Цели:
Воспитывающие:
- Развивать интерес учащихся к предмету “Математика”;
- Воспитывать чувство коллективизма, умение выслушивать других.
Обучающие:
- Познакомить с правилом сложения и вычитания многочленов. Научить применять правило при упрощении выражения.?
Развивающие:
- Развивать у учащихся интерес к учебному материалу и познавательным действиям.
- Развивать логическое мышление, интуицию, внимание.
- Развивать способности самостоятельно решать учебные задачи и работать с дополнительной литературой.
Оборудование: наглядное пособие, портреты ученых Гаусса и Безу, доска, мел, проектор, компьютер.
Ход урока
I. Психологический настрой.
Чтобы легче всем жилось,
Чтоб решалось, чтоб моглось
Улыбнись, удача всем,
Чтобы не было проблем.
Улыбнулись, ребята, друг другу, создали хорошее настроение и начинаем работу.
II. Организационный момент.
Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. “Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной”. Мудрец же ответил так: “Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам”.
Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх, “преодолевая” задачи, которые будут рассмотрены на сегодняшнем уроке.
В начале мы повторим материал, изученный ранее, который потребуется нам на уроке. А затем изучим новую тему “Сложение и вычитание многочленов”. Запишите число и тему в тетради. В течение урока пожалуйста будьте внимательны, культурны, вежливы друг с другом.
III. Актуализация опорных знаний учащихся (слайд)
1. Что мы называем многочленом?
2. Какой многочлен является многочленом стандартного вида?
3. Дайте определение одночлена?
4. Какой одночлен называется одночленом стандартного вида?
5. Как называется числовой множитель у одночлена?
6. Как найти степень одночлена? Многочлена?
7. Как называются слагаемые, имеющие одну и ту же буквенную часть?
8. Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак “плюс”
9. Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак “минус” .
IV. Устный счет.
В это время 2 ученика выполняют индивидуальные задания из ФЦОР по изученным темам “Одночлены и многочлены” на компьютере, остальные решают устные упражнения.
В следующих устных заданиях зашифровано словосочетание.
| д | о | г | и | т | с | и | р | и | о | |
| 3a3x | 2x | x-y-z | 6xy2 | 1812 | -5 | 3 | 0 | 10 | 7 |
У доски работает 1 ученик.
1. Раскройте скобки:
а) х- (y+z);
б) (х-y) + (y+x);
2. Упростите выражение:
а) 3а2 ах;
б) 2xy3y;
3. Найдите значение выражения:
а) – 1, 73 - (5 - 1,73);
б) 18, 28+ (1812 – 18,28).
4. Какова степень одночлена:
а) -2x3y4; б) 71;
5. Какова степень многочлена:
а) 1, 06а3- а2х –а+1;
б) 3- 0,5 xy8 + 1/3 x7yz2
Получилось следующее словосочетание:
“Г о д и с т о р и и”
- А 2012 год назван каким годом по России?
- С каким из найденных ответов он связан? (1812 год) Ученик кратко рассказывает, чем известен 1812 год.
V. Изучение нового материала.
Исторические сведения.
Тема “Многочлены” - очень важная тема в алгебре. Многие ученые работали над этой темой. В 1799 г. немецкий ученый Гаусс доказал основную теорему алгебры многочленов с комплексными коэффициентами, в конце XVIII в. французский математик Безу доказал основную теорему многочленов с действительными коэффициентами. В старших классах вы подробнее познакомитесь с этими теоремами. (Об ученом Гауссе кратко рассказывает ученик, который получил задание заранее.)
Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) — немецкий математик, астроном, геодезист и физик, иностранный член-корреспондент (1802) и иностранный почетный член (1824) Петербургской АН.
С именем Гаусса также связана основная теорема алгебры, согласно которой число корней многочлена (действительных и комплексных) равно степени многочлена (при подсчете числа корней кратный корень учитывается столько раз, какова его степень). Первое доказательство основной теоремы алгебры Гаусс дал в 1799, а позднее предложил еще несколько доказательств
Этьен Безу – французский математик, член Парижской Академии Наук( с 1758 года ), родился в Немуре 31 марта 1730 года и умер 27 сентября 1783 года. Именем учёного названа одна из основных теорем алгебры.
Итак, на сегодняшнем уроке нам предстоит узнать, что получится в результате сложения двух или нескольких многочленов или вычитания из одного другого многочлена.
а) Составьте сумму многочленов 4х3 — 5х—7 и х3 —8х и преобразуйте ее в многочлен стандартного вида. Решает и объясняет учитель, с привлечением учащихся.
б) Составьте разность многочленов 5у2 —9 и 7у2 —у+5 и преобразуйте ее в многочлен стандартного вида.
Учитель предлагает сделать вывод ученикам:
При сложении и вычитании многочленов снова получается многочлен.
Найти правило в учебнике и разобрать примеры на странице 109 учебника.
Для того чтобы выполнить обратную задачу – представить многочлен в виде суммы или разности многочленов надо воспользоваться правилом:
Если перед скобками ставится знак “плюс”, то члены, которые заключают в скобки, записывают с теми же знаками; если перед скобками ставится знак “минус”, то члены, заключаемые в скобки, записывают с противоположными знаками.
Например,
3х3-2х2-х+4=3х3-2х2+(-х+4)
3х3 -2х2-х+4=3х3-2х2 –(х-4)
Физкультминутка.
Учащиеся выполняют упражнения под музыку песни “Закаляйся, если хочешь быть здоров”.
1.
Закаляйся, если хочешь быть здоров
Постарайся позабыть про докторов
Водой холодной обливайся
Если хочешь быть здоров.
2.
Нам полезней солнце, воздух и вода
От болезней помогает нам всегда
От всех болезней нам полезней
Солнце, воздух и вода.
3.
Закаляйся, если хочешь быть здоров
Постарайся позабыть про докторов
Водой холодной обливайся
Если хочешь быть здоров.
Тихо сели, вновь за дело.
VI. Закрепление изученного материала.
№636 (а,б) (на доске учащиеся вместе с учителем)
№637(б,в,е)
б) – с комментированием;
в), е) – по рядам.
№638(а,б) – у доски
№640 (а,в) - на доске; (б,г) – самостоятельно.
№5. На доске заранее записано задание. Учащиеся выходят к доске и записывают решение, остальные проверяют решенное. В тетради записывать не нужно.
Задание: запишите во втором столбце такой многочлен, чтобы его сумма с первым была равна многочлену, записанному в третьем столбце:
1. 5х+1 9x-3 2. 2x2+x+3 2x+3 3. a3-3a2b-5b3 a3-3a2b-5b3 4. x2+5xy-y3 0 5. a2-2ac-c2 a2+2ac+c2 6. 2x+3a 2y+2a
№641(а)
VII. Итог урока.
1) Повторить правила сложения и вычитания многочленов.
2) Выставление оценок в журнал и в дневники учащихся.
VIII. Задание на дом.
П.25, №639, №642
Придумать три задания по теме для соседа по парте или друга (на отдельном листе).