Урок математики по теме "Простые и составные числа". 6-й класс

Цель урока: способствовать развитию активного познавательного интереса к предмету.

Задачи:

• обучающая: познакомить с определениями простого и составного числа, учить применять их при решении задач;
  познакомить с таблицей простых чисел, учить использовать ее при выполнении заданий.
• развивающая: расширить представление о натуральных числах, способствовать развитию логического мышления, исторического кругозора, математической интуиции, умению анализировать;
• воспитательная: воспитывать у учащихся коммуникативные компетенции – культуру общения, навыки выступления, элементы ораторского искусства.

Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом.

Форма: Групповая, индивидуальная

Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран.

• Знать понятие простого и составного числа;
• Уметь их применять при решении задач.
• Уметь пользоваться таблицей простых чисел.

При подготовке к уроку использовались: Учебник, ресурсы Интернет, исторический справочник по математике.

Подготовительная работа: Ребята готовили сообщения по темам:

• Решето Эратосфена;
• Свойство Чебышева;
• Совершенные числа.

1. Сообщение цели и задач урока.
2. Подготовка к изучению нового материала (актуализация опорных знаний).
3. Изучение нового материала.
4. Первичное осмысление и закрепление материала.
5. Рефлексия. Подведение итогов урока.
6. Домашнее задание.

I. Сообщение цели и задач урока (Приложение. Слайд 2)

1. Какие числа называются натуральными?

2. Назовите первые десять натуральных чисел (я пишу на доске в столбик)

1. 1.
2. 1, 2.
3. 1, 3.
4. 1, 2, 4.
5. 1, 5.
6. 1, 2, 3, 6.
7. 1, 7.
8. 1, 2, 4, 8.
9. 1, 3, 9.
10. 1, 2, 5, 10.

3. Найдем делители этих чисел (дети выходят по очереди к доске).

4. Запишем в таблицу. (Слайд 3)

5. Попробуйте сформулировать определения простого и составного числа. (Cлайд 4)

6. А число 1 как назовем?

7. Примеры: число 11 простое или составное? А 12? А 15?

8. Таблица простых чисел есть у вас на форзаце учебника (повесить таблицу большую).

III. Древнегреческий ученый Эратосфен (276г.до н.э. – 194г. до н.э.) предложил свой способ для составления таблицы простых чисел. (Сообщение учащегося.)

(Cлайды 5, 6, 7)

IV. Назовите наименьшее простое число. А как вы думаете, существует ли самое большое простое число? (Слайд 8)

Физкультминутка.

V. Рассмотрите в таблице числа выделенные синим цветом, какую закономерность вы заметили?

Простые числа, между которыми в натуральном ряду чисел находится только одно число, называют числами-близнецами. (Слайд 9)

VI. Многие ученые занимались изучением свойств простых чисел. (Сообщение учащегося.) Изучением свойств простых чисел занимался русский математик Пафнутий Львович Чебышев. Он доказал, что между любым натуральным числом, большим 1 и числом,вдвое больше данного, всегда имеется не менее одного простого числа. (Слайд 10)

Про другое расскажет. (Сообщение учащегося.)

VII. Пифагор (Vl в.до н.э.) и его ученики изучали вопрос о делимости чисел. Есть такие числа, которые равны сумме всех его делителей (без самого числа). Их назвали совершенными числами. Например 6=1+2+3,28=1+2+4+7+14.

Следующие совершенные числа 496, 8128, 33550336. Пифагорейцы знали только первые три совершенные числа. Четвертое – 8128 – стало известно в I в.н.э. Пятое – 33550336 – было найдено в XV в. К 1983 г. было известно уже 27 совершенных чисел. Но до сих пор ученые не знают, есть ли нечетные совершенные числа, есть ли самое большое совершенное число. (Слайд 11)

1. Какие натуральные числа называют простыми?
2. Какие натуральные числа называют составными?
3. Почему число 1 не является ни простым, ни составным?
4. Верно ли, что все четные числа являются составными?

Стр. 191 выучить определения, № 886, 887.

Дополнительные задачи

Задача 1.

Эратосфен родился примерно в 276г. до н.э. и умер примерно в 194г. до н.э.
Какие года, выраженные простыми числами, приходятся на период жизни Эратосфена?

Задача 2.

Посмотрев внимательно таблицу простых чисел, можно увидеть симметричные пары “ПЕРЕВЕРТЫШИ”. Например:
13 – 31; 107 – 701. Найдите остальные пары.

Задача 3.

В таблице имеются стайки “жар-птиц”-простых чисел с “пером” 13 в хвостике (оканчивающихся на 13): 13,113,313... стайки простых чисел с “пером” 31 в хвостике. Какие еще можно найти стайки?