Понятие “Множество” в математике и информатике играет очень важную роль. В математике существует целая теория множеств.
Первое знакомство с данной темой может быть у учащихся как в начальной школе, если у них есть курс информатики, так и у учащихся 5-6 классов, которые раньше не изучали информатику. Данный материал подготовлен для учащихся 5-6 классов. Теме “Множества” желательно посвятить как минимум 2 урока. Материал может быть полезен и для преподавания информатики в начальной школе.
В курсе А.В. Горячева “Информатика в играх и задачах”, рассчитанного на учащихся начальной школы, тема “Множества” рассматривается и во 2 классе, и в 3 и в 4 классах. Естественно, что эта тема прорабатывается с детьми не один урок, а задания постепенно усложняются.
1. На первом уроке по теме “Множества” важно сразу же дать четкие определения тех терминов, которые потом будут использоваться в самых различных заданиях. Урок основан на использовании презентации (см. Приложение 1).
Множество произошло от слова “много”. Но в математике понятие “множество” используется более широко.
Множество может объединять любое количество предметов, чисел, существ. Каждый предмет множества называется элементом множества.
Множество, которое не содержит элементов, называется пустым.
Множество может иметь подмножества.
Множества могут пересекаться, не пересекаться, объединяться.
Равными называются множества, состоящие из одинакового числа одинаковых элементов.
(Желательно, чтобы эти определения были записаны учащимися в тетрадь, чтобы потом они могли к ним вернуться.)
Эти определения необходимо закрепить на простейших примерах, например: множество животных имеет несколько подмножеств: рыбы, птицы, звери, насекомые – и они не пересекаются. Если же мы возьмем множество морских животных, то оно будет пересекаться с множеством птиц и множеством зверей (приводятся несколько примеров). В качестве пустого множества можно дать такой пример: в яркий солнечный день на небе нет облаков, поэтому в этот день множество облаков (такое множество естественно существует) – пустое, а в другой день оно уже не будет пустым. Этот пример используется в тетради А.В. Горячева “Информатика в играх и задачах” 3 класс, часть 2. Можно привести и другие примеры, когда какое-то множество в конкретной ситуации будет пустым.
Также для удобства выполнения различных заданий необходимо ввести систему обозначения множеств (геометрические фигуры), подчеркнув, что это только условное обозначение, но оно очень удобно. Элементы множеств обозначаются точками.
Для закрепления понятия “элементы множества” учащимся предлагается следующее задание 1 (приложение 2) (его можно давать как домашнее задание, которое вклеивается в тетрадь).
2. Далее вводятся понятия, связанные с использованием логических связок в названиях множеств.
В названиях множеств и высказываниях могут употребляться логические связки: “и”, “не”, “или” и их комбинация: “не … и”, “не … или”. “не … и не …”
Если в названии множества есть связка “не”, то его элементы находятся за пределами фигуры, обозначающей это множество.
Если в названии множества есть связка “и”, то его элементы находятся на пересечении фигур, обозначающих множества.
Если в названии множества есть связка “или”, то это означает, что его элементы находятся в нескольких фигурах.
Эти схемы также необходимо закрепить с учащимися на разных примерах, включенных в задания в тетради (курс Горячева для начальной школы), а также на тех, где они сами приводят примеры различных множеств. Для закрепления понятий пересечения и объединения множеств учащимся предлагается дополнительное задание 2.
3. На следующем(их) уроке(ах) следует продолжить подробный разбор заданий, например, включив задания на пересечение трех множеств. (Желательно также, чтобы эти схемы были зарисованы учащимися в тетрадях).
При пересечении 2-х множеств образуется IV области: 2 области без пересечения, одна область пересечения множеств и одна область, лежащая за пределами выделенных множеств.
При пересечении 3-х множеств образуется VIII областей: 3 области без пересечения, 4 области пересечения множеств и 1 область, лежащая за пределами выделенных множеств.
Обозначение множеств:
При пересечении двух множеств закрашивается вся область пересечения этих множеств. При объединении двух множеств закрашиваются оба множества. При пересечении трех множеств закрашивается общая часть всех трех множеств. При отрицании всех трех множеств закрашивается область, не включающая в себя сами множества.
Данные схемы сделаны для задания, когда надо распределить слова, в состав которых входят буквы “С”, “Т” и “О”. Набор слов должен включать слова только с “Т”, только с “С”, только с “О”, а также одновременно с двумя и тремя буквами. Два-три слова должны быть без букв “С”, “Т”, “О”. (Например: рельсы, купе, проводник, скорость, колесо, электровоз, тамбур, вагон, сумка, место, шпалы, поезд, машинист, билет, состав, дверь, станция).
В курсе информатики А.В. Горячева в тетради 2 класса есть аналогичное задание на множества “Круглые”, “Желтые”, “Шары”.
Закрепление теоретического материала должно сопровождаться решением задач. Простейшие задачи, например, “Про коз и коров”, “Фиалки и подруги”, “Газеты и журналы” могут быть использованы даже во 2 классе (см. приложение 4). Для более сильных учеников и для более старших классов, соответственно, можно подобрать задачи нужного уровня, а можно также использовать какие-то задачи и для проведения конкурсов, КВНов, школьных олимпиад, недели математики и информатики. Подобные задачи удобно решать, используя схему множеств и обозначая элементы просто точками (если числа малые) или указывая число элементов в соответствующей области (в пересечении, без пересечения).
Задачи собраны из самых различных источников, включая журнал “1 сентября. Информатика”, сайт Малого Мехмата МГУ и другие сайты, посвященные решению логических задач.
- Приложение 1. Презентация “Множества”
- Приложение 2. Задание 1.
- Приложение 3. Задание 2.
- Приложение 4. Дополнительные задачи.
Список литературы.
- Горячев А.В., Горина К.И., Суворова Н.И. “Информатика в играх и задачах” 2 кл., в 2-х ч.
- Горячев А.В., Горина К.И., Суворова Н.И. “Информатика в играх и задачах” 3 кл., в 2-х ч.
- Горячев А.В., Горина К.И., Суворова Н.И. “Информатика в играх и задачах” 4 кл., в 2-х ч.
- Горячев А.В., Горина К.И., Суворова Н.И. Методические рекомендации для учителя. 2 кл..
- Горячев А.В., Горина К.И., Суворова Н.И. Методические рекомендации для учителя. 3 кл..
- Горячев А.В., Горина К.И., Суворова Н.И. Методические рекомендации для учителя. 4 кл.
- Горячев А.В., Суворова Н.И. Информатика. Логика и алгоритмы. 3 кл.
- Горячев А.В., Суворова Н.И. Информатика. Логика и алгоритмы. 4 кл.
- Журнал “1 сентября. Информатика”. Сайт https://inf.1sept.ru/
- Фестиваль “Открытый урок”. Сайт https://urok.1sept.ru/ раздел “Информатика”.
- Малый Мехмат МГУ. Сайт http://mmmf.msu.ru/.
- Сайт Логические задачи и головоломки http://www.smekalka.pp.ru/.
- Сайт Логические задачи, головоломки, загадки, тесты – Лого-рай http://logo-rai.ru/