Урок рассчитан для учащихся 6 класса.
(На предыдущих уроках целесообразно повторить определение процентов, основные задачи на проценты.)
Цели и задачи:
– изучить все три вида задач на проценты одновременно;
– учить применять основное свойство пропорции при решении задач;
– отработать практические умения и навыки вычисления процентов;
– работать над развитием речи;
– способствовать развитию умения видеть и применять изученные закономерности в
нестандартных ситуациях.
Ход урока
Устный опрос.
1. Вопросы на повторение:
– Что называется процентом?
– Как выразить число в процентах?
– Как выразить проценты десятичной дробью?
– Как найти несколько процентов от числа?
– Как найти число по его процентам?
– Как найти процентное отношение?
2. Вычисли устно:
– Выразить в процентах число: 3; 3,7; 3,74; 3,742; 0,374.
– Выразить проценты в виде десятичных дробей: 140%, 125%, 60%, 12%, 8%.
– Найти: 5% от 400, 10% от 600, 3% от 152, 120% от 480.
– Найти число, если 70% его равны 560, 18% его равны 90, 8% его равны 16.
Новая тема.
Для каждого ученика приготовлена таблица (размером 1/2 листа А4).
| Тип задачи | |||
| Схема задачи | __ __ __% | __ __ __% | __ __ __% |
| Условие задачи | |||
| Напишем в левом верхнем углу 100%, а рядом напишем соответствующее число | |||
| Составим пропорцию | |||
| Найдем неизвестный член пропорции | |||
| Ответ |
Учитель: “Ребята, как вы уже поняли, тема нашего урока “Проценты”. Сегодня на уроке мы будем решать задачи на проценты по особому алгоритму с помощью пропорции. У каждого из вас на парте лежит таблица. Давайте рассмотрим ее данные”
(Идет знакомство с таблицей.)
Учитель: “Я предлагаю вам составить задачу на проценты по следующим данным: в нашем классе 30 учащихся и из них 18 девочек.”
(Ученики предлагают разные варианты.)
Учитель: “Запишем схему задачи 30 18 __%.
Составьте условие задачи”
Задача: В шестом классе 30 учеников. Девочек – 18. Сколько процентов от числа учащихся составляют девочки?
(Ребята вместе с учителем заполняют таблицу.)
| Тип задачи | |||
| Схема задачи | 30 18 __% | __ __ __% | __ __ __% |
| Условие задачи | В шестом классе 30 учеников. Девочек – 18. Сколько процентов от числа учащихся составляют девочки? | ||
| Напишем в левом верхнем углу 100%, а рядом напишем соответствующее число | 100% – 30 Х% – 18 |
||
| Составим пропорцию |  |
||
| Найдем неизвестный член пропорции |  |
||
| Ответ | Девочки составляют 60% от всех учащихся класса. |
После заполнения первой колонки учитель предлагает ученикам такие задания:
а) Составьте обратные задачи, используя схемы:
30, 18, __%; __, 18, 60%; 30, __, 60%.
б) Сформулируйте обратные задачи.
в) Запишите составленные задачи.
г) Решите эти задачи.
Учитель поэтапно вместе с учащимися разбирает оставшиеся типы задач. Условия и решения записываются в таблицу.
Учитель: “Итак, мы рассмотрели три типа задач. Попробуем им дать названия. В качестве подсказки предлагаю вспомнить схему, которую использовали при решении задач на приведение к единице:
Закрывая последовательно “окошки” схемы, ученики дадут названия типам задач.
Получается следующая таблица:
| Тип задачи | Нахождение процентного отношение | Нахождение числа по проценту | Нахождение процента от числа |
| Схема задачи | 30 18 __% | __ 18 60% | 30 __ 60% |
| Условие задачи | В шестом классе 30 учеников. Девочек– 18. Сколько процентов от числа учащихся составляют девочки? | В классе 18 девочек, что составляет 60% всех учащихся класса. Сколько учащихся в классе? | В классе 30 учащихся. Девочки составляют 60% от всех учащихся класса. Сколько девочек в классе? |
| Напишем в левом верхнем углу 100%, а рядом напишем соответствующее число | 100% – 30 Х% – 18 |
100% – у 60% – 18 |
100% – 30 60% – z |
| Составим пропорцию | |
 |
 |
| Найдем неизвестный член пропорции | |
 |
 |
| Ответ | Девочки составляют 60% от всех учащихся класса. | В классе 30 учеников. | В классе 18 девочек. |
Физкультминутка.
Закрепление новых знаний.
1. По предложенным схемам определите(устно) типы задач:
| 100% – 5,4 30% – х |
100% – 368(т) а% – 14,72(т) |
100% – 500(км) 56% – х(км) |
| 100% – х(руб.) 7% – 21(руб.) |
100% – 165(м) У% – 10(м) |
100% – у(ц) 30% – 1,62(ц) |
2. а) Вес на Луне составляет 16% веса этого же тела на Земле. Сколько будет весить на Луне космонавт, если на Земле он весит 70 кг?
Решение: 100% – 70 кг.
16% – х кг.
Ответ: Космонавт будет весить 11,2 кг.
б) Составьте и решите обратную задачу на нахождение числа по его проценту по следующей схеме:
100% – х кг (на Земле)
16% – 11, 2 кг (на Луне)
в) Вычислите свой вес на Луне.
Дополнительные задачи.
- С цены товара была сделана скидка 15 руб., что составляет 25% первоначальной цены товара. Чему равна первоначальная цена товара? Сколько стоит товар после уценки?
- Рабочий изготовил 240 деталей, выполнив норму на 120%. Сколько деталей должен был изготовить рабочий по норме?
- За первый час автобус прошел 30%, за второй – 35% расстояния от деревни до города, а за третий – 70 км. Каково расстояние от деревни до города?
Итог урока.
Повторить алгоритм составления пропорции:
Объяснить решение следующих видов задач:
