Решение задач на применение признаков равенства треугольников

Цели урока.

• повторить теоретический материал для его практического применения при решении задач;
• закрепить и совершенствовать навыки решения задач на применение признаков равенства треугольников;
• рассмотреть решение задач, когда один из треугольников частично накрывает другой;
• проверить усвоение материала.

• развивать умение анализировать условие задачи, строить логическую цепочку при решении задачи, обоснованно делать выводы;
• развивать умение переводить условие задачи на язык математики;
• развивать мыслительный процесс, познавательный интерес, математическую речь учащихся.

• воспитывать внимательность, наблюдательность, положительное отношение к обучению.

Содержание темы: урок по геометрии разработан для учащихся 7 класса.

Тип урока: урок закрепления знаний и промежуточного контроля усвоения учащимися изученного материала.

Организационные формы общения: коллективная, индивидуальная, фронтальная.

1. Мотивационная беседа с учащимися с последующей постановкой целей.
2. Проверка домашнего задания.
3. Актуализация опорных знаний.
4. Решение устных задач на повторение.
5. Решение задач по теме урока.
6. Проверка усвоения изученного материала (тестирование с последующей взаимопроверкой).
7. Домашнее задание.
8. Подведение итога занятия (рефлексия).

Оформление: мультимедийный проектор, экран, ноутбук, компьютерная презентация, сигнальные карточки.

“Если вы хотите участвовать в большой жизни,то набивайте голову математикой. Она окажет вам огромную помощь во всей вашей работе”. М.И. Калинин

Сообщение темы, целей и хода урока.

- Ребята, сегодня мы с вами будем не только решать задачи на применение признаков равенства треугольников, но и практические задачи из повседневной жизни, условие которых необходимо будет перевести на язык математики и задачи-головоломки. А ваша итоговая оценка за урок будет не только результатом теста, который вы выполните в конце урока. Она будет общей оценкой за работу на различных этапах урока. Поэтому будьте активны на протяжении всего урока и улучшайте свои результаты от одного этапа к другому!

В течении всего урока как мою речь так и вашу будет сопровождать презентация, которая даст возможность воспользоваться готовыми чертежами, проверить верно ли предложенное вами решение задачи и посмотреть решение головоломки в анимационной форме.

II. Проверка домашнего задания.

Ответить на вопросы, которые возникли при выполнении домашней работы.

III. Актуализация опорных знаний.

- Ребята, сейчас мы будем работать с сигнальными карточками. Если утверждение верно, то поднимаем зелёную карточку, если ложно, то красную.

(Если утверждение ложно, то один из учеников даёт разъяснение, где была допущена ошибка и правильно формулирует определение или теорему)

- Если в треугольнике две стороны равны, то он называется равносторонним. (Нет)

- Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. (Нет)

- Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. (Да)

- В треугольнике углы при основании равны. (Нет)

- Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. (Да)

- Треугольники не равны. (Нет) (Слайд 2)

(Рисунок 1)

- Треугольники равны по второму признаку. (Нет) (Слайд 2)

(Рисунок 2)

- ∆ABC будет равен ∆MNK по I признаку, если сторона AB будет равна стороне NK. (Нет) (Слайд 3)

(Рисунок 3)

- ∆ABC будет равен ∆MNK по II признаку, если угол B будет равен углу K. (да) (Слайд 3)

(Рисунок 3)

- ∆ADH будет равен ∆POE по II признаку, если сторона AH будет равна стороне OE. (Нет) (Слайд 3)

(Рисунок 3)

IV. Решение устных задач на повторение.

Задача 1. (Слайд 4)

Кот Василий, поднявшись на вверх крыши дома, спустившись вниз и пройдя по карнизу прошёл расстояние 26 м. Расстояние от одного конца карниза до вершины крыши составляет 4/5 длины карниза. Найдите длину карниза.

- Давайте переведём задачу на язык геометрии.

- О какой фигуре идёт речь? (О треугольнике)

- Каков вид этого треугольника? (Равнобедренный)

(На экран выводится изображение треугольника)

- Что известно в треугольнике? (Допол. вопрос: чем является расстояние 26 м в треугольнике?) (Периметр)

- Чем является в треугольнике расстояние от конца карниза до вершины крыши? (Отрезок AB)

- Что нужно найти в треугольнике? (Отрезок AC)

- Как будем решать эту задачу? (Уравнением)

_ Что удобно взять за неизвестную? Почему? (Длину отрезка AC, т.к. AB составляет его часть)

(По мере того, как ребята отвечают на вопросы, что дано и что надо найти, учитель выводит на экран слова: дано и найти. После того, как ученик вводит переменную и составляет уравнение, учитель выводит его на экран для наглядности.)

Задача 2. (Слайд 5)

Марина решила сделать клумбу в виде четырёхугольника с равными сторонами, не являющегося квадратом. Она высадила 24 цветка по пери метру клумбы, осталось ещё 8 штук. Хватит ли цветов для посадки по меньшей диагонали, если угол между этой диагональю и стороной четырёхугольника равен углу при вершине.

- Переведём эту задачу тоже на язык геометрии.

- О какой фигуре идёт речь? (О четырёхугольнике с равными сторонами, не являющимся квадратом) (на экран выводится изображение ромба)

- Диагональ-это отрезок, соединяющий не соседние вершины. О каком отрезке идёт речь? (Отрезок BD)

- Назовите угол между диагональю и стороной четырёхугольника. (Угол 1)

- О равенстве каких углов в задаче идёт речь? (Угол 1 равен углу 2)

- Что ещё известно в задаче? (Девочка высадила 24 цветка по периметру)

- Что нужно найти? (Какое количество цветов необходимо для стороны BD)

- Каким образом мы можем найти ответ на вопрос задачи? (Если сравнить отрезок BD со стороной четырёхугольника)

- Какую фигуру мы будем рассматривать? (Треугольник BCD)

(Ученик рассказывает решение задачи, учитель дублирует его решение, выводя его на экран для наглядности).

Задание 3. Предлагается решить задание развивающего характера - головоломка. (Слайд 6)

Железнодорожные ветки расположены так, что образуют с главным путём треугольник. В углу этого треугольника, расположенном не на главном пути, имеется тупик, в котором может поместится один вагон. Начальное положение паровоза П и двух вагонов Ч (чёрный) и С (синий) показано на картинке. Требуется сцепить два вагона с паровозом так, чтобы они стояли на главном пути в следующем порядке ЧПС.

После того, как учащиеся находят и предлагают решение, учитель демонстрирует решение в анимационной форме с помощью. Слайд 7-10.

 V. Решение задач по теме урока.

На предыдущих уроках мы учились решать задачи на доказательство равенства треугольников. Сегодня мы рассмотрим ещё несколько таких задач, когда один из треугольников частично накрывает другой.

Устная задача 1. (Слайд 11) По данным рисунка доказать, что ∆ADB= ∆ACB.

(Рисунок 4)

Устная задача 2. (Слайд 12). У звезды ACEBD равны углы при вершинах A и B, углы при вершинах C и E, а также равны длины отрезков AC и BE. Докажите, что угол 1 равен углу 2.

(Рисунок 5)

Письменно.

С помощью готового чертежа решить №139. (Слайд 13)

(Рисунок 6)

VI. Проверка усвоения изученного материала.

Тест. (Слайд 14-17)

Приложение 1

Взаимопроверка. (Учащиеся меняются тетрадями и с помощью управляющей кнопки возвращаемся на слайд 14 и проверяют правильность решённых заданий.)

VII. Домашнее задание.

Домашнее задание дается творческого характера: составить геометрическую задачу, условие которой связано с практической деятельностью человека, повседневной жизнью.

VIII. Подведение итога занятия. (Рефлексия)

- Ребята, давайте выделим тех, кто был лучшим на каждом этапе. (Подводится итог, выставляются оценки)

- Поднимите руки, кому понравился урок. Отметьте, что хорошего было на уроке?

- Хочу закончить урок словами И. Виленкина: “Решение трудной математической задачи можно сравнить со взятием крепости”. Сегодня мы с вами взяли не одну крепость.