Уравнение касательной

1. Образовательные – повторение и обобщение изученного материала по теме; проверить уровень знаний учащихся; способствовать реализации полученных знаний при выполнении заданий различного уровня сложности.
2. Развивающие – развитие познавательной активности учащихся, логического мышления.
3. Воспитательные – формирование учащихся чувства взаимоответственности и самоутверждения, самооценки, мобильности, умения общаться.

Тип урока: зачет – соревнование.

Методы обучения: опрос по вопросам, решение познавательных задач, дидактическая игра, решение текстовых заданий.

Форма организации деятельности учащихся на уроке: игра “Счастливый случай”.

Оборудование: “Лист учета знаний” у каждой команды, компьютеры, рабочие тетради, карточки с заданиями, карточки с правильными ответами №1 и №2, линейки, карандаши, доска.

1. Оргмомент (2 мин.)
2. 1-й тур “ Дальше, дальше…” (8 мин.)
3. 2-й тур “Спешите решить и изоюразить” (10 мин.)
4. 3-й тур “Черная лошадка” (5 мин.)
5. 4-й тур “Гонка за лидером” (17 мин.)
6. Итоги урока (3 мин.)

1. Организационный момент.

Класс делится на 4 команды, выбирается капитан (до начала занятия). Команды садятся за столы с компьютерами. Перед каждой командой лежит “Лист учета знаний”, в котором капитан напротив фамилии участника ставит знак “+” в случае правильного ответа.

По итогам каждого тура подсчитывается знак “+” и в строке “всего” ставится их общекомандное количество. В строке напротив фамилии суммируются знаки “+”, поэтому можно выставить оценку каждому ученику за работу на уроке.

Лист учета знаний.

2.

Этот тур индивидуальный, т.е. каждый учащийся пишет ответы в своей тетради. Время выполнения задания 8 мин. По окончании его учитель зачитывает ответы. Учащиеся у себя в тетрадях обводят правильный ответ в кружок и подчитывают количество кружков, и каждый получает оценку за этот этап. Капитаны команд подчитывают средний балл и сообщают преподавателю, который заносится в табло.

(Заранее подготовить рисунок на экране компьютера.)

Вопросы.

1. Что называется секущей для графика функции y = f(x)? (Прямая проведенная через точки М и М₀ графика функции y = f(x).)
2. Какая прямая называется касательной к графику функции ? (Прямая проходящая через точку М₀ и имеющая угловой коэффициент f^/(х₀)).
3. Какая из отмеченных точек является точкой касания? (М₀).
4. Записать уравнение касательной к графику функции в заданной точке в общем виде. (y = f(x₀) + f^/(х₀)(х-х₀)).
5. Чему равен угол наклона касательной к графику функции в заданной точке?
   (α = arctg k = arctg f^/(х₀)).
6. Как найти угловой коэффициент касательной? (k = f^/(x₀)).
7. Известно, что угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х₀, равен 0,6. Чему равно значение производной в этой точке? (f^/(х₀) = 0,6).
8. Касательная к графику функции f(х) в точке с абсциссой х₀ образует с положительным направлением оси угол 45⁰. Найдите f^/(х₀) (f^/(х₀) = tg45⁰ = 1).

Каждая команда получает карточку с заданием. Первая и третья команда получают одинаковые карточки, вторая и четвертая – тоже. Это задание на скорость, и выполняется на отдельных листочках. Время 10 мин. Команда, первой выполнившая задание получает 1 дополнительный балл. За правильное выполнение задания команда получает 3 балла.

1-я карточка.

К графику функции проведены две параллельные касательные, одна из которых проходит через точку графика с абсциссой х₀=-1. Найдите абсциссу точки, в которой другая касательная касается графика данной функции. Составьте уравнение касательной и постройте ее в координатной плоскости.

2-я карточка

К графику функции проведены две параллельные касательные, одна из которых проходит через точку графика с абсциссой х₀=1. Найдите абсциссу точки, в которой другая касательная касается графика данной функции.

4. III тур “Черная лошадка”.

На экране компьютера каждой команды появляется 7 заданий.

Задача команды: вычислить производные, найти правильный ответ и вписать букву – код в таблицу ответов.

Баллы начисляются команде за каждую правильную букву. Время выполнения 5 мин.

Задания:

“Решив эти примеры, вы узнаете как И.Ньютон называл функцию”.

Таблица ответов.

5. IV тур “Гонка за лидером”.

Каждая команда получает карточку. Первая и третья команда получает карточку № 1, вторая и четвертая команды – № 2. В каждой карточке по 5 заданий в форме теста. За каждое верное решение команда получает по 1 баллу. Выбрав правильный ответ на карточке учащиеся должны его отметить “х” в таблице ответов.

После выполнения работы капитан проводит сверку с таблицей правильных ответов которая по истечении времени появляется на экране компьютера.

Таблица правильных ответов № 1.

 Таблица правильных ответов № 2.

Время выполнения заданий 15 мин.

Карточка № 1.

Найдите уравнение касательной к графику функции f(х) = -х² – 4х + 2 в точке с абсциссой х₀ = -1.

1) у = -2х – 3
2) у = 2х – 1
3) у = -2х + 3
4) у = 2х + 3

Прямая у=2х касается графика функции у = f(х) в точке х₀ = -1. Найдите f(-1)

1) 1
2) -2
3) -3
4) 2

В каких точках х касательные к графику функции параллельны оси ох?

1) 2; -2
2) 3; -3
3)
4) 0;-1

Касательная, проведенная к графику функции у = х³ – х в точке с абсциссой х = 0, параллельна прямой

1) у = 7 – х
2) у = х – 7
3) у = 2х – 7
4) у =

Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции у = 3х² – 5х в точке с абсциссой х₀ = 2

1) 0,83
2) 2
3) 3
4) 7

Карточка № 2.

Напашите уравнение касательной к графику функции f(х) = -х² + 6х + 8 в точке с абсциссой х₀ = -2

1) у = 2х – 6
2) у = 10х + 12
3) у = 4х + 8
4) у = -10х + 8

Прямая у = -х + 3 касается графика функции у = g(х) в точке х₀ = -2. Найдите g(-2)

1) 1
2) 3
3) 5
4) -3

В каких точках касательные к графику функции параллельны оси ох?

1) 0; 2; -2
2) 4; 2
3) 0; 4; -4
4) 1; 4

Найдите угол наклона касательной, проведенной к графику функции у = х³ – 3х² + х в точке (-2; 2)

1) 30⁰
2) 45⁰
3) 60⁰
4) 135⁰

Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = cos x – sin x в точке с абсциссой х = П, равен:

1) -1
2)
3) -
4) 1

6. Подведение итогов.

Капитаны подсчитывают количество “+” каждого ученика. На табло подсчитываются баллы, полученные каждой командой, распределяются места, выставляются оценки за работу на уроке каждому ученику. Каждая команда должна ответить на следующие вопросы:

1. Какие цели были достигнуты на этом уроке?
2. Что вам понравилось в зачете такого рода?
3. Что Вам понравилось и что бы вы изменили?