План-конспект урока по геометрии. Тема: "Площадь треугольника". 8-й класс

Цель урока: систематизация знаний по теме: “Площадь”, вывод формулы для площади треугольника и двух следствий из нее, совершенствование навыков решения задач.

• актуализировать знания;
• систематизировать знания;
• проконтролировать усвоение знаний.

• формировать культуру речи учащихся;
• воспитывать самостоятельность, уверенность, чувство собственного достоинства.

• развивать память, речь, мышление, наблюдательность, умение анализировать, сопоставлять, формулировать выводы;
• развивать нестандартное мышление;
• совершенствовать навыки решения задач;
• развивать познавательный интерес, творческие способности, уверенность в своих силах, настойчивость.

Тип урока: урок формирования знаний.

Методы обучения: использование ЦОР, ИКТ, метод исследования, технология развивающего обучения, технология деятельностного похода, фронтальная беседа, фронтальный опрос.

Оборудование: компьютер с возможностью выхода в Internet, проектор, экран.

1. Организационный этап.
2. Актуализация знаний. Постановка цели.

Сегодня нам предстоит повторить все, что изучили о площадях известных фигур (прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб). Вывести формулу для площади треугольника и научиться решать задачи.

Для начала давайте вспомним, какие свойства площадей нам известны и помогают решать задачи. ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Слайд 2

Свойство 1. Равные многоугольники имеют равные площади.

Свойство 2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

А теперь, предлагаю вам решить устную задачу. ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Слайд 3

Рисунок 1

Решение: 1) DB AB => DB – высота параллелограмма => SABCD = АВ · DB. АВD - прямоугольный, ADB=30° => АВ=0,5 AD = 6 см => SABCD = АВ • DB = 30 см2. 2) АВD = BCD (по трем сторонам)=> SABD = SBCD=0,5 SABCD =15 см2. 3) АВС = АCD (по трем сторонам)=> SABС = SАCD=0,5 SABCD =15 см2.

Обратите внимание, что использую формулу для нахождения площади параллелограмма, нам удалось найти площади нескольких треугольников. Попробуем самостоятельно сформулировать и доказать теорему о площади треугольника. ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Слайд 4 (часть 1)

(Сделать чертеж, ввести понятия основания треугольника и высоты, опущенной к этому основанию. Сформулировать и доказать теорему о площади треугольника.)

Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Следующее задание поможет нам научиться находить площадь треугольника используя различные его стороны, как основания и соотносить высоты этого треугольника к выбранному основанию. (Устно, по готовому чертежу, записать формулы для нахождения площади треугольника тремя различными способами.) ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Слайд 4 (часть 2)

Использование Цифровых Образовательных Ресурсов (ЦОР)

 

Следующее задание на внимание. Объясните, почему площади этих треугольников равны. ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Слайд 5 (Использованный ЦОР: http://zagadki.pp.ru/neprostye-ravnobedrennye-treugolniki) Рисунок 2

Подсказки: Вспомните особые треугольники. Прямоугольный треугольник. Египетский треугольник. Разбить каждый из двух равнобедренных треугольников на два треугольника, проведя высоты из вершин к основанию.

IV. Углубление и закрепление полученных знаний

(Для смены зрительного восприятия чертежи к этому блоку лучше сделать на обычной доске)

Следствие 1. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Задача 1 Дано: АВD и КМР,

BD, MR – высоты,

BD = MR,

АС = 12 см,

КР = 10 см.

Найти: - ?

Решение: Запись формул для нахождения площади каждого треугольника не должно вызвать у учащихся сложности. А вот как вычислить площадь каждого, если не дана высота? Этот вопрос может поставить в тупик. Необходимо еще раз акцентировать внимание учащихся на вопрос задачи. (Отношение площадей треугольников). Составить отношение и в ходе рассуждений о том, что высоты треугольников равны должна появиться гипотеза, что это отношение не зависит от высот, а зависит только от оснований треугольников.

Ответ: =1,2.

Следствие 2. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.

Закрепим полученные знания, решив задачу № 470 из учебника. (Геометрия 7-9. Просвещение, 2009, авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.)

(Открыть через Internet ссылку: (Использованный ЦОР: http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/3c38475e-ba92-7ecc-b1d8-5265fe655f67/tr-sq.html

Ну и конечно, надо понимать, что ответить на непростые вопросы в математике ученым помогают знания полученные ими в школе. А значит и нам следует повторить и усвоить, что сегодня на уроке новое мы открыли сами. (В итоге повторить теорему и следствия из нее).

VI. Домашнее задание:

(Геометрия 7-9. Просвещение, 2009, авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.)

*** 1 Особое задание: Объясните как это возможно? ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Слайд 6

(Использованный ЦОР: http://al-kapone.livejournal.com/280683.html

*** 2 Особое задание: ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Слайд 7

(Использованный ЦОР: http://possward.blogspot.com/2010/05/orange-black-triangle.html

Дан равносторонний треугольник. Внутри него взяли произвольную точку и соединили ее с вершинами. Также из этой точки опустили перпендикуляры на все стороны треугольника. Стандартный вопрос. Какого цвета больше: черного или оранжевого?