Урок математики по теме "Различные способы решения систем уравнений"

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний учащихся для подготовки к итоговой аттестации.

Форма урока: нетрадиционная с элементами презентации.

Цели урока:

1. Создать условия для обобщения и систематизации знаний по теме решение систем уравнений.
2. Содействовать развитию аналитического, логического мышления в проблемных ситуациях, при рассмотрении различных методов решения систем уравнений и выполнении специальных заданий.
3. Формировать навыки самостоятельной и коллективной деятельности при помощи тестовых и индивидуальных заданий.
4. Воспитывать целеустремленность, ответственность за принятые решения; точность, аккуратность, самостоятельность.
5. Оценить готовность каждого учащегося к ГИА по данной теме.
6. Повторить и систематизировать способы решения уравнений.
7. Формировать умение работать самостоятельно, выбирать рациональное решение, умение обобщать, отличать один способ решения от другого, умение вести диалог, задавать вопросы, понимать решение других.
8. Умение выступать перед аудиторией с подготовленными сообщениями.
9. Приучать учащегося работать со справочной и дополнительной литературой, использование интернет ресурсов.

Задачи урока:

– Образовательные задачи: 1, 4, 5 и 8;
– Развивающие задачи: 2, 6 и 7;
– Воспитывающая задача: 3.

Оборудование: магнитная доска, компьютер, проектор, таблицы с системами уравнений, сборники с тематическими тестами для подготовки к итоговой аттестации под редакцией Ф.Ф Лысенко, слайды и карточки с заданиями.

Ход урока

– На предыдущих уроках мы с вами решали различные системы уравнений, познакомились с различными способами их решения, научились их использовать для решения текстовых задач.

– что значит решить систему уравнений?
– что является решением системы уравнений?
– как проверить, что пара чисел является решением данной системы?

Как решаются системы уравнений (графически и аналитически), сколько способов решения систем уравнений вы знаете?

б) Сейчас мы посмотрим презентации, которые обобщают знания, полученные вами на прошлых уроках:

1. презентация метода подстановки (приложение 1);
2. презентация метода разложения на множители одного из уравнений (приложение 2);
3. презентация метода алгебраического сложения (приложение 3);
4. презентация метода замены переменных (приложение 4).

в) О каком еще методе решения систем уравнений мы еще не вспомнили? (О графическом.)

В чем он заключается? (В координатной плоскости строятся графики уравнений, находятся координаты точек пересечения этих графиков, они являются решениями системы.)

Мы только что вспомнили обо всех методах решения систем уравнений, с какими познакомились на предыдущих уроках, сейчас проверим знания каждого из вас в ходе устной работы и в ходе небольшой самостоятельной работы.

Является ли пара чисел х = 6, у = -8 решением системы уравнений?

Имеет ли решения следующая система уравнений?

Какой метод решения систем уравнений дает ответ на вопрос: сколько решений имеет данная система?

С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений:

Опишите алгоритм решения систем графическим методом. Скажите, этот метод точный? (Нет). Почему? Аргументируйте свой ответ.

С помощью систем уравнений решают многие текстовые задачи, поэтому следующее задание и будет решение текстовой задачи.

1) У вас на столах лежат карточки с задачами, прочитайте задачу на первой карточке.

Пусть длина меньшего катета – х см, а длина большего – у см, составим первое уравнение системы: х – у = 3, по условию задачи площадь треугольника равна 27 см², поэтому получим: =27.

Каким методом удобнее решить эту систему уравнений? Почему?

Ответ в задаче (9 см). Решают все в тетрадях, один на крыльях доски, решение проверяется фронтально.

Прочитайте задачу на второй карточке.

Примем за х – время наполнения бассейна первой трубой, при условии того, что она будет работать одна, за у – время работы второй трубы. Составим первое уравнение систем: х – у = 6.

Примем весь бассейн за 1.Тогда – производительность 1 трубы за один час, а   – производительность 2 трубы за один час. По условию задачи, работая вместе, они наполняют весь бассейн за 4 часа, на основании этого условия составим второе уравнение системы:

В результате имеем следующую систему уравнений:

1) На экране вам предложено несколько систем уравнений (приложение 5), для каждой из них найдите способ решения. Выберете любые четыре системы уравнений так, чтобы они решались разными способами и решите их. Ответы (приложение 6) будут вывешены на доске в конце урока, и каждый из вас сможет проверить свои ответы.

За 4 правильных ответа – ставится отметка 5, за 3 правильных ответа – 4, за 2 правильных ответа – 3.

Ребята, вы очень хорошо потрудились, а знания, приобретенные на уроке, помогут вам хорошо подготовиться к итоговой аттестации, и всегда самостоятельно принимать решения в любой ситуации. Послушайте притчу (приложение 7).