Предмет математики настолько серьёзен, что надо не упускать возможности сделать его немного занимательным.
Б.Паскаль
Цели:
- обобщить, систематизировать и углубить знания по теме;
- научить применять знания при решении задач;
- показать целостность и гармонию окружающего мира;
- взаимосвязь разделов математики; красоту математики;
- воспитывать чувство хозяина своей судьбы; учиться коллективно работать.
Оборудование: модели фигур для практической работы: цилиндр, конус, шар; плакаты: «Тела вращения»; кроссворды; тексты с условиями задач; юла, бублик, резиновый эспандер; Презентация 1 и Презентация 2.
План урока.
1. Эмоциональный настрой.
Великий Омар Хайям – математик, поэт, философ. Он призывает быть хозяевами своей судьбы. Читаем отрывок из его произведения (Презентация1, слайд1-3):
«Ты скажешь, эта жизнь - одно мгновенье.
Её цени, в ней черпай вдохновенье.
Как проведёшь её, так и пройдёт.
Не забывай: она – твоё творенье.»
2. Постановка задач, ознакомление с планом данного занятия.
3. Повторение определений и свойств тел вращения: 1-й учащийся рассказывает о цилиндре, демонстрируя его элементы на модели и плакате; 2-й учащийся – о конусе и усечённом конусе; 3-й учащийся – о шаре, показывая его элементы на плакате.
4. В это же время практическая работа по вычислению площади поверхности: 1-й учащийся – цилиндра, 2-й учащийся – конуса, 3-й учащийся – шара. Предлагаются модели этих фигур и учащиеся, сделав нужные измерения, вычисляют по формулам площади поверхности тел. Оформляют решения на листках и сдают для проверки.
5. Изучение параболоида, эллипсоида, гиперболоида. ( Презентация1, слайд4 ). Отвечаем на вопрос, при вращении какой кривой получается каждая из фигур.
6. Показать рисунок Псевдосферы Лобачевского ( Презентация1, слайд5 ).
7. Сообщение о башне для радиостанции в Москве на Шаболовке, построенной по проекту замечательного русского инженера, почётного академика В.Г.Шухова. Она состоит из частей- гиперболоидов вращения. Причём каждый из них изготовлен из прямолинейных металлических стержней, соединяющих соседние окружности. ( Презентация1, слайд6)
8. Вопросы в стихотворной форме о торе и юле:
Один мы есть предпочитаем,
Другим - мы талию спасаем,
Третьим же мышцы подкачаем.
Четвёртым - транспорт подкуём,
И пятый - на воду бросаем.
А их геометрическую форму
Одним лишь словом называем.
Что это за слово?
Ответ: это тор.
Есть предпочитаем бублик, спасаем талию обручем, мышцы подкачаем резиновым эспандером, транспорт подкуём камерами колёс, на воду бросаем спасательный круг. Все эти предметы имеют форму тора.
Ещё вопрос:
Предмет имеет два названья,
Он близок вам, почти родной.
И вместе с ним пришло признанье
Прекрасной женщине одной.
Устойчивость его движенья
Хорошо все с детства знают.
Но та нашла ей объясненье,
Чьё имя мудрость означает.
О чём идёт речь?
Ответ: это юла или волчок. Показать юлу.
Великая русская женщина – математик Софья Ковалевская решила вопрос «О движении твёрдого тела вокруг неподвижной точки». Речь шла о гироскопе, устроенному по принципу детского волчка, способного сохранять устойчивость движения. ( Презентация1, слайд7-8 ). Показать резиновый эспандер и юлу.
9. Красота и математика, гармония и духовность. Геометрия купола храма. ( Презентация1, слайд9, Храм Астраханского Кремля, фото автора). Купол – тело вращения. « Луковичная» форма купола – не случайна, она напоминает горящую свечу. Конечно, такая форма купола практична. Но красота и духовность в сочетании с целесообразностью рождает гармонию.
10. Решение задач группы заданий В9 ЕГЭ:
Задача №1. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислить объём цилиндра, если объём конуса равен 27.
Задача №2. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза? Вывод: чем больше радиус шара, тем больше площадь его поверхности. Аналогично, чем больше знает человек, тем больше открывается перед ним непознанного.
Задача №3. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найти площадь поверхности шара. ( Презентация2 ). Самостоятельно с последующей проверкой.
11. Решение парами кроссвордов: 1 и 2 (Приложение 1)
12. Проверка ответов на кроссворды (Презентация 1, слайд10).
13.
14. Подведение итогов.