Обобщающий урок по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии". 9-й класс

Макухина Людмила Викторовна, учитель математики и информатики

Класс: 9

Цели:

Образовательные:
- обобщить знания обучающихся по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»;
- закрепить навыки использования теоретического материала при решении упражнений;
- познакомить обучающихся с историческим материалом по теме урока;
- разобрать типичные задания, встречающиеся для подготовки к ГИА.
Развивающая:
- развивать познавательный интерес обучающихся, умение логически мыслить;
- учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью.
Воспитательная:
- формировать у обучающихся наблюдательность и творческую активность;
- воспитывать самостоятельность, аккуратность, четкость в действиях.

Оборудование: интерактивная доска.

ХОД УРОКА

1.Организационный момент

– Здравствуйте, ребята! Вот и наступила весна, меньше месяца осталось до каникул. Но нам с вами ещё предстоит кое-что узнать. Сегодня на уроке мы повторим и закрепим тему «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Итак, начнём!

2. Проверка домашнего задания (Приложение 1)

– К сегодняшнему уроку вам надо было повторить формулы арифметической и геометрической прогрессии. И ещё было индивидуальное задание: подготовить сообщение на историческую тему, связанную с понятием « прогрессии». Я предлагаю начать именно с этого.

(Выступление обучающегося)

– Понравилось вам? Какая задача вам понравилась больше? У Магнитского издан целый сборник интересных задач.

3. Устная работа с классом

№1 Заполнить таблицу.

(Дети выходят к доске и записывают формулы)

	Арифметическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
Разность или знаменатель прогрессии
Формула n-го члена
Свойства прогрессии
Сумма n первых членов прогрессии

№2 Решение устных заданий.

1. Какая из последовательностей является прогрессией, укажите какой, найдите разность и знаменатель.

1) 2, 5, 8, 11, 14, 17, …
2) 3, 9, 27, 81, 243, …
3) 1, 6, 11, 20, 25, …
4) – 4, – 8, – 16, – 32,

2. Выполнить задание:

а) Найти пятый член арифметической прогрессии: а₁ = 20, d = 3
б) Найти шестой член геометрической прогрессии: b₁ = 6, q = 2
в) Можно ли указать последовательность, являющуюся одновременно геометрической и арифметической прогрессией?

3. Из данных последовательностей выберите ту, среди членов которой есть число (– 12).

1) а_n = 12_{n – 1} 3) а_n = – 12_{n + 1}
2) а_n = 12_n 4) а_n = – 12_n

4. Решение упражнений

№1 В равносторонний треугольник, сторона которого равна 16 см, вписан другой треугольник, вершинами которого являются середины сторон первого. Во второй треугольник таким же способом вписан третий и т.д. Найдите периметр восьмого треугольника.

№2 Последовательность аn задана формулой а_n = n² – 2n – 1 а_n = 12_{n
– 1}.
Найдите номер члена последовательности, равного 7

№3 В геометрической прогрессии (b_n): b₁ = 8, b₃ = 24. Найдите b₅ (для q > 0) (b₅ = 72)

5. Физминутка

– Прогрессии встречаются не только в математике, они помогают решить некоторые жизненные вопросы.

6. Прогрессии в жизни, быту и не только

1. В сборнике по подготовке к экзамену – 240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая?

Решение:

240 = 1/2 (2a₁+ 2 * 14)*15; 240 : 15 = a₁+ 14; a₁= 2; а₁₁=2 + 2 * 10 = 22.

Ответ: 22 задачи надо решить 12 мая.

Члены последовательности можно изображать точками на координатной плоскости, для этого по горизонтальной оси откладывают номер члена, а по вертикальной – соответствующий член последовательности.

2. На рисунке изображены точками первые пять членов арифметической прогрессии аn. Найдите первый член прогрессии и разность прогрессии.

7. Решение задач из ГИА

Не за горами у вас сдача государственных экзаменов.Вы уже готовитесь и обратили внимание на то, что арифметическая и геометрическая прогрессии в текстах ГИА. Сейчас мы разберем типичные задания.

1. Последовательность арифметическая прогрессия.Найдите сумму первых четырех ее членов, если а₁ = 8, а₃ = 18.
2. Арифметические прогрессии ( a_n ), ( b_n ), ( c_n ) заданы формулами n-го члена: ( a_n ) = 5n, (b_n = 5n –1, ( c_n ) = n + 5
3. Арифметическая прогрессия аn задана несколькими членами: 2/3;1(2/3); 2(2/3)… Найдите ее 2012 член.
4. Сколько надо сложить последовательных натуральных чисел, кратных 7, что бы их сумма была равна 546?

8. Итог урока (повторить формулы)

9. Домашнее задание: выполнить тест ГИА

14.02.2013