Цели урока.
Образовательные: сформировать понятие степени с натуральным показателем и умения выполнять преобразования и вычисления со степенями;
Развивающие: развитие математического и общего кругозора, внимания, мышление и памяти, речи;
Воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, аккуратности, дисциплинированности, умение общаться.
Ход урока
Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы познакомимся с новым понятием, вспомним некоторый материал, который изучали в 5 классе и узнаем много интересного.
1 этап. Актуализация знаний и умений
Перед вами на доске слайд с различными выражениями. Необходимо разделить их на несколько групп.
b*b*b*b*b
f+f
z*z+ 5+5+5
K+k+k+k+k
16*16
c*c*c + m*m
2*2*2*2*2*2*2*2
3+3+3
Дети делят все представленные выражения на 3 колонки (3 ребенка по очереди выходят к доске и записывают предполагаемые группы)
| b*b*b*b*b 16*16 2*2*2*2*2*2*2*2 |
f+f K+k+k+k+k 3+3+3 |
z*z+ 5+5+5 c*c*c + m*m |
Выводы детей.
- В 1 колонке присутствуют выражения, содержащие произведение одинаковых множителей.
- Во второй колонке – сумма одинаковых множителей.
- В 3 колонке – выражения, состоящие из сложения одинаковых слагаемых и умножения одинаковых множителей.
Давайте рассмотрим отдельно каждую группу.
Упрощая вторую колонку, получим (2f, 5k, 9)
Третья колонка (z2 +15, с3 + m2)
Третью колонку запишем в тетрадь.
Как по-другому можно записать это выражение? (Один ребенок у доски)
b*b*b*b*b = b5
16*16 = 162
Что означает эта запись? (Квадрат числа 16)
Что такое квадрат числа? (Это когда число умножено само на себя 2 раза)
Что такое куб числа?
2*2*2*2*2*2*2*2 = 28
2 этап. Объяснение нового материала
Знакомство с определением.
Пол последнему примеру видно, что множители это одинаковые числа, а степень показывает на количество множителей. Значит можем составить формулу.
n – множители
где аn - степень с натуральным показателем
а – это основание степени
n- показатель степени
Например:
Запишите произведение 10 одинаковых множителей, каждое из которых равно 6 (дети записывают в тетрадь).
10 – множителей
Определение. Под аn , где n = 2,3,4,5,…, понимают произведение n одинаковых множителей, каждым из которых является число а.
3 этап. Первичное закрепление
Что получится в результате умножения числа 3 само себя 1 раз?
Ответ детей (получится 3)
1) Степенью числа а с показателем 1 называют само это число.
а 1 =а
2)Что получим, если 1 возведем в 18 степень? (Один)
118 = 1
1 n = 1 (для любого числа n)
3)0n = 0 (для любого n)
Давайте задумаемся, а можно ли возводить в степень отрицательные числа?
Например:
(-7)3 = (-7) * (-7) * (-7) =- 343
Вывод. (Предположения детей, затем обобщение учителя)
Если основание степени -это отрицательное число, то смотрим на показатель степени. Нечетная степень в результате оставляет “минус”, а четный показатель степени в результате получает положительное число.
То есть. (-8) * (-8) = 64
Вывод: Операцию отыскания степени аn называют возведением в степень.
Физминутка
Изучаем “СТЕПЕНЬ” мы,
Считаем больше десяти.
Руки вверх, коль я скажу верное решение:
5 в квадрате – это 2,
3 в квадрате – это 9,
7 на 7, то 49.
Дети поднимают руки вверх, если верное выражение.
М О Л О Д Ц Ы !!!
Голове работать надо,
Чтоб считать такие числа,
Покрутили головой,
Привели в порядок мысли.
Делают наклоны головой (вперед, назад, влево, вправо).
4 этап. Закрепление
1) Составление детьми алгоритма работы с выражениями. (Под контролем учителя)
Один ребенок на основе легкого примера составляет алгоритм.
1. Рассмотреть выражение.
2. Записать произведение одинаковых множителей в виде степени с натуральным показателем
3. Если возможно, упростить
Например:
5*5*5 = 53 = 125
m*m*m*m*m* = m5
2) Задание на слайде. Работает весь класс индивидуально, затем сами проверяют свою работу. Найди ошибку и запиши правильный ответ.
-
bbbb=4b
- (-2)(-2)(-2) = -2*3
- 53 = 15
- 0 101 = 101
- 15 = 5
- (-1)4 = -1
Ответы:
bbbb = b4
(-2)(-2)(-2)= (-2)3
53= 5*5*5=125
0101=0
15=1
(-1)4= 1
3) Решение номеров из учебника с объяснениями. (Опираясь на алгоритм, свойства и определение. Один ребенок работает у доски, остальные в тетради)
№ 130-132 (в, г), 134.
5 этап. Итог урока
В заключении хочу вам предложить задание. Выполнив его, вы, ребята, узнаете фамилию немецкого математика, который ввел понятие “показатель степени”.
(-5)3 – Т
42 –Е
(-3)2 – И
183 – Ф
О40 –Ш
(0,5)2 –Ь
73 – Л
| 0 | -125 | 9 | 1 | 16 | 343 | 0,25 |
Ответ. Штифель.
Михаэль Штифель (1487—1567) оставил заметный след в развитии алгебры. В его главном труде Arithmetica integra (Нюрнберг, 1544) он дал содержательную теорию отрицательных чисел, возведения в степень, различных прогрессий и других последовательностей. Штифель впервые использовал понятия “корень” и “показатель степени” (лат. exponens), причём подробно анализировал и целые, и дробные показатели.
На этом наш урок подходит к завершению.
Дети, которые работали у доски, и те которые работали с места, получают оценки (с комментарием).
- Что нового вы узнали на уроке?
- Что такое степень?
- Что называется показателем степени? Приведи пример.
- Как называют операцию отыскания степени?
Откройте дневники, запишем домашнее задание на следующий урок.
- Учебник: стр. 18-20. (читать, определение выучить).
- Задачник: № 130-132 (а, б).
Спасибо за внимание!