Урок математики по теме "Решение задач на движение". 4-й класс

Цели урока:

• совершенствование умения устанавливать связь между величинами (скорость, время, расстояние) с помощью решения задач;
• научить решать задачи на встречное движение и противоположное;
• научить составлять обратные задачи на встречное движение и противоположное;
• формировать вычислительные навыки;
• развивать логическое мышление;
• формирование навыков работы в малых группах.

Задачи урока:

• развивать логику суждения учащихся;
• уметь решать задачу разными способами;
• совершенствование умения выстраивать отношения при совместной работе.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Приветствие.

Друзья мои!
Сегодня мы откроем тайну,
Ведь в жизни нашей часты чудеса.
Секрет математических чудес необычайных
Узнаем мы всего за полчаса.
Орешек знанья твёрд, но всё же
Мы не привыкли отступать.
Нам расколоть его помогут
Волшебные слова:
“ХОЧУ ВСЁ ЗНАТЬ!”

– Сегодня урок математики поможет нам приблизиться на несколько остановок к Городу Счастье, куда мы путешествуем в течение этого учебного года.
– Давайте вспомним, каким людям рады в этом городе?
(Счастливым, здоровым, людям, у которых все получается, которые не боятся трудностей и преодолевают их)

Девизом нашего путешествия станет крылатое выражение. А какое? – это вы узнаете из первого задания.

Для того, чтобы получить маршрутный лист, нужно расшифровать это выражение, решив примеры.

Порядок работы:

1 ЭТАП:

– вам необходимо решить примеры на карточке;
– и расшифровать слово. Работать будем в паре.

1 ряд

2 ряд

3 ряд

– Какие слова у вас получились?
– Какое выражение можно составить из этих слов?
– Как вы его понимаете? (В здоровом теле здоровый дух) (Если человек здоров, то он счастлив, у него поет душа, хорошее настроение, ему все по плечу и он может справиться с любыми трудностями)

Эти слова будут девизом нашего урока. На нём мы закрепим знания по изученным темам, будем решать задачи и узнаем кое-что из истории человечества. Доминирующую роль в нашей жизни играю автомобили.

– Какие автомобили вы знаете и для чего они предназначены?

И если все автомобили выстроить в одну линию, то она протянется до Луны.

Учитель ведёт разговор с детьми о том, какие они знают автомобили и для чего они предназначены (связь с жизнью).
– На чем нам с вами лучше путешествовать? (На автобусе)
– А с какой скоростью мы будем двигаться? (На доске запись 5 км/сек, 60 км/ч, 4 км/ч)
– Почему? Почему не выбрали другие данные?
– У вас у каждого теперь есть маршрут движения. На нем вы будете отмечать свои собственные успехи с помощью цвета:
зеленый – все отлично,
синий – хорошо,
красный – надо чуть-чуть постараться.
– Ребята, кто догадался, о чем пойдет речь сегодня на уроке? (О движении)
– Запишите в тетради число, классная работа и тему урока “Решение задач на движение”.
– Мы с вами не первый урок занимаемся по данной теме,

– Какова наша главная цель? (Устанавливать зависимость между величинами, находить неизвестные величины на более высоком уровне)

2 этап

1. – Отправляемся в путешествие. Первая остановка через 180 км. Всё нам пока знакомо, смотреть по сторонам нечего. А чтобы нам не было скучно, давайте попробуем решить простые задачи.
(Один ребенок за доской записывает решение, второй – формулы, которыми мы будем пользоваться)
1) Какое расстояние до первой остановки? (180 км)
С какой скоростью мы с вами движемся? (60 км/ч)
Поставьте вопрос и решите задачу.  
2. Велосипедист проехал 180 км за 15 часов. Чему равна скорость велосипедиста? (12 км/ч)
3. А если бы мы отправились в это путешествие пешком, то затратили бы на этот путь 30 часов. С какой скоростью нам пришлось бы идти? (6км/ч)
4. А за сколько часов пролетит это расстояние почтовый голубь?

Проверка

– Посмотрите, все ли правильно сделали ребята?
– Что нужно было найти в первой задаче? (Время)
– Как находится время? T=S:V
– Что нужно было найти во второй задаче? (Скорость), в третьей задаче? (V)
– Как находится скорость? V= S:t
– Ребята, вы тоже не решили третью задачу? Почему? (В ней не хватает данных)
– А каких данных не хватает?
– Молодцы, заметили, что не каждую задачу можно решить.

Д/З. – Поэтому я вам предлагаю: дома найдите в энциклопедии скорость полета почтового голубя, дополните задачу и решите.

Вывод. – Молодцы, мы с вами вспомнили формулы, как найти скорость, время, некоторые из вас даже решили задачу разными способами, а сейчас оцените себя, раскрасив нужным цветом на маршрутном листе пройденный путь.

– Пока мы с вами решали задачи – прибыли на первую остановку. Давайте отдохнем, посмотрите, как тут красиво, как интересно

Физминутка для глаз

– Как вы думаете, научились мы решать простые задачи?
– Сегодня мы разберем решение более сложных задач на встречное, противоположное движение и я надеюсь, что справиться с этими задачами вам поможет умение записывать условие задачи разными способами, что мы с вами и делаем на каждом уроке.

1. У. От двух пристаней, находящихся на расстоянии 510 км, отплыли одновременно навстречу друг другу катер и моторная лодка. Встреча произошла через 15 часов. Катер шел со скоростью 19 км/ч. С какой скоростью шла моторная лодка?

Учитель записывает условие задачи на доске.

– Еще раз внимательно вчитайтесь в задачу. О каких величинах идет в ней речь?

Д. О скорости, времени и расстоянии.

У. Что известно?

Д. Расстояние – 510 км, катер со скоростью 19 км/ч. Встреча произошла через 15 часов. Известно, что они отплыли одновременно.

У. Что надо узнать?

Д. С какой скоростью шла моторная лодка.

У. Что надо знать, чтобы найти скорость?

Д. Зная расстояние и время, найдем скорость сближения, а затем скорость моторной лодки.

Дети проговаривают, а затем один ученик записывает на доске.

510 : 15 – 19 = 15 (км/ч) – скорость моторной лодки.

У. Составьте обратные задачи на нахождение скорости, времени и расстояния. Работайте в тетрадях. Кратко запишите условие, а задачи составьте и расскажите устно.

Дети выполняют задания. Один-два ученика рассказывают задачи.

0Варианты записи решения.

Решение: 510 : 15 – 15 = 19 (км/ч) – скорость катера.

Решение: 510 : (19 + 15) = 15 (ч) – время, через которое встретятся катер и моторная лодка.

Решение: (19 + 15) * 15 = 510 (км) – расстояние между пристанями.

У. А теперь с этими данными составим задачу на движение в противоположном направлении.

Решение: 510 : (15 + 19) = 15 часов – время, через которое расстояние между моторной лодкой и катером будет 510 км.

– Сравним (2) и (4) задачи! Почему выражения, составленные по задачам, получились одинаковые?

Д. Скорость сближения и удаления находим сложением.

У. Сравните схемы двух задач и скажите, чем он отличаются друг от друга.

Дети записывают схемы.

Д. Первая схема подходит к задачам на движение навстречу и в противоположном направлениях, а вторая – к задачам на движение вдогонку.

Оцените свой путь.

Физминутка: закрыли глазки – решите устно интересные задачи:

1) У. Из двух городов вышли навстречу друг другу два поезда. Один вышел в 8 часов, а другой – в 10 часов. Встретились они в 12 часов. Сколько часов был в пути каждый поезд до встречи?

Д. Один – 4 часа, другой – 2 часа.

2) У. Когда автомобиль движется точно со скоростью поезда?

Д. Когда погружен на платформу.

У. А вы знаете легче всего решать задачи при помощи составления уравнений: и сейчас у нас самостоятельная работа на решение задач на движение при помощи уравнений.

2. Самостоятельная работа

У. Рассмотрите таблицу, записанную на доске.

На доске.

Дети выполняют задание.

– Найдите скорости акулы, кита и дельфина, составив уравнения, но прежде назовите, кто из этих животных млекопитающие, а кто рыбы.

Д. Акула – рыбы, а кит и дельфин – млекопитающие.

У. Первый ряд найдет скорость акулы. Второй – кита, а третий – дельфина.

Дети работают самостоятельно.

1-й ряд

х км/ч – скорость акулы
х * 2 = 72
х = 72 : 2
х = 36
36 км/ч – скорость акулы

2-й ряд

с км/ч – скорость кита'
с * 6 = 240
с = 240 : 6
с = 40
40 км/ч – скорость кита

3-й ряд

в км/ч – скорость дельфина
в * 3 = 180
в = 180 : 3
в = 60
60 км/ч – скорость дельфина

– Проверим позже, а сейчас назовите самую большую скорость и самую маленькую.(60км/ч) 36км/ч

Д. У акулы самая маленькая скорость, а у дельфина – самая большая.

У. На сколько скорость акулы меньше, чем скорости кита и дельфина? Сравните скорости дельфина и кита!

Д. Скорость акулы меньше скорости кита на 4 км/ч, а скорости дельфина – на 24 км/ч.

У. А сейчас взаимопроверка! Поставьте карандашом на полях “+” те, у кого ответ: 36 км/ч, 40 км/ч и 60 км/ч.

Дети выполняют задание.

– Какими правилами воспользовались при решении уравнений?

Д. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

У. Теперь работаем в парах. Задание сложное, можно друг с другом советоваться.

Учитель читает сначала уравнение для 1-го ряда, затем для 2-го и 3-го.

1-й ряд

Произведение разности 148 и с и числа 15 равно 135.

(148 – с) * 15 = 135
(148 – с) = 135 : 15
148 – с = 9
с = 148 – 9
с = 139

Проверка:

(148 – 139) * 15 = 135
135 = 135

2-й ряд

Частное числа 126 и разности чисел у и 130 равно 9.

126 : (у – 130) = 9
у – 130 = 126 : 9
у – 130 = 14
у = 144

Проверка:

126 : (144 – 130) = 9
9 = 9

3-й ряд

Частное суммы чисел х и 59 и числа 14 равно 8.

(х + 59) : 14 = 8
х + 59 = 8 * 14
х + 59 = 112
х = 112 – 59
х = 53

Проверка:

(53 + 59) : 14 = 8
8 = 8

– Проверяем! Кто решил первым, подходит к доске и решает уравнение. У кого есть ошибки? Кто решил правильно?

Ответы детей.

Учитель задает дополнительные вопросы тем, кто решал.

– Что такое уравнение?

Д. Равенство, содержащее неизвестное число, называют уравнением.

У. Что значит решить уравнение?

Д. Значит найти его корень.

У. Что такое корень уравнения?

Д. Значение неизвестного, при котором получается верное числовое равенство.

– Давайте попробуем сейчас условие одной и той же задачи записать по-разному. (Работа в группах: 1 – в виде таблицы, 2 – чертежом), Решаем эту задачу по уровням:

Задача: От двух пристаней, расстояние между которыми 117км, отправились одновременно навстречу друг другу по реке два катера. Один шел со скоростью 17 км/ч, другой – 24 км/ч.

Какое расстояние будет между катерами через 2 ч после начала движения?

1-й уровень

1. Рассмотри чертеж к задаче и выполни задания:

а) обведи синим карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное первым катером за 2 часа. Вычисли это расстояние;
б) обведи красным карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное вторым катером за 2 часа. Вычисли это расстояние.
в) рассмотри отрезки, обозначающие расстояние, пройденное двумя катерами за это время. Вычисли это расстояние.
г) прочитай вопрос задачи и обозначь дугой на чертеже отрезок, соответствующий искомому. Вычисли это расстояние.

Если задача решена, то запиши ответ.

Ответ:
2. Рассмотри еще раз задание (1) и запиши план решения этой задачи (без вычислений).
3  Проверь себя! Ответ: 35 км.

У данной задачи есть более рациональный способ решения. Но он, как правило, более труден для слабых учащихся, так как предусматривает оперирование менее конкретным понятием “скорость сближения”. Поэтому предлагаем рассмотреть этот способ решения и объяснить его. Это задание обозначим в карточке как дополнительное.

Дополнительное задание.

4. Рассмотри другой способ решения данной задачи. Запиши пояснения к каждому действию и вычисли ответ:

1. 17+24=
2. …*2=…
3. 117-…=…

Ответ:

2 уровень

1. Закончи чертеж к задаче. Обозначь на нем данные и искомое:

2. Рассмотри “дерево рассуждений” от данных к вопросу. Укажи на нем последовательность действий и арифметические знаки каждого действия.

3. Пользуясь “деревом рассуждений”, запиши план решения задачи.

4. Запиши решение задачи:

1) по действиям;
2) выражением.

Ответ:

Дополнительное задание:

5. Пользуясь чертежом, найди другой способ решения задачи и запиши его:

1) по действиям с пояснением;
2) выражением.

Ответ:

6. Проверь себя! Сопоставь ответы, полученные разными способами.

3 уровень

1. Выполни чертеж.
2. Пользуясь чертежом, найди более рациональный способ решения. Составь к этому способу “дерево рассуждений”.
3. Запиши план решения задачи в соответствии с “деревом рассуждений”.
4. Пользуясь планом, запиши решение задачи:

1) по действиям;
2) выражением.

Ответ.

5. Проверь себя! Ответ задачи 35 км.

Дополнительное задание.

Узнай, какое расстояние будет между катерами при той же скорости и направлении движения через 3ч? 4ч?

6. Составим обратные задачи по этой:

1) Какова скорость сближения катеров?

24+17=41 км

2) Чему равен путь пройденный обеими катерами?

48+34=82 км

3) Сколько времени были в пути катера?

82:41=2 часа

4) Какое расстояние осталось между ними?

117-82=35 км

– Ответ 35 км осталось между ними.

Проверка

– Оцените сигналами работу первой группы, второй, третьей.
– Молодцы.
– Ребята, а какую бы запись условия задачи вы бы выбрали, если бы работали самостоятельно? А теперь вам осталось каждому записать решение
(Один ученик за доской – по действиям, а второй – выражением, сильным ученикам задание: изменить данные в задаче так, чтобы можно было изменить вопрос)

Проверка.

– Молодцы, справились и с этим заданием, оцените себя, закрасив озеро.
– Ребята, есть Черное море, Желтое море, Красное, а у многих из вас вода в озере зеленого цвета, изумрудного цвета – Молодцы!
– Устали? Давайте отдохнем (Физминутка с танцами)

3 этап. (РРО)

– А теперь вы проверите свои силы, посмотрим, как каждый из вас умеет устанавливать взаимосвязь между величинами при решении задач на движение. (Самостоятельная работа)

Рассмотри таблицу и объясни, что означают выражения:

1) 30 : 5
2) 400 : 100
3) 100 : 5
4) 100 – 5
5) 30 : 5 + 400 : 100
6) 30 : 5 – 400 : 100

– Ребята, на сколько трудно вам было выполнить это задание, отметьте на последнем отрезке пути.

4 этап. Рефлексия.

– Как вы думаете, рады будут нам жители Города Счастье?
– Как вы считаете, что у нас хорошо получается?
– А над чем нам надо еще поработать?

УЧ. МОЛОДЦЫ!!! Спасибо за урок.

Приложение