачи данного типа, необходимо повторить следующий теоретический материал:

Записать в тетрадь.

  1. Теорема Пифагора.
  2. Теорема косинусов.
  3. Свойство вписанного и центрального угла.
  4. Свойство угла между касательной и хордой.
  5. Формулы для нахождения радиуса вписанной и описанной окружности.

Устный разбор и составление плана решения задач.

Рассмотрим задачу № 2483

Высота правильного треугольника вписанного в окружность равна трем. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Высота правильного треугольника, является его медианой и высотой.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в отношении два к одному считая от вершины.

Так как вся высота равна трем, то длина ОС=2, радиус описанной окружности равен двум.

Ответ: 2.

Посмотрите все предложенные вам задачи 3 типа. Какая задача на ваш взгляд более сложная, по решению какой задачи вы бы хотели получить консультацию.

3. Подведение итога:

Сегодня на уроке мы рассмотрели три типа задач, вспомнили и повторили теоретический материал, необходимый для решения данных задач. Рассмотрели по одной задачи из каждого типа, и еще по одной задаче, у вас разобрано на ваших листах.

4. Домашнее задание:

Решить оставшиеся задачи одного из типа (по вариантам).