Урок по теме "Векторы в пространстве"

Цели урока:

• Обучающая:понятие вектора в курсе планиметрии; изучить векторы в пространстве; определить основные понятия для векторов: направление вектора, абсолютная величина, равенство векторов, нулевой вектор; закрепить новые понятия на практических задачах.
• Развивающая:показать учащимся широкий спектр возможностей применения векторов; развивать стремление к достижению поставленной цели, способность переноса ЗУН на новые ситуации; совершенствовать пространственное воображение и мышление учащихся; развивать навыки диалоговой культуры.
• Воспитывающая: воспитать математическую культуру, грамотность; формировать активность, внимательность, наблюдательность.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Метод обучения: объяснительно-иллюстративный в форме беседы, частично-поисковый.

Оборудование к уроку:компьютер, экран, таблица “Векторы в пространстве”,презентация “Векторы в пространстве”.

Литература:

1. Глейзер Г.И. “История математики в школе: 9-10 кл.” .
2. Ершова А.П., Голобородько В.В. “Устные проверочные и зачетные работы по геометрии 10-11 класс”.
3. Журнал “Математика в школе”, N94 1990, № 4 1994, №5 1995, №3 1996.
4. Малова И.Е. и др. “Методика обучения учащихся математики”.
5. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-11 классов средней школы.

План урока:

1. Организационный этап (подготовительный).
2. Сообщение темы и целей урока.
3. Актуализация знаний.
4. Обобщение и систематизация знаний по теме.
5. Закрепление полученных знаний.
6. Постановка домашнего задания.
7. Подведение итогов.

Организационный этап (подготовительный).

Приветствие учащихся, проверка отсутствующих, а также готовность учащихся к уроку.

Сообщение темы и целей урока.

- Ребята, тема сегодняшнего урока “Векторы в пространстве”(слайд 1).

Мы с вами должны вспомнить понятие вектора на плоскости и перенести полученные ЗУН на рассмотрение векторов в пространстве, а также определить основные понятия для векторов и заполнить таблицу “Векторы в пространстве, которую вы получили перед началом урока вот таком виде (слайд 2).

3. Актуализация знаний.

- С понятием “вектор” вам приходилось встречаться очень часто. Где?

физике (направление силы, скорости, ускорения и др.)

пример: Для того, чтобы охарактеризовать движение тела в данный момент, недостаточно сказать, что оно движется с какой-то скоростью, надо указать направление его движения. (слайд 3)

- Исходя из данного примера физики, каким образом вы определяли понятие вектора на плоскости?

Учащиеся: Вектор – это направленный отрезок.

- На сегодняшний день, кроме как в физике и геометрии курса планиметриигде вы сталкивались с вектором?

электротехнике (направление электрического тока, магнитной индукции, магнитного потока и т.д.)

- Какие можно назвать векторные величины в пространстве?

Пример: движение заряженных частиц в магнитном поле, которое характеризуется в каждой точке пространства вектором магнитной индукции В.(слайд 4)

Обобщение и систематизация знаний по теме.

- Как вы думаете, на основе данного примера, что можно сказать о векторе в пространстве? Что такое вектор?

Учащиеся: Вектор – это направленный отрезок. (слайд 5)

- Каким образом изображается вектор на рисунке?

Учащиеся: Стрелкой. (слайд 6)

- Обозначается?

Учащиеся: Либо большими, либо прописными латинскими буквами. (слайд 6)

- Давайте занесем это в таблицу.

Название определения	Формулировка определения	Запись
Вектор	направленный отрезок

- Хорошо, мы с вами определили понятие вектора. Далее мы должны рассмотреть основные понятия векторов в пространстве: направление вектора, абсолютная величина, равенство векторов.

- Но прежде чем рассмотреть данные понятия ответьте на такой вопрос. Как называется вектор, у которого начало совпадает с концом? (Выслушиваются мнения учащихся).

- Итак, вектор у которого начало совпадает с концом вектора называется нулевым. (слайд 7)

Обозначение:

Изображение: в виде точки.

- Занесем данные в таблицу

Название определения	Формулировка определения	Запись
нулевой вектор	вектор, у которого начало совпадает с концом

- Далее перейдем к рассмотрению направления векторов. Итак, вектор-это направленный отрезок, а если у нас имеется два вектора, как могут быть направлены эти векторы? (Выслушиваются мнения учащихся).

- Итак, вспомнили, два вектора, могут быть одинаково- направленными (сонаправленными) и противоположно- направленными. (слайд 8)

- В пространстве также два вектора могут быть одинаково-направленными (сонапрвленными) и противоположно-направленными.

Пример:

Следовательно, одинаково-направленные (сонаправленные) векторыимеют одно направление, а противоположно-направленные – противоположное направление.(слайд 9)

Запись: в виде стрелок.(слайд 9).

- Отметим это в таблице.

Название определения	Формулировка определения	Запись
одинаково-направленные(сонаправленные)	одинаковое направление
противоположно-направленные	противоположное направление

- Далее рассмотрим устно задачу.(слайд10)

Задача. На рисунке определите одинаково-направленные (сонаправленные) и противоположно-направленные векторы.

Решение:

одинаково-направленные

противоположно-направленные

- Ответьте как называются ненулевые векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых?

Учащиеся: коллинеарные

- Итак, коллинеарные векторы- это ненулевые векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

- Запишем в таблицу определение коллинеарных векторов.

Коллинеарные векторы могут быть одинаково-направленными (сонаправленными) и противоположно-направленными. (слайд 11)

Запись: и

- Итак, с одним основным понятием векторов мы познакомились. Далее вспомним абсолютную величину (или модуль) вектора. Что такое абсолютная величина вектора, вспоминаем. (Выслушиваются мнения учащихся).

Учащиеся: - это длина отрезка, изображающего вектор.

- Посмотрим определение абсолютной величины вектора в пространстве.(слайд 12)

- Что мы видим отличий нет.

Абсолютная величина (модуль)– это длина отрезка, изображающего вектор.

Запись:

- Занесем данное понятие в таблицу.

Название определения	Формулировка определения	Запись
абсолютная величина (модуль)	длина отрезка, изображающего вектор

- Как находится абсолютная величина вектора мы рассмотрим на следующем уроке, когда познакомимся с координатами вектора.

- И перейдем к последнему понятию связанному с вектором - это равные векторы. Итак, какие векторы называются равными? (Выслушиваются мнения учащихся)

Равные векторы – это векторы, которые одинаково направлены (сонаправленные ) и имеют равные длины.

Запись:

- Занесем в таблицу определение равных векторов , а также запись равных векторов.

Название определения	Формулировка определения	Запись
равные векторы	векторы, которые сонаправлены и имеют равные длины

- Итак, мы рассмотрели с вами определение вектора в пространстве и все понятия, связанные с ним. Заполнили таблицу, которая вам поможет в дальнейшем при изучении темы и при выполнении домашнего задания:

Название определения	Формулировка определения	Запись
Вектор	направленный отрезок
нулевой вектор	вектор, у которого начало совпадает с концом
одинаково-направленные(сонаправленные)	одинаковое направление
противоположно-направленные	противоположное направление
коллинеарные векторы	это ненулевые векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых	одинаково-направ. противоположно-направ.
абсолютная величина (модуль)	длина отрезка, изображающего вектор
равные векторы	векторы, которые сонаправлены и имеют равные длины

Задание 2

Выберите один из вариантов ответа “да” или “нет” на следующие вопросы:

1.Можно ли считать, что нулевой вектор может быть коллинеарен любому вектору? (да)

2.Два вектора, сонаправленные с ненулевым вектором, сонаправленны? (да)

3. Верно ли, что векторы и противоположно-направленные? (да)

4. Два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, сонаправлены? (нет)

5. Справедливо ли утверждение: Любые два сонаправленных вектора равны? (нет)

6. Согласны ли вы, что любые два противоположно-направленных вектора коллинеарны? (нет)

7. Верно ли, что любые два равных ненулевых вектора коллинеарны? (нет )

Домашнее задание

• параграф 4, п.35 с.54.
• таблица, сделанная на уроке.
• прочитать п.36, разобрать задачи в этом пункте.

Подведение итогов

- Итак, мы с вами изучили тему “Векторы в пространстве”.

Вопросы:

1. Что нового узнали из этой темы?
2. Назовите основные понятия, связанные с вектором.

Выставить оценки с комментарием, отметить наиболее отличившихся учащихся.