Мультимедийный проект по теме "Определение декартовых координат"

Цели обучения.

• Систематизировать и углубить знания обучающихся о прямоугольной системе координат на плоскости.
• Определить способ задания декартовых координат.
• Познакомить с личностью французского ученого Рене Декарта.
• Рассмотреть вопросы симметрии относительно осей координат и начала координат.
• Формирование навыков применения полученных знаний для решения практических задач.

Развивающие

• Развитие интеллектуальных качеств обучающихся, таких как быстрота переключения с одной задачи на другую.
• Развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации.
• Развитие логического мышления, умения работать с проблемной ситуацией.
• Развитие умений обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли.

Воспитательные

• Приобщение к предмету посредствам применения новейших технологий.
• Воспитание интереса к предмету через содержание учебного материала.
• Воспитание культуры общения и умения работать в коллективе.

Тип урока: обобщение ранее изученного материала и изучение нового.

Технология: ИКТ, элементы уровневой дифференциации.

1. Компьютер.
2. Проектор для просмотра презентации по теме.
3. Опорный конспект для обучающихся.

• точка;
• координатная прямая;
• координата точки на координатной прямой;
• перпендикуляр, опущенный из точки;

• декартовая координатная плоскость;
• ось абсцисс, ординат, начало координат;
• координатная четверть (координатный угол);
• координаты точки: абсцисса и ордината точки;
• симметрия точки.

Требования к подготовке урока: необходимо иметь навык работы с презентациями PowerPoint. Весь изучаемый на уроке материал (теоретический и практический) рассматривается с помощью разработанной презентации, поэтому необходимо тщательно изучить структуру разработки (анимационные элементы) для полноценного и продуктивного её использования на уроке. Для просмотра презентации удобнее пользоваться не мышью и клавиатурой, а пультом управления и лазерным указателем, которые входят в комплект с проектором. Это позволит учителю свободно перемещаться по классу, делать индивидуальные комментарии ученикам во время выполнения самостоятельных и групповых заданий.

Слайд № 1: (2 минуты)

Поприветствовать ребят в классе, сообщить тему урока, сформулировать основные цели и задачи. Записать тему в тетрадь (опорный конспект).

Вариант диалога –––––––––––––––––––––––

Учитель: Ребята, как вы думаете важно уметь ориентироваться на местности?

Ребята: Да.

Учитель: А найти свое место в кинотеатре?

Ребята: Да.

Учитель: Так вот также важно, для дальнейшего успешного изучения алгебры и геометрии, научиться грамотно работать на плоскости, чтобы потом без труда строить графики, определять их точки пересечения, работать с векторами. Этим мы с вам сегодня и займёмся. Тема сегодняшнего нашего урока “Определение декартовых координат”.

Изучая курс алгебры, мы уже сталкивались с прямоугольной системой координат: научились определять координаты точек, отмечать точки на плоскости по заданным координатам. Сегодня мы систематизируем весь уже изученный материал, прочно закрепим его и углубим наши знания и умения в этой области. Наша цель – достичь максимального понимания, устранить все пробелы в знаниях по данной теме и углубить их.

Давайте вспомним основные понятия, связанные с прямоугольной системой координат и выполним ряд коллективных и самостоятельных заданий для проверки наших знаний.

Слайд № 2: Прямоугольная система координат (3 минуты)

Напомнить обучающимся, как грамотно построить координатную плоскость, что необходимо обозначить, как называются оси координат, что такое единичный отрезок.

Вариант диалога –––––––––––––––––––––––

Учитель: Ребята, давайте внимательно посмотрим на экран, что мы видим.

Ребята: Координатную плоскость.

Учитель: Давайте вспомним, из чего она состоит.

Ребята: Из двух взаимно перпендикулярных прямых (осей).

Учитель: Как называется точка пересечения этих прямых.

Ребята: Начало координат (щелчок мыши: на экране появляется указатель на начало координат с обозначением данного понятия).

Учитель: Как называется горизонтальная и вертикальная оси.

Ребята: Ось абсцисс и ось ординат (два поочерёдных щелчка мыши: на экране появляются указатели на оси координат с обозначением данных понятий).

Учитель: (слайды № 3-5) Ребята посмотрите внимательно на доску, представленные координатные плоскости построены грамотно. Если нет, то, что не так?

Учитель: Теперь давайте построим в тетрадях (опорных листах) координатную плоскость с единичным отрезком в 1 клетку тетради.

Слайд № 6: Координатные четверти (1 минута)

Предложить обучающимся самостоятельно вспомнить расположение четвертей плоскости. При необходимости напомнить (щелчок мыши: на координатной плоскости в первой координатной четверти появится римская цифра I, с интервалом в 2 секунды появятся обозначения все остальных четвертей). В тетради (опорном конспекте) на уже построенной координатной плоскости учитель предлагает ребятам обозначить четверти.

Слайд № 7: Определение координат точек плоскости (2 минуты)

Обсудить вопрос определения координат точек плоскости. Разобрать вопрос возможности перестановки координат местами и есть ли на плоскости две различные точки с одинаковыми координатами.

Учитель: Давайте вспомним, как определяются координаты точки на плоскости. Возьмем произвольную точку (щелчок мыши: на экране появляется точка А). Как определить её координаты?

Ребята: Ребята предлагают способ, учитель корректирует их рассуждения.

В результате диалога на координатной плоскости появляются два перпендикуляра (четыре поочерёдных щелчка мыши), опущенных из точки А на координатные оси и одномерные координаты точек пересечения осей. Ребята работают с опорным конспектом – задание № 1.

Далее учитель формирует координаты точки А:

Учитель: Для того чтобы получить координаты точки А, необходимо в скобках через точку с запятой записать сначала значение х, а затем значение у (щелчок мыши: на слайде появится точка с обозначенными координатами). Где х мы будем называть абсциссой точки А (щелчок мыши: на экране появляется указатель на первую координату с обозначением понятия), а у – ординатой точки А (щелчок мыши: на экране появляется указатель на вторую координату с обозначением понятия).

Далее рассматривается вопрос перестановки координат местами. В ходе рассуждений, ребята делают вывод о невозможности перестановки координат точки и об уникальности каждой точки.

(Щелчок мыши: на координатной плоскости появляется точка N , полученная в результате перестановки координат местами).

Слайд № 8: Люди математики - Французский учёный Р. Декарт (1 минута)

Данный способ задания координат впервые в своих работах применил французский ученый Р. Декарт. Поэтому и координаты точки называются декартовыми.

Слайд № 9: Коллективная работа по определению координат точек плоскости (устно). (5 минут)

На координатной плоскости представлены 12 точек. Учитель предлагает ребятам по очереди назвать координаты точек. Точки выбираются учителем в алфавитном порядке (A, В, C, D, К, L, M, N, P, T, S, F).

После того как ученик назвал координаты точки, учитель выполняет щелчок мыши, в результате чего около точки появляется правильный ответ. Идет обсуждение. В случае, если ученик ошибся в ответе, выясняется суть ошибки, устраняются все непонимания у конкретного ученика. И так далее…

Замечание: как правило, нужно спрашивать тех ребят, у которых, на ваш взгляд, есть пробелы в этой области знаний.

После определения координат всех обозначенных точек учитель предлагает обсудить точки L, N и M, S, лежащие на осях координат и сделать выводы относительно координат этих точек. Выводы фиксируются в опорном конспекте.

В завершение задания, учитель предлагает каждому в тетради на построенной координатной плоскости взять произвольную точку и определить её координаты.

Слайд № 10: Групповая работа по определению точек с неправильно заданными координатами. (3 минуты)

В выполнении задания принимают участие пары (работа в парах), ребята выполняют предложенное задание, корректируют работу друг друга, указывают друг другу на ошибки, обсуждают их. В опорном конспекте (задание № 2) обводят точки с неверно указанными координатами.

После работы пар идет коллективный анализ задания: ребята называют учителю (одна пара по точке) те точки, координаты которых указаны неверно. После этого учитель щелкает мышью и появляется правильный ответ.

Слайд № 11: Знакопостоянство координат в пределах четверти. (2 минуты)

На слайде появляются точки с заданными координатами. Ребятам предлагается выявить общее между точками, расположенными в пределах одной четверти.

В результате рассуждений делается вывод о знакопостоянстве. После того как ребята определили знаки координат в пределах каждой четверти, учитель выполняет щелчок мыши.

Учитель предлагает записать координатные знаки в построенной в тетради (опорном конспекте) координатной плоскости. В каждой четверти свои знаки.

Слайд № 12: Самостоятельная работа: укажи, какой четверти принадлежит точка. (2 минуты)

Обучающимся необходимо заполнить табличку (задание № 3) с четырьмя колонками, по которым необходимо распределить все предложенные точки.

Оглашает результаты тот, кто справится с заданием первым.

Слайд № 13: Построение точки по заданным координатам (2 минуты)

Обсуждается вопрос задания точки на координатной плоскости по заданным координатам. Как правило, алгоритм задания точки говорят сами обучающиеся. Учитель только координирует этот процесс и уточняет нюансы.

(первый щелчок мыши: появляется координаты точки, место расположения которой будем искать на координатной плоскости;

второй щелчок: на координатной плоскости выделяется абсцисса искомой точки;

третий щелчок: на координатной плоскости выделяется ордината искомой точки;

четвёртый щелчок: через выделенные точки проводятся перпендикулярные прямые, и определяется искомая точка, как результат пересечения этих прямых).

Слайд № 14: Поиск точек на плоскости (3 минуты)

С помощью лазерного указателя (входит в комплект с проектором) обучающиеся по очереди показывают место расположения точки на координатной плоскости (параллельно все обучающиеся отмечают эти точки в опорных конспектах – задание №4). После этого учитель щелчком мыши выводит правильный ответ. Проводится сравнение и обсуждение (при необходимости) результатов.

Слайд № 15: Фронтальная работа: Определи координаты точки после смещения (работа в группах) (2 минуты)

Учитель призывает к работе малоактивных: привлекает пассивного ребёнка определить исходные координаты точки А. А затем её координаты после смещения. Аналогичная работа идет с точками В, С и D.

По ходу диалога учитель выводит правильные ответы на экран, щелкнув на левую кнопку мыши.

Слайд № 16: Проверочный диктант. (4 минуты)

Учитель предлагает на слух отмечать точки и последовательно их соединять. С(5;-5)

Постройте точку D, которая получится в результате смещения точки С на 1 единицу вправо и три единицы вверх (6;-2). Соедините С и D отрезком.

Отметьте точку E(-1;-2).

Отметьте точку F, которая получится в результате смещения точки Е на 5 единиц на восток и 5 единиц на север (4;3).

Отметьте точку G(0;6). Соедините G и E отрезком.

Отметьте точки А(-7;-2), В(-4;-5).

Слайд № 17: Симметрия относительно осей координат и начала координат. (3 минуты)

Обсуждается вопрос симметрии. В ходе диалога с учителем, ребята учатся строить точки симметричные данным. Обучающиеся работают с заданием № 6 опорного конспекта урока.

Учитель: Возьмем произвольную точку плоскости (щелчок мыши: на экране появляется точка А, относительно которой будем искать симметричные). Чтобы построить точку симметричную данной относительно оси Y, необходимо опустить из этой точки на ось Y перпендикуляр и продолжить его на такое же расстояние (щелчок мыши: идёт построение точки симметричной относительно оси Y). Найденная точка искомая.

Учитель: Чем отличаются координаты этих точек?

Ребята: Знаком абсцисс.

Класс делает вывод:

Если координаты двух точек отличаются только знаком абсцисс, то эти точки симметричны относительно оси Y.

Учитель: Чтобы построить точку симметричную данной относительно оси Х необходимо опустить из этой точки на ось Х перпендикуляр и продолжить его на такое же расстояние (щелчок мыши: идёт построение точки симметричной относительно оси Х). Найденная точка искомая.

Учитель: Чем отличаются координаты этих точек?

Ребята: Знаком ординат.

Класс делает вывод:

Если координаты двух точек отличаются только знаком ординат, то эти точки симметричны относительно оси Х.

Учитель: Чтобы построить точку симметричную данной относительно начала координат, необходимо соединить отрезком данную точку с началом координат и продолжить его вдоль прямой, содержащей построенный отрезок, на такое же расстояние (щелчок мыши: идёт построение точки симметричной относительно начала координат). Найденная точка искомая.

Учитель: Чем отличаются координаты этих точек?

Ребята: Знаками обеих координат.

Класс делает вывод:

Если координаты двух точек отличаются только знаками координат, то эти точки симметричны относительно начала координат.

Слайд № 18: Коллективная работа. Определи координаты точки симметричной данной. (1 минута)

С помощью лазерного указателя обучающиеся по очереди показывают место расположения точки на координатной плоскости. После этого учитель щелчком мыши выводит правильный ответ. Проводится сравнение и обсуждение (при необходимости) результатов.

Замечание: А, В – симметрия относительно оси Х, C, D – симметрия относительно оси Y, F – симметрия относительно начала координат.

Слайд № 19,20,21: Работа с задачами учебника. (4 минуты)

Далее учитель предлагает устно разобраться с упражнениями учебника: стр. 111, № 3; 4; 5; 6. На слайдах представлена геометрическая интерпретация задач. Ребята отвечают на поставленные вопросы, обобщают, делают выводы. В случае затруднений, учитель задаёт наводящие вопросы: как определяются координаты точек, что объединяет все точки данной прямой.

Замечания: в задачах 5 и 6 учитель демонстрирует ребятам только геометрическую картинку задачи, а точки, координаты которых требуется найти, предлагает определить ребятам самостоятельно, тем самым, закрепляя понятия основания перпендикуляра и точки пересечения. После того как дети укажут искомые точки, учитель отображает их на координатной плоскости, щелкнув на левую кнопку мыши.

Результаты фиксируются в опорных конспектах урока – задание № 7.

Слайд № 22-34: Эстафета знаний (3 минуты)

Слайд № 35-41: Мониторинг знаний. (3 минуты)

Учитель предлагает обучающимся объективно проверить уровень знаний по изученной теме. На каждом слайде представлен один вопрос и четыре варианта ответов на него. Ребятам необходимо выбрать правильный.

Слайд № 42: Правильные ответы (1 минута)

По итогам теста ребята сами оценивают свои знания

Обсуждаются все спорные ситуации, разбираются задания вызвавшие трудности. Объяснение проводят сами дети.

III. Заключительная часть урока (3 минуты)

После обсуждения теста и ответов на все вопросы, обучающиеся, с помощью учителя, пытаются выделить основополагающие моменты урока: что узнали, чему научились, что закрепили, что понравилось, что вызвало трудности.

Далее учитель подводит общий итог, оценивает работу класса, групп, активных обучающихся и выставляет (по желанию обучающихся) оценки за тест.

Слайд № 43: Домашнее задание (1 минута)

Геометрия 7-9 кл., А.В.Погорелов, стр. 100, § 8, п.71, прочитать, определения наизусть; стр.111, № 1; 7; 8; 9; 11.

Если ребята справятся с планом урока раньше запланированного, необходимо им предложить дополнительное задание, дающее возможность получить дополнительную оценку.

Слайд № 44: Самостоятельная работа: построй симметричную фигуру. (2 минуты)

При наличии времени. Работа ведётся индивидуально каждым ребёнком. Оценку отлично получает первых три ученика, правильно справившихся с заданием. После выполнения, результат отображается на слайде, учитель делает необходимые комментарии, отвечает на вопросы обучающихся.

Приложение