Цели: вырабатывать навыки решения уравнений и задач с помощью уравнений; повторить основное свойство пропорции и научить применять его при решении уравнений; развивать логическое мышление учащихся.
Оборудование: плакаты с устными упражнениями, таблица “Решение уравнений”.
Ход урока
I. Повторение и проверка изученного материала.
1. Двое учащихся решают на доске номера из домашнего задания:
1) № 1343 и 2) № 1341 (г), 1342 (з).
2. С остальными учащимися решаем устно:
1) Найдите подбором корни уравнения:
а) 20а = а; б) у2 = 36; в) 2х = х + 1; г) х·(х – 1) = 30;
д) 1
; е) х
+ 2 = 2х; з) 1
;
ж) а·(а + 1) = 12.
Какие из этих уравнений являются линейными? Вспомните определение линейного уравнения.
2) Имеет ли корни уравнение:
а) х = х + 2; в) х + 3 = х + 6;
б) х = 7х; г) 5х = х+5
3. Решить устно № 1331 (в; г), № 1334 (б), № 1333 (ж; з).
4. Повторить правила для решения уравнений (хорошо использовать настенную таблицу “Решение уравнений”).
II. Решение уравнений и задач.
1. Решить № 1316 (ж; з) с комментированием на месте.
2. Решить № 1318 (в; г). Двое учащихся решают на доске, остальные – самостоятельно в тетрадях.
Решение.
в) 2,1 · (4 – 6у) = - 42
4 – 6у = – 42 : 2,1
4 – 6у = – 20
– 6у = – 20 – 4
– 6у = – 24
у = – 24 : (– 6)
у = 4.
Ответ: у = 4.
г) –3 · (2 – 15х) = – 6
2 – 15х = – 6 : (– 3)
2 – 15х = 2
– 15х = 2 – 2 = 0
– 15х = 0
х = 0 : (– 15)
х = 0.
Ответ: х = 0.
3. Решить № 1317 (б) на доске и в тетрадях.
Решение.
б) 
.
Умножаем обе части уравнения на 12, получим
8у – 6у + 24 = 3у – 36
2у + 24 = 3у – 36
24 + 36 = 3у – 2у
у = 60.
Ответ: у = 60.
4. Решить № 1319 (в) на доске и в тетрадях.
Решение.
в) 
; 
; умножаем
левую и правую части уравнения на 4, получим
8х – 25 = 3х + 30
8х – 3х = 30 + 25
5х = 55
х = 11.
Ответ: х = 11.
5. Решить задачу № 1323 на доске и в тетрадях.
Решение.
| V, км/ч | t, ч | S, км | |
| Автобус | х | 1,8 | 1,8х |
| Легковая машина | х + 50 | 0,8 | 0,8 · (х + 50) |
1,8х = 0,8 · (х + 50)
1,8х = 0,8х + 40
1,8х – 0,8х = 40
х = 40.
Скорость автобуса 40 км/ч.
Ответ: 40 км/ч.
6. Повторить основное свойство пропорции и решить с его помощью уравнение № 1320 (а; в).
Решение.
а) 
3(х – 3) = 6 · 7
3 · (х – 3) = 42
х – 3 = 42 : 3
х – 3 = 14
х = 14 + 3
х = 17.
Ответ: х = 17.
в) 
5(х + 7) = 3 · (2х – 3)
5х + 35 = 6х – 9
35 + 9 = 6х – 5х
44 = х
х = 44.
Ответ: х = 44.
7. Решить задачу № 1328, повторив правило нахождения дроби от числа.
Решение.
Пусть длина первого куска веревки равна х м, тогда длина второго куска (63 – х) м.
0,4х = 0,3·(63 – х)
0,4х = 18,9 – 0,3х
0,4х + 0,3х = 18,9
0,7х = 18,9
х = 18,9 : 0,7 = 189 : 7 = 27.
Длина первого куска 27 м, второго куска 36 м.
Ответ: 27 м; 36 м.
III. Самостоятельная работа.
Вариант I.
1. Решить уравнение:
а) 4,37 + 6,7х = 7,75 + 9,3х;
б) 4 · (3 – х) – 11 = 7 · (2х – 5);
в) 
.
2. Первое число в 1,5 раза меньше второго. Если к первому числу прибавить 3,7, а от второго отнять 5,3, то получатся равные результаты. Найти эти числа.
Вариант II.
1. Решить уравнение:
а) 8,9х + 17,54 = 5,4х + 2,84;
б) 3 · (5 – х) + 13 = 4 · (3х – 8);
в) 
.
2. Первое число в 1,4 раза больше второго. Если от первого числа отнять 5,2, а ко второму прибавить 4,8, то получатся равные результаты. Найти эти числа.
Дополнительно (для тех учащихся, кто решит самостоятельную работу) решить древнегреческую задачу № 1340 с. 234 учебника.
Домашнее задание: правила п. 42 выучить; решить № 1341 (в; д; е), № 1342 (к; л; м), № 1344, № 1350.