Урок по теме "Линейная функция и ее график"

Обобщить и систематизировать знания по теме “Линейная функция”:

• закрепить умение читать и строить графики функций, заданных формулами y = kx+b, y = kx;
• закрепить умение определять взаимное расположение графиков линейных функций;
• развивать навыки работы с графиками линейных функций.

Развивать умение анализировать, сравнивать, делать выводы. Развитие познавательного интереса к математике, грамотной устной математической речи, аккуратности и точности при построении.

Воспитание внимательности, самостоятельности в работе, умения работать в паре.

Оборудование: линейка, карандаш, карточки с заданиями, цветные карандаши.

Тип урока: урок закрепления изученного материала.

1. Организационный момент.
2. Устная работа. Математический диктант с самопроверкой и самооценкой. Исторический экскурс.
3. Тренировочные упражнения.
4. Самостоятельная работа.
5. Итог урока.
6. Домашнее задание.

Цель урока – обобщить и систематизировать знания по теме “Линейная функция”.

2. Начнем с проверки ваших теоретических знаний.

– Дайте определение функции. Что такое независимая переменная? Зависимая переменная?

– Дайте определение графика функции.

– Сформулируйте определение линейной функции.

– Что является графиком линейной функции?

– Как построить график линейной функции?

– Сформулируйте определение прямой пропорциональности. Что является графиком? Как построить график? Как расположен в координатной плоскости график функции y = kx при k > 0 и при k < 0?

Рассмотрите рисунки и ответьте на вопросы.

1) График какой функции лишний?

2) На каком рисунке изображен график прямой пропорциональности?

3) На каком рисунке у графика линейной функции отрицательный угловой коэффициент?

4) Определите знак числа b. (Ответ записать в виде неравенства)

Проверка работы. Выставление оценки.

Расшифруйте фамилию математика, который впервые использовал термин функция. Для этого в квадратиках впишите букву, соответствующую графику заданной функции. В оставшийся квадратик впишите букву Ц. Дополните чертеж графиком соответствующей этой букве функции.

Рисунок 1

Рисунок 2

Рисунок 3

Готфрид Вильгельм Лейбниц, 1646-1716 , немецкий философ, математик, физик и языковед. Он и английский ученый И. Ньютон создали (независимо друг от друга) основы важного раздела математики – математического анализа. Лейбниц ввел многие понятия и символы, употребляемые в математике и сейчас.

3. 1. Даны функции, заданные формулами: y = x-5; y = 0,5x; y = – 2x; y = 4.

Назовите функции. Укажите, графики, каких из данных функций пройдут через точку М (8;4). Схематично покажите, каким будет чертеж, если на нем изобразить графики функций, проходящих через точку М.

2. График прямой пропорциональности проходит через точку С (2;1). Составьте формулу, которой задается прямая пропорциональность. При каком значении m график пройдет через точку В (-4;m).

3. Постройте график функции, заданный формулой y=1/2X. Как из графика данной функции можно получить график функции, заданной формулой y=1/2X – 4 и y = 1/2X+3. Проанализируйте полученные графики.

4. Функции заданы формулами:

1) у= 4х+9 и у= 6х-5;
2) у=1/2х-3 и у= 0,5х+2;
3) у= х и у= -5х+2,4;
4) у= 3х+6 и у= -2,5х+6.

Каково взаимное расположение графиков функций? Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения первой пары графиков. (Самопроверка)

Необходимо построить графики функций и выделить ту ее часть, для точек которой выполняется соответствующее неравенство:

у = х + 6,	4 < х < 6;
у = -х + 6,	-6 < х <-4;
у = – 1/3 х + 10,	-6 < х < -3;
у = 1/3 х +10,	3 < х < 6;
у = -х + 14,	0 < х < 3;
у = х + 14,	-3 < х < 0;
у = 9х – 18,	2 < х < 4;
у = – 9х – 18	-4 < х < -2;
у = 0,	-2 < х < 2.

Какой рисунок получился? (Тюльпан.)

Немного о тюльпанах:

Известно около 120 видов тюльпанов, распространенных, главным образом в Средней, Восточной и Южной Азии и Южной Европе. Ботаники считают, что культура тюльпанов возникла в Турции в ХII столетии Мировую славу растение обрело вдали от своей родины, в Голландии, по праву названной Страной тюльпанов.

Вот легенда о тюльпане. В золотистом бутоне желтого тюльпана было заключено счастье. До этого счастья никто не мог добраться, ибо не было такой силы, которая смогла бы открыть его бутон. Но однажды по лугу шла женщина с ребенком. Мальчик вырвался из рук матери, со звонким смехом подбежал к цветку, и золотистый бутон раскрылся. Беззаботный детский смех совершил то, чего не смогла сделать никакая сила. С тех пор и повелось дарить тюльпаны только тем, кто испытывает счастье.

Творческое домашнее задание. Создать рисунок в прямоугольной системе координат, состоящий из отрезков и составить его аналитическую модель.

Изобразите схематично графики функций:

Изобразите схематично графики функций, для которых выполнены условия:

Анализ проделанной работы. Выставление оценок.