Цели и задачи.
1. Систематизировать знания учащихся по теме “Треугольники”.
2. Уметь решать задачи, аргументировать свое решение, применяя ранее изученные свойства фигур и признаки равенства треугольников.
3. Уметь работать в команде.
4. Повышать мотивацию к изучению математики.
Оборудование: проектор, доска.
Подготовка к уроку.
Учащимся в начале темы дается лист контроля по теме “Треугольники”. Приложение 1
Ход урока
1. Организационный момент.
Урок проводится, используя презентацию. Презентация.ppt
Учащимся сообщается тема урока, цель урока, и что урок будет проводиться в форме игры. Слайд 1, 2
Сообщаются правила игры:
Играют три команды (можно работать по рядам). На карте игры отмечены кнопки (работают через гиперссылки), каждой соответствует задача. Команды выбирают задачу и, если она решена правильно, команде зачитывается балл. Если команда не может решить задачу, то право ответить может получить каждая из двух остальных команд. Выигрывает та команда, которая набрала больше баллов. Слайд 3.
2. Решение задач.
Задача №1. [1] (слайд 4) (Ответ: рисунки №1, №4 и №5)
Укажите рисунки, на которых треугольники равны по третьему признаку равенства треугольника.
Задача №2. [3] (слайд 5) (ответ №1)
Луч AD - биссектриса угла ВАС. На сторонах угла отложены равные отрезки АВ и АС. Тогда треугольники ADC и ADB равны:
- По двум сторонам и углу между ними
- По стороне и прилежащим к ней углам
- По трем сторонам
- Определить невозможно
Задача №3. [2] (Слайд 6). Докажите, что треугольник АВС равнобедренный
Решение: Из равенства треугольников ADE и CDE
(по двум сторонам и углу между ними) имеем, что AE=EC,
углы при вершине Е равны и так как они смежные, то
каждый равен 
.
Значит, ВЕ является медианой и высотой,
проведенной к основанию АС треугольника АВС, а
значит треугольник АВС равнобедренный с
основанием АС.
Задача №4.[3] (Слайд 7) (ответ 8 см)
По разные стороны от прямой АС отмечены точки В и D так, что получились пары равных углов: ВАС и DAC, ВСА и DСА. АВ=5 см, ВС=8см. Найдите длину CD.
Решение: Доказать равенство получившихся треугольников по стороне и двум прилежащим углам, из равенства следует равенство всех соответствующих элементов и значит ВС=CD=8 см.
Задача №5. [3] (Слайд 8) (ответ 9 см)
На стороне АС как на основании по разные
стороны от нее построены два равнобедренных
треугольника АВС и АМС. Прямая ВМ пересекает
сторону АС в точке К. Найдите длину отрезка АК,
если периметр 
АВС=40 см, а его боковая сторона на 7 см меньше
основания
Решение: Треугольники АВМ и СВМ равны по трем сторонам. Из равенства следует, что углы при вершине В в треугольниках равны, а значит ВМ – биссектриса угла В. Так как треугольник АВС равнобедренный, то ВК - медиана.
Пусть х см – сторона ВС (АВ)
Тогда (х+7) см – основание АС
Периметр треугольника (х+х+х+7) см, что по условию равно 40 см.
Решаем уравнение, х=11 (см), АС=7+11=18 (см). Так как ВК
– медиана по доказанному выше, то АК=
ВК=9 (см)
Задача №6. [4] (слайд 9) (ответ 
)
Внутри треугольника АВС взята точка О, причем 
, АО=ОС,
. Чему равен 
Решение: Треугольники АОВ и СОВ равны по двум
сторонам и углу между ними. Значит углы СВО и АВО
равны как соответствующие. Значит, угол СВО равен
Задача №7. [3] (слайд 10) (ответ 16 см)
На окружности с центром в точке О лежат точки А, В и С, так что хорда АВ= 7 см, а хорда ВС=8 см. Периметр треугольника АОВ равен 19 см. Найдите периметр треугольника ВОС.
Решение: Треугольник АОВ – равнобедренный, стороны АО и ВО равны как радиусы. Так как периметр треугольника равен 19 см, то АО=ВО=(19-7):2=4 (см). Периметр треугольника ВОС равен: 4+4+8=16 (см).
Задача №8. [3] (Слайд 11) (ответ №4)
Медиана треугольника – это отрезок, который:
1. Делит противолежащую сторону пополам
2. Соединяет вершину треугольника с противолежащей стороной
3. Соединяет середину стороны треугольника и его вершину
4. Соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны
Задача №9. [3] (Слайд 12) (ответ №2)
В равнобедренном треугольнике
1. Каждая его медиана является биссектрисой и высотой
2. Высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой
3. Угол при вершине может быть только острым
4. Боковая сторона не может быть меньше основания
Задача №10. [3] (Слайд 13) (ответ №2, №3, №4)
Укажите неверные утверждения.
В равнобедренном треугольнике:
1. Углы при основании равны
2. Любая из его медиан является высотой и биссектрисой
3. Угол при основании может быть острым, тупым или прямым.
4. Биссектриса является медианой и высотой
Задача №11 [4] (Слайд 14)
. Доказать,
что BD=CD
Решение: Треугольники АВЕ и САЕ равны по стороне и двум прилежащим углам. Из равенства треугольников следует, что ЕВ=ЕС. Значит треугольник СЕВ – равнобедренный. Углы ВЕD и СED равны как смежные равным углам АЕВ и АЕС. Значит ED – биссектриса угла Е равнобедренного треугольника АВС, а значит и медиана. Т.е. BD=CD.
Задача №12. [4] (Слайд 15)
В 
АВ=СВ, 
Докажи, что 
Решение: Треугольники АВК и СВР равны по двум сторонам и углу между ними (АВ=СВ – по условию, угол 1 равен углу 2 - по условию, угол А равен углу В - как углы при основании равнобедренного треугольника АВС).
Из равенства треугольников следует, что углы АКВ и СРВ равны.
Значит 
, как
смежные равным углам АКВ и СРВ.
3. Итог урока.
Подводятся итоги урока, подсчитывается количество баллов. Учащиеся, участвующие в решении задач, получают оценки.
Рефлексия: (учащиеся отвечают на вопросы)
Своей работой на уроке я…
Было трудно…
Мне надо повторить материал…
Могу похвалить своих одноклассников…
Материал урока был мне…
4. Домашнее задание: готовиться к контрольной работе, использовать вопросы задачи урока (презентация с урока размещается на сайте гимназии).
5. Использованная литература.
- Геометрия 7 класс. Тематические тесты. Т.М.Мищенко и др.
- Геометрия 7-9 класс. Задачи и упражнения на готовых чертежах, Е.М.Рабинович.
- Геометрия 7 класс. Контрольно-измерительные материалы, Н.Ф.Гаврилова.
- Геометрия 7 класс. Подсказки на каждый день, О.Ю.Едуш.