Длина окружности

«У ребенка есть страсть к игре и надо ее удовлетворить. Надо не только дать время ему поиграть, но надо пропитать этой игрой всю его жизнь. Вся его жизнь – это игра.»
А.С. Макаренко

Интерес к обучению у учащихся падает с каждым годом. Для поддержания интереса к изучению математики и сознательного усвоения учебного материала использовала на этом уроке технологию проблемного обучения. Поставила проблему, организовала поиск ее решения с помощью моделей, опытным путем подошли к понятию числа «пи» и формуле, выражающую длину окружности. Также на уроке был использован региональный компонент. Такая форма проведения занятий существенно повышает мотивацию учения, эффективность и продуктивность учебной деятельности, обеспечивает работу всего класса, позволяет учащимся раскрыть свои способности, «раскрепостить» их мышление, через создание благоприятного психологического климата на уроке.

Цели:

Обучающие:

1. Повторить понятие «окружность»;
2. практическим путем научить находить длины окружностей, используя круги из пластилина и веревку;
3. ввести понятие числа «пи»;
4. вывести формулы, для нахождения длины окружности;
5. решать задачи, на применение формул.

Развивающие:

1. использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания;
2. развивать умение обобщать, конкретизировать;
3. развивать пространственное воображение;
4. развитие мелкой моторики рук;
5. активизировать мыслительную деятельность школьников, наблюдательность.

Воспитательные:

1. воспитание настойчивости и терпения при выполнении заданий;
2. воспитывать познавательный интерес; самостоятельность; чувство уверенности в себе.

Аудитория: 6 класс.

Учебник: Математика. 6кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 3-е изд., дораб. и испр. – М.: Мнемозина, 2004. – 264 с.: ил.

Оборудование: набор чертежных инструментов, пластилин, проектор.

Метод: исследование и предметное моделирование.

Форма: фронтальная, индивидуальная, групповая.

План урока:

Ход урока

I. Организационный момент.

Учитель: «Ребята, сегодня на уроке мы познакомимся с таким понятием как длина окружности и повторим, что такое окружность; откроем новое для себя. Тема нашего урока: «Окружность. Длина окружности»». СЛАЙД 1

II. Актуализация знаний.Учитель начинает урок с вводного текста:

Учитель: «Линии бывают разные. Среди них мы выделяем две. В каком-то смысле самые важные. Одна из них прямая. О ней дает представление натянутая нить. Прямая – линия незамкнутая. Среди кривых линий самая важная – окружность. В отличие от прямой окружность является замкнутой линией. Фигура, ограниченная окружностью – это хорошо известный вам круг. В процессе рассказа, учитель показывает модель круга из пластилина и нити, которую приводит в качестве примера прямой. Окружность еще древние греки считали самой совершенной и гармоничной из всех геометрических фигур. В их ряду окружность является простейшей кривой, а ее совершенство заключается в том, что все составляющие ее точки располагаются на одинаковом расстоянии от ее центра, вокруг которого она "скользит сама по себе". Окружность всегда привлекала к себе внимание художников и архитекторов. Торжественность придают зданиям полукруглые формы, своды, окна, арки и крыши». [2]СЛАЙД 2.Показать слайд, с фотографиями Храма Покрова Пресвятой Богородицы и ротонды Г. Озерска (АРХИТЕКТУРА НАШЕГО ГОРОДА)

III. Устная работа.

Учитель: «Открываем учебник на странице 146, параграф 22. Начинаем читать».

Когда доходим до слов: «Сравните два рисунка» – используемСЛАЙД 3.По слайду – ещё раз повторяем понятия центра, радиуса и диаметра окружности. Повторяем, что диаметр = 2 радиуса. Дальше читает один ребенок до предложения: «Для внешней окружности это несложно: достаточно взять веревку, обмотать ею колесо и измерить длину намотанной части веревки».

IV. Объяснение нового материала.

Учитель: «На прошлом уроке мы, используя, пластилин вылепили с Вами круг, радиуса 4 см. Ваше домашнее задание было, используя, пластилин вылепить два круга с диаметрами 9 см и 6 см. Положите их перед собой».

Учитель: «Проверим себя. Все внимание на доску». СЛАЙД 4

Учитель: «ЗАДАНИЕ 1: Измерим длину каждой окружности, ограничивающие наши заготовки, для этого мы с Вами возьмем веревочки, которые Вы сегодня принесли на урок и обмотаем ею меньший круг, отрежем лишнее, посмотрите на слайд, что у вас должно получиться. Приложим веревочки к линейкам, измерим длину каждой. Длину обозначим буквой С. Переходим ко второму кругу, проделаем с ним тоже самое. Все внимание на доску. Посмотрите, что у Вас должно было получиться. СЛАЙД 5

Учитель: «Внесем данные в таблицу». СЛАЙД 6. Распечатанная таблица есть у каждого ребенка на столе. 

Учитель: «Разделите длину малой окружности на диаметр, равный 6см. Какие значения у Вас получились? Аналогично, с большой». Делаем выводы.

Учитель: «В глубокой древности считалось, что длина окружности ровно в 3 раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего Междуречья. Такое же значение можно извлечь из текста Библии: «И сделал литое из меди море, – от края его и до края его десять локтей, – совсем круглое… и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом”.(3-я книга Царств 7.23). Т.е., если мы 30 : 10 = 3»[1]

Учитель: «Отношение длины окружности к ее диаметру – величина постоянная и не зависит от размеров окружности. Число, выражающее это отношение, принято обозначать греческой буквой π=3,141592653589… СЛАЙД 7

Принято считать, что значение π=3,14, если округлить число до сотых.

СЛАЙД 7:

• Это обозначение происходит от начальной буквы греческого слова периферия (περιφέρεια) — окружность, обозначается буквой греческого алфавита «пи».
• Произносится «пи»
• Является математической константой, которая выражает отношение длины окружности к длине её диаметра

Записываются соответствующие формулы, показывается следование одной из другой:

Учитель: «Все внимание на доску». СЛАЙД 8: Историческая справка.

• Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Уильям Джонс в 1706 году.
• А общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году. [1]

Учитель: «Три первые цифры числа «пи» запомнить совсем не сложно. А для запоминания большего числа знаков существует мнемоническое правило:

Нужно только постараться
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

С. Бобров. «Волшебный двурог» [6]СЛАЙД 9.

Спросить нескольких ребят, по желанию, кто быстро запомнил это правило.

Учитель: «Ребята, существует памятник числу «пи». Он находится на ступенях перед зданием Музея искусств, в Сиэтле ». СЛАЙД 10.

V. Решение задач.

Учитель: «А сейчас, мы с Вами найдем длины наших окружностей не практическим путем, а используя формулу длины окружности и учитывая, что π=3,14. Длину большей окружности находим, используя формулу

С= 2πR, а длину меньшей окружности – по формуле С= πD». Вызвать к доске двух ребят, один находит длину большей окружности, а другой – меньшей. Затем сравниваем эти значения с теми, которые мы получили опытным путем, и вносим их в последний столбец таблицы. СЛАЙДА 11

Решить задания из учебника (самостоятельно): №649(а), №650(а). Проверить их решение с помощью СЛАЙДА 12

VI. Домашнее задание.

выполнить задания №648, №649(в), №650(в).СЛАЙД 13

VII. Подведение итогов.

Учитель: «Что нового вы узнали на уроке? Каких целей вы достигли на уроке? Проведите самооценку своих знаний и умений».

Учитель делает вывод: «Сегодня на уроке мы с Вами:

• повторили, что такое окружность;
• практическим путем учились находить длины окружностей, используя круги из пластилина и нитки;
• узнали, что отношение длины окружности к ее диаметру, величина постоянная равная приблизительно3,14;
• узнали формулы, для нахождения длины окружности;
• решали задачи, на применение формул.

Данные заготовки из пластилина нам пригодятся через урок, для изучения следующей темы: «Круг. Площадь круга».

Спасибо за урок. Молодцы!» СЛАЙД 14

При подготовке к уроку была использована данная литература: 

1. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / Глав.ред. Э68 М.Д. Аксенова. –М.: Аванта+,1999.- 688с.:ил. , с. 338-341
2. Наглядная геометрия. 5-6кл.: пособие для общеобразовательных учреждений / И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – 10-е изд.,стереотип. – М.: Дрофа,2008.-189,(3)с.: ил., с. 34-37
3. Математика. 6кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 3-е изд., дораб. и испр. – М.: Мнемозина, 2004. – 264 с.: ил.
4. school-collection.edu.ru/catalog/rubr/ab9a5f35-410a-40d3-88a6-d27f37dcd725/114216/?interface=pupil&class=48&subject=16 (Единая коллекция ЦОР: параграф 22. Окружность. Длина окружности: 22_1_1nm)
5. ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE) (Число «Пи»)

Приложение.