Цели урока
Воспитания: воспитание активности и самостоятельности при изучении нового содержания;
Развития:
- развитие приёмов мышления: анализ, синтез, сравнение, обобщение;
- развитие умений самоорганизации;
- развитие умений индивидуальной и коллективной работы.
Образования: сформировать первичные умения использования свойств равнобедренного треугольника для решения задач.
Универсальные учебные действия:
- Регулятивные: различать способ и результат действия.
- Познавательные: владеть общим приемом решения задач; ориентироваться на разнообразие способов решения задач.
- Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе столкновения интересов; контролировать действия партнера.
Планируемые учебные результаты в предметном направлении и личностном развитии:
Знание:
- основных понятий темы: равнобедренный треугольник, основание, боковые стороны, равносторонний треугольник (репродуктивно-алгоритмическое);
- доказательства и применения при решении теоремы о свойствах равнобедренного треугольника (продуктивно-комбинаторное);
Умение: проводить исследования несложных ситуаций (сравнение элементов равнобедренного треугольника), формулировать гипотезы исследования, понимать необходимость ее проверки, доказательства, совместно работать в группе.
- Приобретенная компетентность: целостная, предметная, учебно-познавательная.
- Вид педагогической деятельности: личностно-ориентированная.
- Дидактическая модель педагогического процесса: исследовательская.
- Ведущая деятельность, осваиваемая в системе занятости: познавательная, информационно-коммуникационная.
Структура урока
| Этапы урока | Основные дидактические задачи | Методы обучения | Средства обучения | Примерное время |
| 1. Организационный | - сформировать доброжелательный рабочий настрой, проверить готовность класса к уроку | 1 мин | ||
| Проверка выполнения домашнего задания | - установить правильность выполнения заданий, установить пробелы и организовать работу по их устранению | По готовым слайдам | 2 мин | |
| 2. Актуализация базовых теоретических знаний | - актуализировать опорные знания о
равнобедренном треугольнике, высотах, медианах и
биссектрисах треугольника; - формировать осознание предела имеющихся знаний и потребность в изучении нового материала; |
Фронтальная беседа | Работа по готовым чертежам, слайдам презентации. | 5 мин |
| 3. Целеполагание | - определить результат урока, - объяснить цель, задачи и обосновать структуру урока |
Фронтальная беседа | 4 мин | |
| 4. Подведение к открытию свойств равнобедренного треугольника (изучение нового материала). | - развивать умения анализировать
информацию; - формировать представление о медиане, биссектрисе и высоте равнобедренного треугольника, проведенных к его основанию; - формировать умение строить в равнобедренном треугольнике медианы, биссектрисы и высоты к его основанию, используя ИГС и выдвигать гипотезы о их взаимном расположении. |
Лабораторно-практическая работа учащихся с использованием ИГС. | Слово учителя, работа в рабочей тетради и с диском “Наглядная геометрия” | 15 мин |
| 5. Формирование первичных умений использовать свойства равнобедренного треугольника для решения задач. | - закрепить свойства равнобедренного треугольника в ходе решения задач. | Фронтальная беседа, выполнение задач для самостоятельной работы на компьютере | Задачи для самостоятельной работы на компьютере | 10-15 мин |
| 6. Информация о домашнем задании. Рефлексия. |
- обеспечить понимание цели, содержания и способов выполнения домашнего задания | Фронтальная беседа | 2-3 мин |
Этапы урока
1. Организационный момент
Раздать рабочие тетради “Наглядная геометрия”. Проверить домашнее задание по готовым слайдам 1, 2.
Эпиграф:
Три пути ведут к знанию:
Путь размышления – это путь самый благородный,
Путь подражания – это путь самый легкий,
И путь опыта – это путь самый горький.
Конфуций.
2. Проверка выполнения домашнего задания
По готовым слайдам проверяется выполнение домашнего задания.
3. Актуализация знаний
На этом этапе урока учителю необходимо сформировать осознание предела имеющихся знаний (моих знаний не хватает, чтобы ответить на вопрос). Вначале организуется обсуждение следующих вопросов:
Слайд 3.
- Какие из треугольников являются равнобедренными? Для равнобедренных треугольников назовите основание и боковые стороны.
- Как называется треугольник РТК? Будет ли он равнобедеренным?
- Всякий ли равнобедренный треугольник является равнобедренным?
- Всякий ли равносторонний треугольник является равнобедренным?
Слайд 4.
- Дано: AD биссектриса
BAC, BAC = 74°. Найти: BAD. (Рис.1) - Дано: КL высота
KMN. Найти: KLN. (Рис.2) - Дано: QS медиана PQR, PS =
5,3см. Найти: PR. (Рис.3)
4. Целеполагание
Учитель подводит учащихся к формулированию цели урока – Выяснить, что в треугольнике углы при основании равны. Рассмотреть свойство биссектрисы, медианы и высоты равнобедренного треугольника.
Предложить решить задачи аналогичные, но ориентированные на использования не определений, а свойств углов, медианы, высоты и биссектрисы равнобедренного треугольника.
Слайд 5.
1. Дано: 
АВС
равнобедренный с основанием АС, ВК биссектриса,
АС=46см.
Найти: АК. (Рис.8)
2. Дано: АВС
равнобедренный с основанием АС, ВК высота, АВС=460.
Найти:АВК.
(Рис.9)
3. Дано: СBD
равнобедренный с основанием BС, DA медиана, ВDС=1200.
Найти: ADB.
(Рис.10)
Так как свойства достаточно очевидны для визуального определения, то учащиеся на данный момент не приобретшие устойчивый навык доказательного обоснования решения, ответят на поставленные в задачах вопросы верно. После чего они должны будут всё-таки доказать собственные выводы, применив логическую структуру.
Учащиеся не смогут обосновать свои ответы, хотя ответы на поставленные вопросы смогут дать безошибочно. Отсутствие необходимого общего утверждения создаст проблемную ситуацию, которую учитель предлагает преодолеть путём проведения исследования, проверяющего предположение о существовании свойств углов, медианы, высоты и биссектрисы равнобедренного треугольника.
Чтобы вы смогли обосновать свои ответы нам предстоит познакомится сегодня на уроке со свойствами равнобедренного треугольника.
5. Изучение нового материала.
Подведение к открытию свойств равнобедренного треугольника и их логическое доказательство. Учащимся предлагается опытным путем вывести свойство углов при основании в равнобедренном треугольнике и свойство биссектрисы равнобедренного треугольника.
Предлагаю вам занять свои места за компьютерами и провести небольшое исследование. Работа идет в интерактивной геометрической среде GeoGebra. Учащиеся строят равнобедренный треугольник и измеряют с помощью инструментов углы при основании равнобедренного треугольника.
Упражнение 1.
После выполнения упражнения 1 учащиеся могут выдвинуть гипотезу о равенстве углов при основании в равнобедренном треугольнике.
С целью формирования навыка научного метода познания надо обратить особенное внимание учащихся на необходимость теоретического обоснования экспериментально полученных результатов. Привести исторические примеры, подтверждающие такую необходимость.
Слайд 7.
Теорема (о равенстве углов при основании в равнобедренном треугольнике)
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
ДАНО:
АВС –
равнобедренный;
АВ = ВС.
ДОКАЗАТЬ: 
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
1. Проведем биссектрису BD угла В. (Проведите на чертеже).
2. Рассмотрим АВD
и CBD:
AB = BC (по условию),
ВD – общая сторона, 
(потому что BD – биссектриса 
).
АВD = CBD (по 1 признаку равенства
треугольников
3. В равных треугольниках соответственные углы
равны А= С.
Как вы думаете, а будет ли верно обратное утверждение: если в треугольнике два угла равны, то он является равнобедренным. (Да, в треугольнике против равных углов всегда лежат равные стороны.)
Обратное утверждение называют признаком равнобедренного треугольника.
- Свойство - параметр, который используется для решения.
- Признак - параметр, по которому можно определить объект.
- Признаки – это то, в чем предметы сходны между собой или отличны друг от друга.
Например, если речь идет о равнобедренном треугольнике, то мы уже знаем, что данный треугольник равнобедренный, значит у него две стороны равны, углы при основании равны, биссектриса проведенная к основанию является высотой и медианой.
А если речь идет о треугольнике, в котором например два угла равны, то мы можем утверждать, что этот треугольник равнобедренный.
Далее учащиеся продолжают работать за компьютерами. Им предлагается построить равнобедренный треугольник и в нем, с помощью инструментов интерактивной геометрической среды GeoGebra, провести медиану, биссектрису и высоту к основанию этого треугольника.
Упражнение 2.
После выполнения упражнения учащиеся могут выдвинуть гипотезу о том, что в равнобедренном треугольнике биссектриса, высота и медиана, проведенные к основанию совпадают.
Можно предложить учащимся провести медиану, биссектрису и высоту из угла при основании равнобедренного треугольника.
Вопрос: А в каком треугольнике любая биссектриса является и медианой и высотой? (В равностороннем)
Слайд 8.
Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
ДАНО:
ДОКАЗАТЬ:
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
1. Рассмотрим 
и 
:
BAD = CAD (
2. В равных треугольниках соответственные
стороны и углы равны 
BD = CD и 
ADC = 90° (смежные углы).
Поэтому AD – медиана и высота 
Сформулируем данное свойство иначе:
- В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
- В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
5. Формирование первичных умений использовать свойства равнобедренного треугольника для решения задач.
Слайд 9.
Задача 1. В равнобедренном
треугольнике АВС с основанием ВС известно, что 
Найдите
величину угла DBA.
Слайд 10.
Задача 2.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием
АС известно, что 
Найдите величину 
Слайд 11.
Задача 3.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием
АС провели медиану BD. Найдите величину угла ABD,
если 
6. Закрепление, контроль и коррекция полученных знаний
Учащимся предлагается пройти интерактивный тест. Возможности программы позволяют сразу познакомиться с результатом тестирования и просмотреть комментарии к решению. (Тест разработан в программе MyTest, аналогичный тест представлен в Приложении)
Учитель организует фронтальную беседу по результатам работы над тестом.
Вопрос для обсуждения: Как вы думаете, где вы могли встречать равнобедренные треугольники в окружающей нас обстановке. (Слайд 12)
Домашнее задание: п. 19 (стр. 35–36), № 109, 112, 118. (Слайд 13)