Решения неравенств второй степени с одной переменной

Цели:

• ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной и изучить алгоритм решения таких неравенств;
• сформировать умения решать неравенства ах² + bx + c > (<) 0, где а ≠ 0, с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, её расположение относительно оси Ox).

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний.

Устно:

1. Определите количество корней уравнения ах² + bx + c = 0 и знак коэффициента а, если на рисунке изображен график функции у = ах² + bx + c.

2. Назовите промежутки знакопостоянства функции у = ах² + bx + c, если ее график изображен на рисунке: (Презентация)

Слайды 2-3

III. Объяснение нового материала

1. Введениепонятиянеравенства второй степени с одной переменной.

Задание. Какие из следующих неравенств являются неравенствами второй степени с одной переменной? Слайд 4

2. Составлениеалгоритма решения неравенств второй степени с одной переменной.
Поставить перед учащимися проблему: как может быть решено неравенство подобного вида? Если учащиеся не догадаются, то можно вернуться к заданиям устной работы и наводящими вопросами помочь им сделать в ы в о д: неравенства второй степени с одной переменной решаются графически.
Желательно, чтобы учащиеся самостоятельно вывели алгоритм решения этих неравенств.

3. Рассмотрениепримеров решения неравенств второй степени с одной переменной.
На этом уроке необходимо рассмотреть разные ситуации, возникающие при решении неравенств второй степени с одной переменной. Нужно, чтобы учащиеся запомнили алгоритм и применяли его без помощи учителя.
В соответствии с количеством корней трехчлена, получаемых в процессе решения неравенств, все задания можно разбить на три группы. В первую группу войдут неравенства, у которых квадратный трехчлен имеет два корня, во вторую – один корень, и в третьей группе будут неравенства, квадратный трехчлен которых не имеет корней.

Упражнения из демонстрационной презентации

1-я группа: слайды 5-6
2-я группа: 7 слайд
3-я группа: 8 слайд

IV. Формирование умений и навыков

Делим учащихся на 3 группы и 3 человека у доски.

Задания:

1-я группа: х² – 5х + 4 > 0 (х₁ = 1, х₂ = 4)
2-я группа: – х² – 3х > 0 (х₁ = – 3, х₂ = 0)
3-я группа: х² – х – 6 < 0 (х₁ = – 2, х₂ = 3)

Далее проверяем задания учащихся у доски, сверяем полученные результаты по заранее подготовленным записям. (Слайды 9-11)

V. Итоги урока

Вопросы учащимся:

– Какие неравенства называются неравенствами второй степени с одной переменной?
– Опишите алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.
– Какие решения может иметь неравенство второй степени с одной переменной, если соответствующий квадратный трехчлен не имеет корней?

Домашнее задание: п.8, №116(а, б, в) – слайд 12