Теорема Виета

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (3 МБ)

Цель: формирование практико-ориентированной компетенции при выводе и доказательстве теоремы Виета и её применении при выполнении различных упражнений.

Задачи:

обучающие: экспериментальным путем выявить зависимость между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами; доказать теорему Виета; cформировать умения применять её при решении типовых упражнений;

развивающие: развивать умения сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, делать выводы;

воспитательные: воспитывать ответственное отношение к учебному труду.

Оборудование: компьютер, проектор.

Структура урока

  1. Оргмомент. Проверка домашнего задания. Создание проблемной ситуации. (5 мин.)
  2. Подготовка к изучению нового материала. (5 мин.)
  3. Изучение нового материала (10 мин.)
  4. Первичное осмысление и применение изученного (15 мин.)
  5. Постановка домашнего задания (2 мин.)
  6. Подведение итогов урока (6 мин.)

Ход урока

I. Оргмомент. Проверка домашнего задания. Создание проблемной ситуации.

Проверка подготовленности классного помещения к уроку.

Ребята, сегодня у нас очередной урок по теме “Квадратные уравнения”. Начнем работу с проверки домашнего задания. Вы дома решали шесть квадратных уравнений: три приведенных и три не приведенных. Используя эти уравнения, и ваши решения заполните таблицы. (Cлайд 2)

Неприведенные
уравнения		 a b c x1 x2 x1 + x2 x1• x2
3х2 -5х + 2 = 0 3 -5 2 1
12х2 + 7х + 1 = 0 12 7 1
14х2 - 5х - 1 = 0 14 -5 -1

 

Приведенные уравнения a b c x1 x2 x1 + x2 x1• x2
х2 + 6х + 8 = 0 1 6 8 -4 -2 -6 8
х2 + х - 90 = 0 1 1 -90 - 10 9 - 1 -90
х2 - 10х - 24 = 0 1 -10 -24 -2 12 10 -24

Молодцы! Вы хорошо справились с решением уравнений. (Cлайд 3)

А теперь попробуйте решить это уравнение х2 – 2012х + 2011 = 0.

(Решить можно, но долго считать)

Хочу вас удивить. Это уравнение можно решить устно, но для этого нужны новые знания. Ваша задача получить эти знания. Разгадав кроссворд, вы узнаете тему урока.

II. Подготовка к изучению нового материала. (Cлайд 4)

  1. Уравнение вида ах2 + bх +с = 0 называется … уравнением.
  2. а - … коэффициент.
  3. b - … коэффициент.
  4. с - … член.
  5. Квадратное уравнение называется …, если его старший коэффициент равен 1.
  6. D = b2 – 4ac.
  7. формулы … квадратных уравнений.
  8. Если D > 0, то уравнение имеет … корня.
  9. Если D = 0, то уравнение имеет … корень.
  10. Если D < 0, то уравнение … имеет корней.
  11. формулы корней квадратных уравнений с … вторым коэффициентом.
  12. Если в теореме поменять местами условие и заключение, то получится теорема … данной.

III. Изучение нового материала.

Итак, запишите тему урока “Теорема Виета”. Одна из задач которая стоит перед вами: экспериментальным путем выявить зависимость между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами; доказать теорему Виета; cформировать умения применять её при решении типовых упражнений.

Вернемся к нашей первой таблице (слайд 5) и проведём небольшое исследование. Заполните два последних столбца. Какую закономерность вы обнаружили, сделайте вывод. (Вывод: теорема Виета)

Эти соотношения впервые обнаружил французский математик Франсуа Виет. (Сведения из истории о Франсуа Виете (Cлайд 6))

Виет Франсуа (1540-1603) - французский математик, ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений. За это новшество его стали называть “отцом алгебры”. Известны “формулы Виета”, дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения.

Формулировка и доказательство теоремы в соответствии с учебником.

(Cлайды 7 и 8) Один ученик на доске, остальные в тетради. (Чтение мнемонического правила в стихотворной форме. (Cлайд 9))

По праву достойна, в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого?
Умножишь ты корни – и дробь уж готова.
В числителе c, в знаменателе a
И сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда
В числителе b, в знаменателе a?!

Особенно простой вид имеет теорема Виета для приведенного квадратного уравнения. Убедитесь в этом сами. Заполните два последних столбца второй таблицы. Проанализируйте результат и сделайте вывод. (Cлайд 10)

Вывод: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену.

Если х2 + рх + q = 0 приведенное квадратное уравнение, то x1 + x2 = - р, x1• x2 = q. (Cлайд 11)

Верна и обратная теорема: Если числа x1 , x2 таковы, что x1 + x2 = - р, x1• x2 = q, то эти числа – корни уравнения х2 + рх + q = 0.

IV. Первичное осмысление и применение изученного.

Используя ресурс из ФЦОР 52 и 53. (Cлайд 12)

Не решая уравнения, найдите сумму и произведение его корней. (Практика п.4)

Устно находим корни приведенного квадратного уравнения.

Составляем квадратное уравнение с заданными корнями. (Практика п.1)

V. Постановка домашнего задания.

§ 29. № 29.2; 29.3; 29.6 – 29.7 (в, г); 29.9. (Cлайд 13)

VI. Подведение итогов урока.

Решение проблемного уравнения. (Cлайд 14)

Выставление оценок. (Cлайд 15)

VII. Источники информации. (Cлайд 16)

  1. http://fcior.edu.ru/catalog/meta/3/hps/10/hp/19/p/page.html?fc-discipline%20OO=4.05&fc-learning%20character=1&fc-class=8
  2. http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B0&noreask=1&img_url=belij-volk.com%2Fwp-content%2Fuploads2%2F2009%2F10%2Fproblema.jpg&pos=0&rpt=simage&lr=13
  3. http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/5/85/30/85030913_large_spasibo_za_urok.jpg
  4. http://www.ecs.umass.edu/cee/reckhow/courses/ERK/ERKhw/images/homework5%5B1%5D.jpg
  5. bbk50.narod.ru