Урок повторения рациональных чисел "Путешествие в историю развития отрицательных чисел"

Тип урока: урок повторения знаний.

Цели:

• Образовательные: повторить знания учащихся о правилах действий над положительными и отрицательными числами; закрепить умение применять правила в процессе выполнения упражнений,
• Развивающие: формировать навыки самостоятельной работы; развивать логическое мышление, вычислительные навыки; расширение кругозора.
• Воспитательные: воспитание познавательного интереса к предмету; воспитывать культуру труда, математической речи, активность, самостоятельность, культуру общения.

Метод: частично-поисковый

Оборудование: мультимедийная презентация; ноутбук; листы с текстами задач; (Слайд 1)

ХОД УРОКА

1. Организационный момент (Слайд 2)

– У вас на партах лежат листочки, с заданиями на урок.
В листе самоконтроля вы должны после каждого этапа выставлять оценку по 5-балльной шкале. Критерии вы видите. (Слайд 3) – Числа не боги..

2. Актуализация опорных знаний

а) Мозговой штурм

– Ребята мы сегодня отправляемся в путешествие. (Слайд 4)
И начнем с самого загадочного числа, таинственного.  Это число носит имя известного древнегреческого ученого.
– А что бы ответить на этот вопрос давайте разгадаем ребус. (Слайд 4)
– Молодцы! Это число Пи. А вы знаете, что у этого числа есть день рождение. (Слайд 5)
Это 14 марта .

Учитель: Ребята а чем мы с вами займемся на уроке?

– Что мы с вами должны повторить? Какие свойства  продолжим отрабатывать?
– А как вы думаете, а для чего вы изучили эти свойства?

Учитель: А на других предметах это вам понадобится?

– Прежде чем мы с вами отправимся в путешествие, давайте повторим  свойства.

б) Блиц-опрос (Слайд 6)

– Вы будете поднимать карточки, номера которых будут соответствовать названию свойств, которых вы видите на слайде.

3. Работа в парах  (Слайд 7)

– А где же они впервые появились, и как звали математика предложившего в то время более удобное обозначение отрицательных чисел? Это вы узнаете, если ответите на вопросы и впишите в кружки соответствующие буквы (карточки у каждого учащегося)
– Можете друг другу помогать.

Задание №1

1) Представьте число  – 6,9 в виде суммы трех равных слагаемых. Чему равно одно из этих слагаемых?

2) Сумма противоположных чисел равна…

3) Найдите равные дроби и запишите ответ  в виде десятичной дроби:  

4) Найдите значение выражения: –2,8 + 3,75 + 2,8 + (– 16,24) + (– 3,75)

5) Найдите значение выражения применяя распределительное свойство умножения:

6) Найдите значение выражения:

7) (–1) * (–1)* (–1)* (–1)*(–1) =…

8) Произведение чисел :(–10) = ?

Ответ: Китай, Ли Е. (Слайд 8)

Историческая справка

К созданию понятия отрицательного числа китайские ученые подошли раньше математиков других народов, во II в. до н. э. Положительные количества в китайской математике называли “чжен”, отрицательные – “фу”. Их изображали разными цветами: “ чжен” – красным, “ фу” – черным. Такой способ изображения использовался в Китае до середины ХII столетия, пока Ли Е не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел.

– Ребята, как вы думаете, какое обозначение предложил китайский ученый?

Учащиеся выходят к доске и предлагают свои варианты.

Учитель: Цифры, которые изображали отрицательные числа перечеркивали черточкой справа
налево. Введение отрицательных чисел и правил их сложения и вычитания можно считать одним из самых крупных открытий китайских ученых”

Задание №2

В древнегреческой математике к выполнению действий с отрицательными числами близко подошли в III в. Вы узнаете, кто это был, если решите примеры по вариантам и вместе заполните таблицу, вписав в нее буквы соответствующие полученным ответам. Свободный столбец заполните, учитывая данные: (1 вариант – ф, д, т, а; 2 вариант – н, и, т, о)

1 вариант:	2 вариант:
Ф	Н        – 2,5 • 7 • (–2)
Д	И
Т    ( 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 8) • ( – 1087)	Т    (1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 8) • (– 1087)
А	О      –8,9 + 12,17 – 13,25 + 8,9 – 12,17

Ответ: (слайд 8)

Ученики: Диофант.

Учитель: Да, это Диофант Александрийский, живший в III в. (слайд с портретом математика) (слайд 8)

Физкультминутка (слайд 9)

Задание №3

Учитель: Найдите значения выражения и зачеркните в таблице буквы, соответствующие найденным ответам и вы узнаете, где положительные и отрицательные числа толковали как имущества и долги.

– 0,7  4,5    (7)
      (3,5)
(–12,5) (100)

Учитель: Какое свойство вы использовали?

Ученик: Переместительное свойство умножения.

Учитель:

в) (слайд 10)

Ответ: Индия

Учитель: Какое слово у вас получилось?

Ученики: Индия.

Учитель: (слайд 11)

Историческая справка: “В индийской математике отрицательные числа впервые встречаются у Брахмагупты в VII веке. Ученый пользуется толкованием положительных и отрицательных чисел как имущества, а отрицательных как долга.
Правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел впервые появляются у индийского математика в XII в. Бхаскары. В индии отрицательные числа систематически использовали в основном так, как это мы делаем сейчас. Вместе с отрицательными числами ввели понятие ноль, что позволило им создать десятеричную систему исчисления”.

4. Тренировочное задание (в группах)

Учитель: (слайд 13) В Европе понятие отрицательного числа появилось значительно позже.
Историческая справка: “В Европе к введению отрицательных чисел довольно близко подошел итальянский математик Леонардо Пизанский. В Италии ростовщики, давая денег в долг, ставили перед именем должника сумму долга и черточку, вроде нашего минуса, а когда должник возвращал деньги, зачеркивали ее, получалось что-то вроде нашего плюса”.
Решите задачу, составив выражение, и вы узнаете, в каком веке это было. (Слайд 14)

Бережливый хозяин должен хорошо знать как размер своего имущества, так и свои долги. И вот однажды ростовщик решил посчитать, с прибылью для себя или с убытком он прожил этот месяц?

Если:

1) первый человек отдал ему 32,4 лиры своего долга;
2) второму он отдал в долг 50% этих денег;
3) на строительство башни он пожертвовал 30,8 лиры;
4) третий вернул 17,6 лиры;
5) и последняя сделка принесла ему доход в 10 лир.

Решение: 32,4 – 32,4 • 0,5 – 30,8 + 17,6 + 10 = 13.

Ответ: в XIII веке. слайд

5. Самостоятельная работа (кросснамбер)

Самостоятельная работа (кросснамбер) рассчитана для проверки и закрепления навыков. Повышает интерес к вычислительным действиям.

6. Итог

– Итак ребята, что мы с вами повторили? Что вы узнали нового? Как вы думаете, вы готовы справиться с контрольной работой?

7. Рефлексия

– А теперь с помощью смайликов покажите свое настроении. (Приложение 1)

8. Домашнее задание

Творческое задание по желанию – придумайте сказку: «Путешествие в мир рациональных чисел».