Урок по теме "Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов"

Цели: отработать навыки применения разных приемов для разложения многочленов на множители, познакомить с новыми способами.

• Образовательные: систематизировать, расширить знания и умения учащихся применять различные способы разложения многочлена на множители и их комбинации;
• Развивающие: выбор наиболее эффективных способов разложения в зависимости от конкретных условий, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
• Воспитательные: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие.

Используемые технологии: развивающее обучение, групповая технология, ИКТ.

Оборудование и материалы для урока: компьютер, мультимедийный проектор, доска, экран.

Тип урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков.

1. Организационный момент.
2. Постановка темы, цели, задач урока.
3. Актуализация знаний.
4. Выработка последовательного применения различных приемов разложения многочлена на множители при решении конкретных примеров.
5. Знакомство с новыми приемами.
6. Подведение итогов урока.
7. Домашнее задание.

Учитель просит сформулировать тему пред-идущих уроков и подводит учащихся к формированию цели урока, знакомит с ходом урока.

1 вариант – задание 1,
2 вариант – задание 2

1. Что значит разложить многочлен на множители?
2. Что значит вынести общий множитель за скобки?
3. Запишите формулы сокращенного умножения.
4. Привести примеры многочленов для разложения на множители с помощью каждого способа.

1. Перечислите способы разложения на множители.
2. Какие действий выполняются при разложении многочлена на множители способом группировки.
3. Выберите неверные выражения.

a) a² – b² – 2ab = (a – b)²;
б) a² + 2ab+ b² = (a+b)²;
в) 2cm+ m² + c² = (c-m)²;
г) -2bc + b² + c² = (c – b)².

4. Привести примеры многочленов для разложения на множители с помощью каждого способа.

Учитель демонстрирует cлайды с ответами. Происходит быстрая проверка и комментарии заданий. Ученики оценивают свою работу.

После выполнения работы даем характеристику каждому перечисленному способу разложения многочлена на множители.

Раздаются карточки с заданиями. Ученикам, сидящим за одной партой, разрешается совместная работа.

Разложить на множители:

Проверка итогов работы осуществляется с помощью слайда.

4. Выроботка последовательного применения различных приемов разложения многочлена на множители при решении конкретных примеров.

В математике при решении примеров часто приходится использовать комбинацию различных приемов. Чтобы успешно решать такие примеры, мало знать сами приемы, надо еще уметь выработать план их последовательного применения. Вот такие комбинированные приемы мы и рассмотрим сегодня.

Задание 4. Разложите многочлен на множители и укажите, какие приемы использовались при этом.

Пример 1. 36а⁶b³ – 96аb + 64а²b⁵.

Рассматривая многочлен, составьте план разложения его на множители. Ученикам дается время. После этого проходит обсуждение предложенных планов и выбирается правильный:

1) вынесение общего множителя за скобки (4a²b³)

2) использование формул сокращенного умножения для полного квадрата 9а⁴ – 24а²b + 16b².

Решение записывается:

36а⁶b³ – 96a⁴b⁴ +64a²b⁵ = 4 a²b³ (9а⁴ – 24а²b + 16b²) = 4а²b³ (За² – 4b)²

Пример 2. a² – с²+ 2ab + b².

Ученики самостоятельно анализируют, составляют план и записывают решение.

Решение. a²– с² + 2ab + b² = (а² +2ab + b²) – с² = (а + b)² – с² = (а + b – с)х(a + b – с).

Комбинировали два приема:

– группировку;
– использование формул сокращенного умножения.

Пример 3. y³ -3у² + 6у – 8.

Ученики самостоятельно анализируют, составляют план и записывают решение.

Решение. у³ – 3y² + 6у – 8 = (у³ – 8) – (3у² – 6у) = (у – 2) (у² + 2у + 4) – 3у (у – 2)= = (у – 2) (у² + 2у + 4 – 3у) = (у – 1)(у² – у + 4).

Комбинировали три приема:

– группировку;
– формулы сокращенного умножения;
– вынесение общего множителя за скобки.

После самостоятельного решения проходит проверка и делается вывод:

при разложении многочлена на множители нужно:

1. Вынести общий множитель за скобку (если он есть)
2. Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.
3. Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).

5. Знакомство с новыми приемами разложения многочлена на множители.

1. Некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или дополняется путем прибавления к нему некоторого слагаемого и последующего его вычитания для того чтобы ничего не изменилось.

Пример 4. Разложите на множители n³ + 3n² + 2n.

Решение. n³ + 3n² + 2n = n (n² + 3n + 2) = n (n² + 2n + n + 2) =
= n ((n² + 2n) + (n + 2)) = n (n (n+ 2) + n + 2) = n (n + 1) (n + 2).

Комбинировали три приема:

– вынесение общего множителя за скобки;
– предварительное преобразование – представим 3n в виде 2n+ n;
– группировка.

2. В математике и смежных науках часто встречаются уравнения вида

ах² + bх + с = 0 (а ≠ 0)

Такие уравнения называются квадратными, мы изучим их в 8 классе, но некоторые можем решить, используя новый способ разложения многочлена на множители – выделение полного квадрата.

К доске вызывается сильный ученик для решения уравнения х²– 6x + 5 =0

Решение обсуждается со всем классом.

3. Ученикам предлагается выполнить задание:

Вычислить 38,8² + 83 •15,4 – 44,2².

Решение. 38,8² + 83 •15,4 – 44,2² = 83 • 15,4-(44,2² – 38,8²) = 83 • 15,4 –
– (44,2 – 38,8) (44,2 + 38,8) = 83 • 15,4 – 5,4– 83 = 83 • (15,4-5,4) = 83 • 10 = 830

Удачные работы оцениваются.

6. Подведение итогов урока.

Ученики проводят фронтальный обзор основных этапов урока, отмечают, что, кроме трех основных приемов разложения на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировки, использование формул сокращенного умножения, – они познакомились еще с двумя способами: методом выделения полного квадрата, предварительным преобразованием. Учитель оценивает работу учащихся и ориентирует учеников в домашнем задании.

Если вы получили оценку: