Зачеты и экзамен по геометрии. 7-й класс

В данной работе я предлагаю вопросы для зачётов, задачи к этим зачётам и билеты к экзамену за курс геометрии 7 класса. Практический материал на экзамене можно предложить из задач к зачётам.

Надеюсь, что данная работа поможет преподавателю математики проверить знания по данной дисциплине на начальной стадии её усвоения.

Для учащихся полезно будет по вопросам к зачётам готовить учебный материал самостоятельно, решая задачи, усваивать теоретические знания на практике, тем самым делая учебу интересной и успешной.

В 7 классе у наших детей появляется новый учебный предмет, который поначалу может показаться простым и не очень серьезным. Но это далеко не так. В былые годы наличие обязательного экзамена по геометрии с первых дней изучения новой дисциплины настраивало на серьёзный лад. Сейчас наличие задач по геометрии в ГИА и ЕГЭ по математике помогает убедить учащихся в насущности и значимости предмета. Необходимость теоретических знаний понимается большинством учащихся при решении задач, доказательстве теорем, везде, где не обойтись без аргументированных объяснений. Задача учителя не только донести знания по предмету, но и заставить овладеть ими. Готовясь к зачётам дети вынуждены самостоятельно разбирать, заучивать учебный материал, а также консультироваться у учителя, друг у друга, доказывая друзьям теоремы и решая задачи на дополнительных занятиях и консультациях по математике. Этот процесс – объяснение товарищу – очень нравится ребятам, они при этом повышают свою самооценку, мотивацию к учебе, повышают качество собственных знаний. Учащиеся сначала побаиваются зачетов, но в процессе подготовки и при проведении понимают их необходимость, поэтому относятся более ответственно к данной технологии. Но как любое полезное для детей мероприятие, подготовка зачёта и экзамена, требует серьёзной и кропотливой работы со стороны взрослых, в данном случае – учителя математики. Надеюсь своей работой облегчить на начальном этапе труд педагога при подготовке к зачету по геометрии в 7 классе.

1. Основные геометрические фигуры на плоскости. Их изображение и обозначение. Основные свойства принадлежности точек и прямых на плоскости.
2. Понятие «точка лежит между точками». Отрезок. Концы отрезка. Равные отрезки. Основное свойство расположения точек на прямой.
3. Основное свойство измерения отрезков.
4. Основное свойство расположения точек относительно прямой.
5. Полупрямая. Начальная точка полупрямой. Дополнительные полупрямые.
6. Угол. Вершина угла. Стороны угла. Виды углов. Равные углы. Понятие «луч проходит между сторонами угла». Основные свойства измерения углов.
7. Основные свойства откладывания отрезков и углов.
8. Треугольник. Вершины треугольника. Стороны треугольника. Угол треугольника. Равные треугольники. Основное свойство существования треугольника, равного данному.
9. Параллельные прямые. Изображение и обозначение. Основное свойство параллельных прямых.

1. На отрезке AB длиной 23 см взята точка C так, что отрезок AC на 7 см меньше отрезка CB. Найдите длины отрезков BD, если AC и BC.
2. На отрезке AB длиной 17 см отмечена точка C так, что отрезок AC равен 9 см. Найдите длину отрезка BC.
3. На отрезке AB взяты точки C и D. Найдите длину отрезка CD, если AB= 22 см, AC= 13 см, BD= 7см.
4. На отрезке AB взята точка C, а на отрезке CB – точка D. Найдите длину отрезка BD, если AB= 17 см, CD= 8 см, AC= 7см.
5. На отрезке AB взяты точки C и D. Известно, что AB= 22 см, AC= 18 см, CD= 7см. Найдите длину отрезка BD.
6. На отрезке AB длиной 28 см взята точка K. Найдите длины отрезков AK и BK, если AK больше BK на 6 см.
7. На отрезке AB длиной 28 см взята точка K. Найдите длины отрезков AK и BK, если AK меньше BK в 6 раз.
8. На отрезке AB длиной 56 см взята точка K. Найдите длины отрезков AK и BK, если AK : BK=2:7.
9. Луч с проходит между сторонами угла (аb), равного 62?. Найдите угол ( ас), если угол (bс) равен 43?.
10. Луч с проходит между сторонами угла (аb), равного 62?. Найдите углы (ас) и (bс), если угол (ac) на 27? больше угла (bc).
11. Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 160?. Найдите углы АОС и СОВ, если угол АОС меньше угла СОВ в 3 раза.
12. Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 140?. Найдите углы АОС и СОВ, если угол АОС на 50? больше угла СОВ.
13. Может ли луч с проходить между сторонами угла (ab), если угол (ab) равен 45?, угол (aс) равен 130?, угол (сb) равен 85??
14. 
    
    
    Дано: угол АОВ равен 137?, угол AOD равен 28?, угол COB равен 34?
    Найти: угол COD.
15. Треугольники АВС и MNK равны. Известно, что АВ= 17 см, АС= 11 см. Чему равны соответствующие стороны треугольника MNK?
16. Треугольники АВС и MNK равны. Известно, что угол М равен 69?, угол K равен 28?. Чему равны соответствующие углы треугольника АВС?

1. Угол. Вершина угла. Стороны угла. Виды углов. Равные углы. Понятие «луч проходит между сторонами угла». Основные свойства измерения углов. Биссектриса угла.
2. Смежные углы. Теорема о смежных углах. Свойства из теоремы о смежных углах.
3. Вертикальные углы. Теорема о вертикальных углах.
4. Перпендикулярные прямые. Изображение и обозначение. Теорема о единственности перпендикуляра к прямой, проходящего через точку этой прямой. Перпендикуляр к данной прямой.

1. Найдите углы смежные с углами 39?, 83?, 90?, 157?.
2. Найдите смежные углы, если один из них на 27? больше другого.
3. Найдите смежные углы, если один из в 2 раза меньше другого.
4. Смежные углы относятся как 3:2. Найдите эти смежные углы.
5. Один из смежных углов составляет 0,5 другого угла. Найдите эти смежные углы.
6. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 37?. Найдите остальные углы.
7. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, в 3 раза больше другого. Найдите все образовавшиеся при этом углы.
8. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, на 36? меньше другого. Найдите все образовавшиеся при этом углы.
9. Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна 86?. Найдите все получившиеся при этом углы.
10. Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 235?. Найдите эти углы.

1. Треугольник. Вершины треугольника. Стороны треугольника. Угол треугольника.Равные треугольники. Основное свойство существования треугольника, равного данному.
2. Первый признак равенства треугольников.
3. Второй признак равенства треугольников.
4. Третий признак равенства треугольников.
5. Равнобедренный треугольник. Боковые стороны. Основание. Свойство углов равнобедренного треугольника.
6. Равнобедренный треугольник. Высота, биссектриса, медиана треугольника. Свойство медианы равнобедренного треугольника.
7. Равнобедренный треугольник. Признак равнобедренного треугольника.

1. Дано: ΔАВС и ΔСBD, AB= CD, угол ABD равен углу CBD. Докажите, что ΔАВС=ΔСBD.
2. Дано: ΔАВС и ΔАDС, угол ВAС равен углу DАС, угол ВСА равен углу DCA. Докажите, что ΔАВС=ΔСBD.
3. Дано: ΔАВС и ΔСBD, AB= CD, угол ABD равен углу CBD. Докажите, что АD=СD.
4. Равные отрезки AB и CD точкой пересечения М делятся пополам. Докажите равенство треугольников AMC и BMD.
5. Равные отрезки AB и CD точкой пересечения М делятся пополам. Докажите равенство отрезков AC и BD.
6. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Отрезки CO и OD равны, угол ACO равен 90?, угол BDO равен 90?. Докажите, что Δ AOС=ΔBOD.
7. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Отрезки CO и OD равны, углы ACO и BDO прямые. Докажите, что углы CAO и DBO равны.
8. Треугольники MNK и MNR равнобедренные с общим основанием MN. Докажите, что ΔMKR=Δ NKR.
9. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 47?. Найдите угол при вершине данного треугольника.
10. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 91?. Найдите остальные углы треугольника.
11. Периметр равнобедренного треугольника равен 34см, основание – 10см. Найдите длины остальных сторон этого треугольника.
12. Периметр равнобедренного треугольника 39см. Основание на 6см меньше боковой стороны. Найдите стороны треугольника.
13. Периметр равнобедренного треугольника равен 56см. Найдите стороны треугольника, если его основание в 3 раза меньше боковой стороны.
14. В ΔCDF проведены медианы CA, DB, FN. AF=6см, BC=8см, DN=4см. Найдите периметр ΔFCD.
15. Дано ΔABK, AB= KB, точки M и N принадлежат сторонам АВ и КВ, BM=BN, BC – медиана треугольника. Докажите, что MC=NC.

1. Параллельные прямые. Изображение и обозначение. Основное свойство параллельных прямых. Теорема о параллельности двух прямых третьей.
2. Внутренние односторонние углы. Внутренние накрест лежащие углы. Соответственные углы. Изображение и обозначение. Признак параллельности прямых. Свойства из теоремы.
3. Треугольник. Вершины треугольника. Стороны треугольника. Угол треугольника.. Сумма углов треугольника. Следствие из теоремы.
4. Треугольник. Вершины треугольника. Стороны треугольника. Угол треугольника. Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника. Следствие из теоремы.
5. Прямоугольный треугольник. Признак равенства прямоугольных треугольников.
6. Существование и единственность перпендикуляра к прямой. Расстояние от точки до прямой.

1. Отрезки MN и PK пересекаются в точке A и делятся ею пополам. Докажите, что прямые MK ║ PN.
2. Угол MBA равен 69?, угол BAN равен 111?. Параллельны ли прямые MB и AN? Обоснуйте ответ.
3. Прямые AB и CD пересечены секущей MN. Точка O– точка пересечения АВ и MN, точка P – точка пересечения прямых CD и MN. Сумма углов AOP и DPN равна 180?. Докажите, что прямые AB и CD параллельны.
4. Один из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей равен 49?. Найдите остальные углы.
5. Сумма двух внутренних накрест лежащих углов при двух параллельных прямых и секущей равна 138?. Чему равны эти углы?
6. Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам 2, 3, 4.
7. Найдите угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 53?.
8. Дано ΔABC, AB = BC, внешний угол при вершине В равен 72?. Найдите внутренние углы ΔАВС. Укажите тип данного треугольника.
9. Внутренние углы треугольника пропорциональны числам 8, 5, 2. Найдите внешние углы этого треугольника.
10. Один из внутренних углов треугольника на 16? больше другого, а внешний угол, смежный с третьим внутренним углом треугольника, равен 110?. Найдите все внутренние углы треугольника.
11. Дано ΔMNR – равнобедренный с основанием MR. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке B. Угол MBR равен 102?. Найдите угол MNR.
12. Дано ΔACB, угол C – прямой, CD – высота ΔACB, угол DCB равен 75?. Найти угол CAB.
13. Дано ΔABC, высоты AH и CM пересекаются в точке D, угол BAC равен 60?, угол BCA равен 70?. Найти угол ADC.

1. Окружность. Центр, радиус, хорда, диаметр окружности. Описанная окружность. Теорема о центре окружности описанной около треугольника.
2. Касательная к окружности. Виды касания окружностей. Окружность, вписанная в треугольник. Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник.
3. Построение треугольника по трем сторонам.
4. Построение угла, равного данному.
5. Построение биссектрисы угла.
6. Деление отрезка пополам.
7. Построение перпендикулярной прямой.
8. Геометрическое место точек. Окружность как геометрическое место точек. Теорема о точках равноудаленных от двух данных точек.

1. Дано: окружность с центром О. ОА – радиус, ВС – хорда, ОА и ВС пересекаются в точке К, ОА перпендикулярен ВС. Докажите, что ВК = КС.

2. Дано: окружность с центром О, СА и СВ касательные. Докажите, что СО – биссектриса угла АСВ.

3. Дано: окружность с центром О, АС – диаметр, ОВ – радиус, градусная мера угла АОВ равна 42?. Найдите углы треугольника ВОС.

4. Дано: окружность с центром О, АВ – касательная, угол ОАВ равен 36?. Найти углы ΔОАВ.

5. Найдите расстояние между центрами двух окружностей в случае внешнего касания, если их радиусы 19см и 27см.

6. Найдите расстояние между центрами двух окружностей в случае внутреннего касания, если их радиусы 23см и 17см.

7. Постройте треугольник АВС, если угол А равен 35?, угол В равен 70?, АВ = 4,5см.

8. Постройте ΔCDF, если CD = 5см, CF = 6см, угол DCF равен 45?.

9. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

10. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету.

11. Дана окружность с центром О и хорда АВ. На окружности найдите точки, равноудаленные от точек А и В.

12. Постройте геометрическое место точек, равноудаленных от точек А, В и С.

1. Основные геометрические фигуры. Обозначение. Изображение. Основные свойства, связанные с этими понятиями.
2. Смежные углы.
3. Задача.

1. Отрезок. Обозначение. Изображение. Основные свойства, связанные с этим понятием.
2. Вертикальные углы.
3. Задача.

1. Измерение отрезков. Основные свойства, связанные с этим понятием.
2. Первый признак равенства треугольников.
3. Задача.

№ 4

1. Полуплоскость. Основные свойства, связанные с этим понятием.
2. Признак равнобедренного треугольника.
3. Задача.

1. Полупрямая. Угол. Основные свойства, связанные с этими понятиями.
2. Свойство углов равнобедренного треугольника.
3. Задача.

1. Откладывание отрезков и углов. Основные свойства, связанные с этими понятиями.
2. Свойство медианы равнобедренного треугольника.
3. Задача.

1. Треугольник. Основные свойства, связанные с этим понятием.
2. Признак параллельности прямых.
3. Задача.

1. Равные треугольники. Основные свойства, связанные с этим понятием.
2. Теорема о двух прямых, параллельных третьей прямой.
3. Задача.

1. Параллельные прямые. Основные свойства, связанные с этим понятием.
2. Сумма углов треугольника.
3. Задача.

1. Перпендикулярные прямые.
2. Внешний угол треугольника.
3. Задача.

1. Биссектриса треугольника.
2. Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.
3. Задача.

1. Высота треугольника.
2. Существование и единственность перпендикуляра к прямой.
3. Задача.

1. Медиана треугольника.
2. Теорема о центре окружности, описанной около треугольника.
3. Задача.

1. Биссектриса треугольника.
2. Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник.
3. Задача.