Решение текстовых задач на смеси и сплавы. 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Цели урока:

  1. Закрепить навыки решения задач на смеси и сплавы.
  2. Подготовиться к ГИА.
  3. Использовать презентации при решении задач.
  4. Продолжать развивать мышление, внимание, память, культуру труда.

Оборудование: ПК или ноутбук, проектор, экран.

Программное обеспечение: ОС Windows, презентация к уроку.

План занятия:

№ Этап занятия Содержание Время (мин)
1 Организационный момент Подготовка учащихся к работе на занятии 2
2 Устный счет Решение устных задач и повторение теоретических знаний 7
3 Активизация познавательной деятельности Формирование целостной системы ведущих знаний по теме. Решение задачи у доски. 3
4 Работа в группах Учащиеся разбиты на 4 группы. Решение задач в группах самостоятельно. 10
5 Презентация решений групп Презентация решений лидерами групп у доски и на экране. 11
6 Решение более сложной задачи на составление системы уравнений Приемы заполнения двух таблиц и составление системы двух уравнений. 4
7 Подведение итогов работы Дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу на последующую работу. 2
8 Сообщение домашнего задания Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. 1

Ход урока

I. Оргмомент, постановка целей и задач урока.

Учитель: Эпиграфом к нашему уроку приведем слова великого математика Р. Декарта:

«Мало иметь хороший ум,
Главное – хорошо его применять».

II. Устный счет.

А. Записать десятичной дробью:

  • 85%
  • 0,4%
  • 25%
  • 3,5%
  • 16%
  • 1,6%

Б. Перевести в проценты:

  • 0,8
  • 1,25
  • 0,025
  • 0,73
  • 0,96
  • 0,03
  • 0,15
  • 0,156

В. Какие величины участвуют в задачах на смеси и сплавы? Как найти массу первого вещества, массу второго вещества, массу третьего вещества? Как найти массу чистого вещества, процентное содержание первого вещества?

  А М m
1 в-во А1 М1 m1
2 в-во А2 М2 m2
3 в-во А3 М3 m3

III. Активизация познавательной деятельности.

Учитель: решим задачу у доски.

Задача. Для приготовления маринада необходим 2% р-р уксуса. Сколько нужно добавить воды в 100 г 9% р-ра уксуса, что бы получить р-р для приготовления маринада?

Решение:

  а м m
1 р-р 0,09 100 0,09.х=9
2 р-р 0 х Х.0=0
3 р-р 0,02 Х+100 О,02( х+100)

Составим уравнение:

0,02 (х+100) = 9
0,02х +2 =9
0,02х = 7
Х=350

Ответ: 350 г

IV. Работа в группах.

Задача для группы 1.

Для размножения водорослей вода в аквариуме должна содержать 2% морской соли. Сколько литров пресной воды надо добавить к 80 литрам морской воды с 5-% содержанием соли, чтобы получить воду, пригодную для аквариума?

Задача для группы 2.

Имеется два сплава. Один содержит 2,8 кг золота и 1,2 кг примесей, другой 2,7 кг золота и 0,3 кг примесей. Отрезав по куску от каждого сплава и сплавив их, получим 2 кг сплава с процентным содержанием золота 85%. Сколько кг металла отрезали от второго сплава?

Задача для группы 3.

Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г, содержит 20% олова. Второй, массой 200 г, содержит 40% олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков?

Задача для группы 4.

Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60% и 40% олова. По сколько г от каждого куска надо взять, чтобы получить 600 г сплава, содержащего 45% олова?

V. Презентация решений групп.

Группа 1 а M m (соли)
Пресная вода 0 х 4
Морская вода 0,05 80 4
Вода в аквариуме 0,02 Х+80 4

Решение:

0,02(х+80) = 4
0,02х + 1,6 = 4
0,02х = 2,4
Х = 120

Ответ: 120 л пресной воды

Группа 2 а M (кг) m (кг золота)
1 сплав 0,7 2,8 +1,2=4 2,8
2 сплав 0,9 2,7+0,3=3 2,7
Отрезали от 1 сплава 0,7 2 - х 0,7(2-х)
Отрезали от 2 сплава 0,9 х 0,9х
3 сплав 0,85 2 0,85.2=1,7

 Решение:

0,7(2-х) +0,9х=1,7
1,4 -0,7х +0,9х =1,7
0,2х =1,7-1,4
0,2х=0,3
Х=1,5

Ответ: 1,5 кг

Группа 3 а M (г всего) m (олова)
Пресная вода 0,2 300 60
Морская вода 0,4 200 80
Вода в аквариуме х 500 140

Решение:

500х = 140
Х= 140:500.100
Х=0,28.100
Х=28%

Ответ: 28%

Группа 4 а M(г) m (г)
1 кусок 0,6 х 0,6х
2 кусок 0,4 600-х 0,4(600-х)
3 кусок 0,45 600 0,6х+0,4(600-х) или0,45.600=270

 Решение:

0,6х+0,4(600-х)=270
0,6х+ 240- 0,4х =270
0,2х=30
Х=150

Масса второго куска 150г,

Масса первого куска равна: 600-150=450 г

Ответ: 150 г, 450 г.

VI.

Учитель: Решим более сложную задачу на составление системы уравнений у доски.

Задача. Имеется два раствора серной кислоты: первый – 40%, второй – 60%. Эти растворы смешали, после чего добавили 5 кг чистой воды и получили 20% раствор кислоты. Если бы вместо воды добавили 5 кг 80% раствора, то получили бы 79% раствор. Определите число 40% и 60% растворов.

№1 а M m
1 раствор 0,4 х 0,4х
2 раствор 0,6 У 0,6У
Вода 0 5 0
Новый раствор 0,2 Х+У 0,4х+0,6У

И

№2 а M m
1 раствор 0,4 х 0,4х
2 раствор 0,6 У 0,6У
Раствор 1 0,8 5 4
Раствор 2 0,7 Х+У 0,7(х+У+5)

Решение: Имеем два уравнения

VII. Подведение итогов работы.

– Что нового вы узнали?

– Достигли ли мы поставленных целей?

– Какая задача оказалась более интересной?

– Какая задача была более трудной?

– Что бы вы хотели подготовить к следующему занятию?

VIII. Домашнее задание.

№ 98, 99, 100, 102.

Литература:

  1. Сборник элективных курсов «Математика 8-9 классы», издательство «Учитель», 2009.
  2. КИМы ГИА.