Одно из важнейших методических требований, предъявляемых к обучению младших школьников в настоящее время, — усиление внимания к практической направленности преподавания математики.
Выполнение стоящих перед школой задач, усиление развивающей, воспитывающей роли обучения учащихся требует соответствующих методов, средств и организационных форм обучения. Так, при изучении геометрического материала в начальных классах наиболее эффективен метод практических работ.
Опыт показывает, что при использовании практического метода удается сформировать у учащихся ряд мыслительных приемов, необходимых для правильного вычленения существенных и несущественных признаков при ознакомления с геометрическими фигурами.
Покажем это на конкретных примерах.
Знакомство с прямым углом, прямоугольником и квадратом проходит в 1-м классе. Уже здесь важно так организовать изучение этих фигур, чтобы учащиеся умели выделять их существенные и несущественные признаки.
С этой целью на уроке, на котором учащиеся впервые получают представление о прямых углах, предлагается такая практическая работа. На партах заранее раскладываются листы разноцветной бумаги с неровными краями.
Учитель предлагает взять сначала один лист бумага и сложить его пополам, демонстрируя, как это сделать. Затем эту половину сложить еще раз пополам.
(Рис. 1)
Поясняет, что получили модель прямого угла. Указкой показывает вершину и стороны прямого угла.
Далее предлагает учащимся взять другой лист цветной бумаги и самостоятельно проделать такие же операции. Учитель спрашивает:
— Что получили? (Прямой угол.) Покажите стороны прямого угла, вершину. Сравните прямые углы. Для этого наложите углы так, чтобы совпали их вершины, а нижняя сторона одного угла пошла по нижней стороне другого.
Учащиеся выполняют работу одновременно с учителем:
— Что можно сказать о других сторонах угла? (Они тоже совпали). Прямые углы равные. Найдите прямой угол на своем, чертежном треугольнике с помощью модели прямого угла.
При помощи наложения учащиеся устанавливают, что на чертежном треугольнике один угол прямой, а два других его угла не прямые.
Используя модель прямого угла, учащиеся самостоятельно находят и выписывают в тетради номера прямых углов из упражнения учебника.
Важно продолжить работу по закреплению у учащихся практических умений. С этой целью можно следующим образом организовать выполнение подобных упражнений.
Каждый ученик получает карточку на которой изображены геометрические фигуры разного цвета.
Предлагается с помощью модели прямого угла найти в каждой фигуре прямые углы и отметить их.
Выполняя это задание, учащиеся цветными карандашами закрашивают прямые углы.
(Рис. 2)
Чтобы вычленить существенные признаки прямоугольника и квадрата, подчеркнуть черты их сходства и различия, необходимо специальным образом организовать практическую работу при ознакомлении учащихся с этими фигурами.
Приведем фрагмент урока, на котором учащиеся знакомились с прямоугольником.
На партах у каждого ученика конверт с различными четырехугольниками (прямоугольники), среди которых есть и квадрат, четырехугольники, содержащие один и два прямых угла.
Учитель проводит беседу.
— Как называют эти фигуры? (Четырехугольники.) Как по-другому можно назвать эти фигуры? (Многоугольники.) Найдите с помощью модели прямого угла четырехугольник, у которого один прямой угол. Закрасьте его. Покажите этот четырехугольник. (Ученики показывают.)
Найдите четырехугольник, у которого два прямых угла. Закрасьте эти углы и покажите четырехугольник с двумя прямыми углами.
Найдите четырехугольник, у которого три прямых угла.
Через некоторое время учащиеся замечают, что если у четырехугольника три прямых угла, то у него все четыре угла прямые.
Учитель поясняет, что четырехугольники, у которых все углы прямые, называются прямоугольниками.
Чтобы учащиеся лучше смогли уяснить существенные и несущественные признаки прямоугольника, включают задания игрового характера. Например, игра, которая называется “Убери лишнюю фигуру”, способствует наглядному вычленению как существенных, так и несущественных признаков прямоугольника. На интерактивной доске появляются многоугольники разного цвета, сделанные из разного материала.
(Рис. 3)
Проводится беседа, в которой ставятся следующие вопросы:
— Кая называют эти фигуры? (Многоугольники.) Что общего у этих многоугольников? (У многоугольников все углу прямые.)
Какая фигура на рисунке 3 лишняя, не похожая на все остальные? (Фигура 4.) Почему? (Фигуру 1, 2, 3, 5 имеют четыре стороны, а фигура 4 — шесть сторон.) Учитель убирает этот многоугольник.
— Что общего у оставшихся фигур? (У них четыре стороны и все углы прямые.) Как называют такие четырехугольники? (Прямоугольники.) Чем эти прямоугольники отличаются? (Они разного цвета, по-разному расположены, у них разной длины стороны.)
Почему фигуру 4, которую мы убрала, нельзя назвать прямоугольником? Ведь у нее тоже все углы прямые? (Потому, что у нее шесть сторон, а прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые.)
Такое задание помогает осознать первый существенный признак, что прямоугольник— это четырехугольник.
Чтобы учащиеся лучше уяснили второй существенный признак прямоугольника, а именно, что это такой четырехугольник, у которого все углы прямые, проводится следующая игра.
На доске появляются четырехугольники с разным соотношением сторон, разного цвета, среди которых один не прямоугольник.
(Рис. 4)
Проводится беседа.
— Как называются эти фигуры? (Четырехугольники.) Почему они так называются (У них по четыре стороны.) Какая фигура среди четырехугольников, изображенных на рисунке 4, лишняя? (Фигура 5.) Как можно назвать оставшиеся четырехугольники? (Прямоугольника.) Почему? (Потому что у этих четырехугольников все углы прямые.) А почему фигуру под номером 5 нельзя отнести к прямоугольникам, ведь она тоже четырехугольник? (Потому что у этого четырехугольника не все угль прямые.)
Учитель подчеркивает: чтобы быть прямоугольником, мало быть только четырехугольником, надо, чтобы в этом четырехугольнике били все углы прямые.
Далее учитель вновь останавливает внимание учащихся на несущественных признаках. Выясняется, что прямоугольники могут быть разного цвета, сделаны из разного материала, отличаться размерами, по-разному располагаться и т. д. Указывается также, что прямоугольники можно назвать многоугольниками.
При ознакомлении с квадратом необходимо сразу же вычленить его существенные признаки, варьируя несущественные.
Приведем фрагмент урока, на котором учащиеся уточнили свое представление о квадрате.
На партах учащихся конверты с набором прямоугольников разного цвета и разным соотношением сторон.
(Рис. 5)
В беседе выясняют, как можно назвать все эти фигуры одним словом. (Прямоугольники.) Почему? (Потому что это четырехугольники, у которых все углы прямые.) Итак, это прямоугольники. Измерьте линейкой стороны прямоугольников. (Учащиеся выполняют.) Что интересного вы заметили? (У зеленого и синего прямоугольников все стороны равны.) Прямоугольники, у которых все стороны равны, называются квадратами. В нашем наборе зеленый и синий прямоугольники являются квадратами. Покажите их.
Далее проводится целенаправленная работа по уточнению существенных и несущественных признаков квадрата и прямоугольника. Для этого проводится игра “Убери лишнюю фигуру”.
- На доске прикрепляют фигуры (три прямоугольника разного цвета, среди которых — два квадрата). Учитель спрашивает, как называют эти фигуры. (Прямоугольники.) Почему их так называют? (Потому что это четырехугольники, у которых все углы прямые.) Какая среди фигур лишняя? ( Голубой прямоугольник. Если его убрать, то оставшиеся прямоугольники можно назвать квадратами.) Как доказать что оставшиеся прямоугольники квадраты? (Измерить стороны эти фигур и убедиться, что стороны равны, а если сторона равны, значит, эти прямоугольники можно назвать квадратами.)
- На доске прикрепляют фигуры.
(Рис. 6)
Учитель предлагает измерить и сравнить стороны данных фигур. Учащиеся убеждаются, что стороны у всех фигур равны между собой.
Затем учащиеся с помощью модели прямого угла находят фигуры, у которые все углы прямые.
Проводится беседа.
— Как называют эти фигуры? (Четырехугольники.) Какая среди изображенных фигур лишняя? (Красная.) Учитель убирает красную фигуру. Как называют синюю и голубую фигуры? (Квадраты.) А еще как можно назвать эти фигуры? (Прямоугольники.) Что же такое квадраты? (Эго прямоугольники, у которых стороны равны.) Почему нельзя красную фигуру назвать квадратом: у нее тоже все стороны равны? (Потому что она не прямоугольник) Итак, синяя и голубая фигуры — это квадраты. Начертите в тетрадях квадрат, как в упражнении № 338, и раскрасьте его красным карандашом.
Выполняя подобные задания, учащиеся постепенно осознают существенные признаки квадрата: во-первых, квадрат — это прямоугольник, во-вторых, все стороны его равны, и в то же время учатся видеть его несущественные признаки: цвет, расположение, материал, из которого сделаны фигуры.,
В дальнейшем уяснению существенных признаков многоугольников способствуют упражнения следующих видов.
- Разрезание фигур (фактическое или мысленное) на части. Например, учащиеся разрезают четырехугольник на две части так, чтобы каждая из получившихся частей представляла собой треугольник; проводят в треугольнике отрезок так, чтобы образовались еще один треугольник и четырехугольник.
- Вычленение из фигуры сложной конфигурации фигур знакомой формы. Например, учащиеся находят два треугольника, четыре четырехугольника, одна из которых — квадрат (рис. 7).
- Конструирование фигур различной геометрической формы из других геометрических фигур.
Такие упражнения включены в учебники математики, начиная с 1-го класса. Их можно, если позволит время, добавлять практическими заданиями на уроках технологии, изобразительного искусства и др.
(Рис. 8)