Цель урока:
- Введение понятия функция
- Развивать интерес к предмету, показать практические приложения темы.
- Воспитывать критическое отношение к своим знаниям, учить сравнивать, делать выводы.
Ход урока.
Учитель. Понятие функция первоначально возникла из решения практических задач. Решим и мы несколько из них
Задача 1. Мама купила несколько конфет по цене 25 условных рублей за конфету и одну шоколадку по цене 50 условных рублей. Сколько она заплатила за покупку?
Составьте выражение, с помощью которого можно подсчитать стоимость покупки?
Учитель. Прежде чем приступить к составлению выражения с помощью которого можно определить стоимость покупки, заполним пустые клетки таблицы 1.
Таблица 1.
| Число конфет, шт | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 10 | 12 |
| Стоимость покупки, усл. рублей | 75 | 125 | 300 |
Давайте посмотрим результат.
Учитель. Как вы думаете, от чего зависит стоимость покупки?
Учитель. Попытаемся теперь составить выражение, по которому можно подсчитать стоимость покупки для любого числа конфет.
Обозначим число конфет через х, а стоимость покупки через у. Получаем у= 25х + 50. Переменная х может принимать только целые положительные значения.
Задача 2. На шоссе расположены пункты А и В, удаленные друг от друга на расстоянии20 км. Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А, со скоростью 50 км/ч. На каком расстоянии s(км) от пункта А будет мотоциклист через t часов?
Учитель. От чего зависит расстояние от пункта А до мотоциклиста, если скорость и расстояние АВ постоянны?
Учитель. Какая формула выражает зависимость расстояние от времени движения? Давайте вспомним общую формулу, знакомую вам из курса физики:
s=vt.
Давайте разберемся, как получены значения расстояния.
Таблица 2.
| Время, ч | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 |
| Расстояние, км | 20 | 70 | 170 |
В момент начала движения (t=0(ч)) мотоциклист находился в пункте В, значит s=20 км. За 1 час он отъехал от пункта В на 50 км, следовательно, расстояние s от пункта А до мотоциклиста
S=20+50=70(км)
За три часа мотоциклист отъехал от пункта В на расстояние, равное 150 км. Значит расстояние о т пункта А до мотоциклиста составит
S=20+150=170(км).
Попробуйте самостоятельно записать формулу, выражающую зависимость расстояния от времени движения.
S=50t+20.
Эта формула справедлива для t> 0.
Учитель. Итак, мы получили две формулы, выражающие совершенно различные факты и явления, но имеющие одинаковую структуру:
y=kx+b,
где kи b- некоторые числа, х- переменная величина.
Функция , с которой мы столкнулись в обоих задачах, называется линейной.
Определение. Линейной называется функция, которую можно задать формулой
y=kx+b,
где kи b- некоторые числа, х- переменная величина
Учитель. Рассмотрим частные случаи.
Если b=0, то формула принимает вид: y=kx.
Какая зависимость задается этой формулой?
Учитель. Правильно, прямая пропорциональная зависимость является частным случаем линейной функции.
А что получится, если k=0?
Имеем у=0х+b, у=b.
Функция , задаваемая этой формулой , является линейной. Она принимает одно и то же значение при любом х.
Давайте выясним, является ли линейной функция, заданная следующими формулами:
| 1) y=2x-3 | 2) y=-x+5 | 3) y=7-9x |
| 4) y=8x | 5) y=x/2+1 | 6) y=2/(x+1) |
| 7)y=x^2-3 | 8) y=(10x-3)/5 | 9) y=5 |
А является ли линейной функция
y= (5x-1)+(-8x+9)?
Чтобы ответить на этот вопрос, надо упростить выражение.
y=-3x+8.
Задание 1. Линейная функция задана формулой у= 0,5х+6.
Заполните таблицу:
| Х | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| у |
Задание 2.Функция заданна формулой
у=-3х+1,5.
Заполните пустые клетки таблицы:
| Х | -2 | -0,5 | 1 | 2,5 | 4 | 7 | 10 | 18 |
| у |
Задание 3.Неторая линейная функция задана формулой вида y=kx-1.
Найдите число k и заполните таблицу:
| Х | 0,2 | 0.4 | 0,6 | 0,8 | 1 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 |
| у | 0,8 |
Для определения воспользуемся тем, что при х=1,2 , функция принимает значение у(1,2)=0,8.
С другой стороны , у(1,2)=k1,2-1.
Значит , 0,8= k1,2-1; k1,2=1,8; k=1,5.
Таким образом, данная функция задана формулой у=1,5х-1.
Закончить работу по заполнению таблицы дома.
Задание на дом: № 298, 299, 300