Цель:
- Обобщить и систематизировать изученный материал по теме “Интеграл”.
- Способствовать развитию познавательной деятельности и творческих способностей учащихся.
- Воспитывать интерес к предмету.
Тип урока: повторительно-обобщающий.
Оборудование: компьютер, проектор, экран, плакаты “Применение интеграла”, карточки с заданиями, переносные доски.
Ход урока
I. Мотивационно-ориентировочный этап
1. Организационный момент.
2. Сообщение темы и целей урока.
II. Актуализация опорных знаний:
1. Фронтальный опрос:
а) что называется интегралом?
б) как вычисляется интеграл?
в) существуют ли формулы для интегрирования произведения и частного функций?
2. Работа устно: (слайд 1) Приложение 1.
а) среди данных трех функций укажите такую, что две другие являются соответственно производной и первообразной для нее:
1) 
.
Ответ: f(x)- функция, g(x)-производная, h(x)– первообразная.
б) вычислите интеграл с помощью графика: 
.
Рисунок 1
Ответ: 2.
в) вычислите: 
.
Ответы: 2;1;1.
г) В чем ошибка? Как ее исправить?
.
III. Этап обобщения и систематизации изученного
1. Используя вышеупомянутые правила, вычислим интегралы: (слайд 2) (класс вычисляет интегралы письменно в тетрадях, а 2 ученика за доской, после окончания работы уч-ся на местах проверяют правильность выполненного в тетрадях по уже открытым доскам)
а)
б)
в)
г)
2. За первую парту идут работать 2 ученика. Их задача требует найти ошибки в данных примерах:
I. а)
II. а)
б)
б)
в)
в)
г)
г)
Ответ: ошибки в I (a;в), во II (а;в).
3. Ответить на вопросы:
а) в чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?
б) что называется криволинейной трапецией?
в) посмотрите на экран и укажите, каким рисункам соответствуют данные способы вычисления площади заштрихованной фигуры:
а)
б)
в)
г)
д) 
? (слайд 3)
Рисунок 2
Рисунок 3
Рисунок 4
Рисунок 5
Рисунок 6
4. Используя вышеупомянутые правила, решите следующие задачи:
а) найдите площадь фигуры ограниченной линиями: (три ученика выполняют у доски, класс в тетрадях), (слайд 4)
1. 
2. 
3. 
и
касательной к графику в точке с абсциссой 
и осью у.
Ответы: 8; 8; 9.
б) Обратите внимание, в каких еще заданиях используется интеграл: (два ученика на переносных досках), (слайд 5)
| 1) Решите уравнение: | 2) Решите неравенство: |
 . |
 . |
Ответы: 
; 
.
в) (два ученика выполняют задания у доски, класс в тетрадях)
1. Найдите пары чисел а и b, при которых функция f (x) удовлетворяет данным условиям:
. Ответ: а=3;
в=1.
(слайд 5)
2. При каком положительном значении параметра а
площадь фигуры, ограниченной линиями 
(слайд 5)
Ответ: а=8; а=8/15.
IV. Рефлексия
V. Итог урока
1. Домашнее задание. Раздать карточки с домашним заданием.
а) найти общий вид первообразных для функции 
.
б) вычислите интеграл: 
.
в) вычислите площадь криволинейной трапеции,
ограниченной линиями 
, у = 0,
, 
.
г) вычислите площадь фигуры, ограниченной
линиями 
и 
.
2. Выставление оценок.