Урок алгебры по теме "Виды чисел". 8-й класс

• Образовательная: познакомить учащихся с видами чисел; расширить понятие числа; систематизировать сведения о рациональных числах, дать представление об иррациональном числе, сформировать представление о действительных числах.
• Развивающая: продолжить формирование умений обобщать известные данные на основе выделения главного и умений применять эти знания при усвоении нового материала; развитие устной речи учащихся, творческих навыков, логики, памяти, познавательных интересов, развитие мышления, умение применять знания в нестандартной ситуации.
• Воспитательная: формировать интерес учащихся к изучению математики, воспитывать аккуратность, навыки рационального использования времени, умение планировать свою деятельность, воспитание потребности в получении широкого спектра знаний. Организовать посильную помощь учащимся со слабой или ослабленной успеваемостью, а так же создать комфортные условия для мотивированных учеников.

Тип урока: урок-лекция.

Методы урока: словесные, наглядные.

Оборудование: компьютер, мультимедийное оборудование или интерактивная доска, презентация “Виды чисел”.

Структура урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний учащихся о числах.
3. Изучение и закрепление нового материала.
4. Рефлексия. Домашнее задание.

Учитель: Изучая математику, мы осваиваем одно из ее основных понятий – число. Это понятие связывает науку математика с жизнью. Презентация. Слайд 1.

– Как вы думаете, когда и почему зародилось понятие числа? (Учащиеся отвечают.)

Действительно, понятие числа зародилось в глубокой древности. Число стало необходимым для выполнения счета.

– Какие числа вы знаете? (Учащиеся отвечают: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.)

– Как они называются? (Натуральные.)

– Для чего применяют эти числа? (Для выполнения счета.)

– Какое число не является натуральным? (Нуль.)

Слайд 2. Действительно, числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 называют натуральными (от первой буквы латинского слова naturalis – естественный, природный). Множество натуральных чисел обозначают – N.

– Какие два основных вида натуральных чисел вы знаете? (Простые и составные.)

Слайд 3. Расскажите о них.

Необходимость решения уравнений привело к появлению отрицательных чисел. Однако долгое время их считали “фиктивными” и истолковывали как “долг”, “недостачу”. Правила действий над положительными и отрицательными числами длительное время рассматривались лишь для сложения и вычитания. Например, индийские математики 7 века так формулировали эти правила: “Сумма двух имуществ есть имущество, сумма двух долгов есть долг, сумма имущества и долга равна их разности”. И только в 17 веке с использованием метода координат, введенного Декартом и Ферма, отрицательные числа были признаны в качестве равноправных с положительными.

Презентация: слайд 4. Натуральные числа, противоположные им числа и число нуль составляют множество целых чисел (от первой буквы немецкого слова Zahl – число) – Z.

Расширялись территории, строились города – необходимо было производить расчеты и измерения. На протяжении веков понятие числа подвергалось расширению и обобщению. Так появились рациональные числа. К множеству рациональных чисел относятся целые и дробные числа. Эти числа удобны для вычислений: сумма, разность, произведение, частное двух рациональных чисел являются рациональным числом.

Определение: Всякое рациональное число, как целое, так и дробное, можно представить в виде дроби , где m – целое число, n – натуральное число.

Слайд 5. Множество рациональных чисел обозначают Q (от первой буквы французского слова quotient – отношение). Термин “рациональное число” произошел от латинского слова ratio, что означает “отношение”.

Работа с учебником: стр.59, рассмотрение примеров рациональных чисел.

Учитель: Привести свои примеры рациональных чисел.

Слайд 6, 7. В множество рациональных чисел входят дроби в виде целого числа и натурального числа, конечные десятичные дроби, бесконечные десятичные дроби.

Слайд 8. Множество натуральных чисел является подмножеством множества целых чисел, которое в свою очередь является подмножеством рациональных чисел.

Учитель: Множества натуральных чисел, целых чисел и рациональных чисел вполне обеспечивают практические потребности людей для расчетов и измерений. Но еще в Древней Греции в 6 веке до н.э. было доказано, что нельзя выразить рациональным числом диагональ квадрата. В 5–4 в.в. до н. э. древнегреческими математиками было введено понятие иррациональности числа. Математики Индии, Ближнего и Среднего Востока, а позднее и Европы пользовались иррациональными числами. Так появилось понятие арифметического квадратного корня. Однако долгое время иррациональные числа не признавали за равноправные числа. Их признанию способствовало появление “Геометрии” Декарта. Именно он показал, что на координатной прямой можно отметить точкой любое рациональное или иррациональное число, значит, каждой точке соответствует некоторое число. Теперь на числовой прямой не было просветов. Все они были заполнены рациональными или иррациональными числами.

Слайд 9. Иррациональное число (от слова ир – отрицание) – это бесконечная десятичная дробь, которую нельзя представить в виде рациональной дроби.

Бесконечная десятичная дробь может быть периодической и непериодической.

Пример периодической дроби 1,3333… = 1,(3); 154,62222 = 154,6(2)

В 18 веке Л. Эйлер и И. Ламберт показали, что всякая периодическая десятичная дробь является рациональным числом.

Непериодическая бесконечная десятичная дробь представляет иррациональное число.

Примером бесконечной непериодической десятичной дроби является число π ≈ 3,1415926… .

Презентация: слайд 10. Рациональные и иррациональные числа принадлежат множеству действительных чисел R.

Построение действительных чисел на основе бесконечной непериодической десятичной дроби было дано немецким математиком К. Вейерштрассом. Другие подходы к изложению теории действительного числа были предложены немецкими математиками Дедекиндом Р. И Г. Кантором.

Слайд 11. Схема – обобщение изученного материала.

Сегодня мы познакомились с различными видами чисел, множеств и подмножеств.

1. Назовите, какие множества чисел вы знаете? (Множество рациональных чисел и множество действительных чисел.)
2. Какие числа являются подмножеством множества рациональных чисел? (Множество целых чисел.)
3. Какие числа являются целыми? (Натуральные, нуль, отрицательные.)
4. Для чего служат натуральные числа? (Для счета.)
5. Какие числа называют иррациональными? (Десятичная бесконечная непериодическая дробь, которую нельзя представить в виде рационального числа.)
6. Какие числа называют рациональными? (Числа, которые можно представить в виде дроби, где числитель – целое число, знаменатель – натуральное число.)
7. Привести пример целого числа; рационального числа; иррационального числа.
8. Слайд 12.
9. Слайд 13
10. Слайд 14

1. Какой момент на уроке был самым трудным?
2. Что вы сегодня нового узнали для себя?

Домашнее задание: §4 п.10,11 № 267, 280.

1. Учебник Алгебра 8 класс, автор Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. под редакцией С.А. Теляковского, изд-во “Просвещение”, 2008.