Задание к зачету по теме
“Параллельность прямых и плоскостей”
10-й класс (учебник Л.С. Атанасяна)

I . Уметь доказывать следующие теоремы

1. Признак параллельности прямой и плоскости (стр. 12 п. 6).
2. Признак параллельности плоскостей (стр. 20 п. 10).
3. Признак скрещивающихся прямых (стр. 15 п. 7).
4. Свойства параллельных плоскостей (стр. 21 п. 11).

II. Уметь строить сечения параллелепипеда и тетраэдра

Смотри задачи учебника на стр. 30, 31 с № 79 по №87 и задачи по готовым чертежам №1-12.

III. Знать ответы на следующие вопросы

1. Сформулировать аксиомы стереометрии.
2. Назвать способы задания плоскостей.
3. Дать определение прямой параллельной плоскости.
4. Дать определение параллельных плоскостей.
5. Дать определение параллельных прямых в пространстве.
6. Сформулировать лемму параллельных прямых.
7. Сформулировать признак параллельности прямых в пространстве.
8. Сформулировать два следствия признака параллельности прямой и плоскости (стр. 12, 13).
9. Сформулировать определение скрещивающихся прямых.
10. Сформулировать признак параллельности прямой и плоскости.
11. Сформулировать признак параллельности плоскостей.
12. Алгоритм нахождения угла между скрещивающимися прямыми.
13. Сформулировать свойства параллелепипеда (стр. 26)
14. Дать определение тетраэдра. Назвать его элементы (стр. 24).
15. Дать определение параллелепипеда. Назвать его элементы.
16. Сформулировать признак скрещивающихся прямых.
17. Сформулировать свойства параллельных плоскостей.

IV. Уметь решать задачи

1. Прямая b лежит в плоскости ?. Прямая a не лежит в плоскости ?. и параллельна прямой b. Через точку М, лежащую в плоскости ?. (М не принадлежит b), проведена прямая c, параллельная a. Докажите, что прямая c лежит в плоскости ?.
2. Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных ребер тетраэдра, пересекаются в одной точке.
3. Сторона АС треугольника АВС параллельна плоскости ?, а стороны АВ и ВС пересекаются этой плоскостью в точках М и N. Докажите, что треугольники АВС и МNВ подобны.
4. Докажите, что если прямая а пересекает плоскость ?, то она пересекает также любую плоскость, параллельную ?.

На зачете учащийся должен:

1. Доказать теорему (одну из четырех предложенных выше).
2. Ответить на 17 вопросов.
3. Решить четыре задачи на построение сечений из числа, предложенных выше.
4. Решить задачу (одну из четырех предложенных выше).

Оценка выставляется по результатам ответов на задания четырех пунктов.

Задачи

Билеты

Задания к зачету по геометрии в 10-м классе
“Перпендикулярность прямых и плоскостей”
(вторая неделя после весенних каникул)

I. Уметь доказывать теоремы:

1. Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой (стр. 34 п. 15).
2. Теоремы, об установлении связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости (стр. 35, 36 п. 16).
3. Признак перпендикулярности прямой и плоскости (стр. 36 п. 17).
4. Теорема о трех перпендикулярах (обратная) (стр. 42 п. 20).
5. Признак перпендикулярности двух плоскостей (стр 48 п. 23).

II. Уметь строить линейные углы двугранных углов

Смотреть раздел “Задачи”

III. Знать ответы на следующие вопросы

1. Определение перпендикулярных прямых в пространстве.
2. Определение прямой перпендикулярной к плоскости.
3. Показать на чертеже (рис. 51) перпендикуляр, наклонную, проекцию наклонной.
4. Определение расстояния между параллельными плоскостями (стр. 41).
5. Определение расстояния между скрещивающимися прямыми (стр. 41).
6. Определение расстояния между прямой и параллельной ей плоскостью (стр. 41).
7. Определение угла между прямой и плоскостью (стр. 43).
8. Определение двугранного угла (стр. 47).
9. Определение линейного угла двугранного угла (стр. 47).
10. Определение перпендикулярных плоскостей (стр. 48).
11. Свойства прямоугольного параллелепипеда (стр. 49, 50).
12. Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда и следствие (стр. 50).
13. Три условия проецирования точки, не принадлежащей плоскости треугольника, в центр вписанной окружности этого треугольника (тетрадь).
14. Три условия проецирования точки, не принадлежащей плоскости треугольника, в центр описанной окружности около этого треугольника (тетрадь).

IV. Решить задачи из учебника Л. С. Атанасяна №№ 131, 143, 150, 157, 171, 195, 197, 202, 206, 212, 213, 216.

Задачи

Билеты