Развитие современной школы характеризуется ее ориентацией на удовлетворение разнообразных образовательных потребностей обучающегося.
Проблема дифференциации обучения вновь становится актуальной в связи с переходом школ на новый образовательный стандарт, в основе которого лежит системно-деятельностный подход, обеспечивающий активную учебно-познавательную деятельность обучающихся, построение образовательного процесса с учётом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся. Дифференциация способствует более прочному и глубокому усвоению знаний, развитию индивидуальных способностей, развитию самостоятельного творческого мышления.
Традиционная система обучения ориентирована в основном на среднего ученика, при этом профилизация старшей школы дает возможность углубленного обучения учащимся, имеющим повышенный интерес к конкретным учебным предметам. Но в основной школе остается актуальной проблема эффективного обучения школьников с высокими учебными возможностями, для которых необходима продуманная система заданий повышенной сложности.
Использование на уроках заданий повышенного уровня сложности должно стать необходимым компонентом обучения школьников математике, направленным на усиление воспитывающих и развивающих функций обучения.
В связи с этим следует включать в учебный процесс задания, тесно связанные со школьным курсом алгебры и вместе с тем расширяющие и пополняющие знания учеников.
Так, при изучении в 8 классе прямой и обратной теорем Виета для квадратного уравнения полезно рассмотреть аналогичные теоремы для кубического уравнения. На уроках обучающимся можно предложить следующую серию упражнений:
- Доказать, что если
- корни уравнения 
, то 
- Доказать, что если
таковы, что 
то 
- корни уравнения 
. - Найти сумму и произведение корней уравнения
. - Составить уравнение третьей степени, если известно, что сумма корней равна 2, по парное произведение корней равно – 5 , а произведение равно – 6 .
- Не решая уравнения
(уравнение имеет действительные корни). Вычислить: 
. - Решить систему уравнений:
. - Решить систему уравнений:
. - Решить систему уравнений:
.
Во внеурочной деятельности эта система упражнений может быть дополнена олимпиадными заданиями. Например, следующими.
- Решить систему уравнений:
- Решить систему уравнений:
- Найти все значения а, при которых корни х1, х2, х3 многочлена
удовлетворяют равенству
.
Предложенные задания:
- способствуют развитию у обучающихся способности к обнаружению новых связей в знаниях, к переносу знаний в новые условия, к овладению разнообразными приемами умственной деятельности;
- создают благоприятные условия для повышения прочности и глубины знаний;
- обеспечивают более сознательное овладение основным содержанием курса математики.
Разработанные таким образом системы упражнений повышенной сложности по каждой теме курса алгебры позволяют вести способного мотивированного школьника к достижению новых успехов.