Цели урока: изучить теорему синусов, рассмотреть ее применение для нахождения неизвестных элементов треугольника; формировать приемы обще учебных познавательных и логических учебных действий : приемы составления схемы доказательства теоремы, приемы анализа условия задачи; регулятивные учебные действия :прием контроля усвоения понятия, прием контроля решения задачи, прием составления плана ответа, прием рефлексии достижения целей; коммуникативные учебные действия.
Ход урока
1. Актуализация опорных знаний. (Фронтальная работа с классом.)
№ 1. Сформулируйте определение синуса, косинуса и, тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
№ 2. Дана пропорция:
.
В чем заключается основное свойство пропорции? Назовите соответствующее
равенство.
№ 3.Найдите неизвестный член пропорции:
№ 4. Сформулируйте теорему косинусов. Какой минимальный набор элементов в треугольнике должен быть известен, чтобы можно было применить теорему косинусов?
2. Создание проблемной ситуации.
Работа в парах: Решите задачи: (Задачи снабжены чертежами.)
№ 1.
Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, катеты которого равны 6см и 8см. Найдите гипотенузу.
№ 2.
Дан треугольник АВС, у которого угол С равен 600, АС = 6см, катет СВ = 8см.
Найдите длину стороны АВ.
№ 3.
Дан треугольник АВС, у которого угол А равен 300, угол В равен 450, а АС = 4см. Найдите длину стороны СВ.
Обсуждение решения:
– Чем последняя задача не похожа на первую? (Нет прямого угла в
треугольнике.)
– В чем отличие последней задачи от второй?
– Чего мы с вами еще не умеем делать?
– Какой возникает вопрос?
– Как можно сформулировать задачу нашего урока?
3. Доказательство теоремы.
– Рассмотрим нашу задачу в общем виде. Пусть в треугольнике АВС известны два
угла Аи В и сторона АС. Найдем сторону СВ.
– С какими треугольниками нам проще всего работать?
– Каким способом мы можем получить на чертеже прямоугольные треугольники?
– С какого угла удобнее всего провести высоту?
– Какие прямоугольные треугольники мы получили на чертеже? Назовите их.
– Есть ли у них общие элементы?
– Найдите катет СН из обоих треугольников.
– Приравняйте полученные равенства:
– Проанализируйте полученное равенство. Обратите внимание на то, отношение
каких элементов треугольника мы получили в каждой части равенства. Сформулируйте
полученные вами выводы.
– Мы получили равенства, связывающие две стороны треугольника и синусы
противолежащих им углов. Попытайтесь провести аналогичные рассуждения, чтобы
получить равенства, связывающие стороны а и с и синусы противолежащих им углов,
а так же стороны в и с и синусы противолежащих им углов. (Работа в группах с
последующим обсуждением полученных результатов.)
– Сегодня мы доказали новую теорему: теорему синусов.
– Сформулируйте полученное равенство словами.
– Найдите и прочитайте формулировку теоремы синусов в учебнике.
(Терема несколько раз проговаривается.)
4. Применение полученных знаний на практике.
1. А теперь вернемся к задаче, которую мы не смогли решить вначале урока.
2. Посмотрим, в каких еще ситуациях можно применить теорему синусов. (Решение задач по готовым чертежам.)
№ 1.
– Сколькими способами можно решить эту задачу?
5. Подведение итогов урока
– Расскажите теорему синусов друг другу.
– Какой минимальный набор элементов треугольника должен быть известен, чтобы
можно было применить теорему синусов?
– Задайте друг другу вопрос по материалу сегодняшнего урока.
– Оцените свою степень понимания нового материала по десятибалльной шкале.
Домашнее задание: составьте задачу практического характера, для решения которой потребовалась бы теорема синусов.