Цели:
- Обучающие: повторить основные формулы и правила дифференцирования, геометрический смысл производной; сформировать умение комплексного применения знаний, умений, навыков и их перенос в новые условия; проверить знания, умения, навыки учащихся по данной теме при подготовке к ЕГЭ.
- Развивающие: содействовать развитию мыслительных операций: анализ, синтез, обобщение; формированию умений самооценки.
- Воспитательные: содействовать стремлению к непрерывному совершенствованию своих знаний
Оборудование:
- Мультимедийный проектор.
- Презентация с заданиями и ответами.
Тип урока: систематизация и обобщения.
Объем знаний: два урока (90 мин.)
Ожидаемый результат: обучающие используют полученные знания в практическом применении, развивая при этом коммуникативные, творческие и поисковые навыки, умение анализировать полученное задание.
Структура урока:
- Орг. Момент, актуализация знаний, необходимых для решения практических заданий из материалов ЕГЭ.
- Сообщение темы урока, цели урока, мотивация учебной деятельности (через создания проблемной теоретической базы знаний).
- Практическая часть (проверка знаний учащихся).
- Рефлексия, творческое домашнее задание
Ход консультации
I. Организационный момент.
Сообщение темы урока, цели урока, мотивация учебной деятельности (через создания проблемной теоретической базы знаний).
II. Актуализация субъективного опыта учащихся, их знаний.
Повторить правила и определения.
1) если в точке 
функция непрерывна и в ней производная меняет знак с плюса на минус, то 
- точка максимума;
2) если в точке 
функция непрерывна и в ней производная меняет знак с минуса на плюс, то 
- точка минимума.
- Критические точки – это внутренние точки области определения функции в которых производная не существует или равна нулю.
- Достаточный признак возрастания, убывания функции.
- Если f '(х)>0 для всех х из промежутка (а; в), то функция возрастает на промежутке (а; в).
- Если f '(х)<0 для всех х из промежутка (а; в), то функция убывает на промежутке (а; в).
- Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [а;в] , если дан график производной функции:
Если производная на отрезке положительна ,то а-наименьшее значение ,в-наибольшее значение.
Если производная на отрезке отрицательна, то а-наибольшее , в- наименьшее значение.
Геометрический смысл производной состоит в следующем. Если к графику функции у = f(х) в точке с абсциссой x0 можно провести касательную, непараллельную оси у, то f '(x0) выражает угловой коэффициент касательной: κ = f '(x0). Поскольку κ = tgα, то верно равенство f '(x0) = tgα
Рассмотрим три случая:
- Касательная, проведенная к графику функции, образовала с осью ОХ острый угол, т.е. α < 90º. Производная положительная.
- Касательная образовала с осью ОХ тупой угол, т.е. α > 90º. Производная отрицательная.
- Касательная параллельна оси ОХ. Производная равна нулю.
Задание 1. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой -1. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0 = -1
Решение:а) Касательная, проведенная к графику функции, образовала с осью ОХ тупой угол. По формуле приведения найдем тангенс этого угла tg(180º - α) = - tgα. Значит f '(х) = - tgα. Из изученного ранее знаем, что тангенс равен отношению катета противолежащего к прилежащему.
Для этого строим прямоугольный треугольник так, чтобы вершины треугольника находились в вершинах клеток. Считаем клетки противолежащего катета и прилежащего. Делим противолежащий катет на прилежащий.(Слайд 44)
б) Касательная, проведенная к графику функции, образовала с осью ОХ острый угол.
f '(x)= tgα.Ответ будет положительным.(Слайд 30)
Задание 2. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-4; 13). Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите длину наибольшего из них.
Решение: f '(х) < 0 функция убывает. Находим длину,который имеет наибольший участок.(Слайд 34)
Практическая часть.
35 мин. Подготовленные слайды требуют теоретических знаний по теме урока. Цель составленных слайдов состоит в том, чтобы учащиеся смогли совершенствовать и практически применять знания.
С помощью слайдов проводится:
- фронтальный опрос (учитываются индивидуальные особенности учащихся);
- выясняется информационная формулировка главных понятий, свойств, определений;
- алгоритм решения заданий. Учащиеся должны дать ответы по слайдам.
IV. Индивидуальная работа. Решение задач по слайдам.
V. Подведение итогов урока, рефлексия.
Составить рекомендации для решения задач В8
VI. Домашнее задание.
Найти и решить другие типы заданий В8.