Цели урока:
- Повторить темы: “Производная степенной функции”, “Производные некоторых элементарных функций”, “Правила дифференцирования”. Отработать навыки техники дифференцирования функции.
- Ознакомление учащихся с некоторыми историческими сведениями
- Навыки реализации теоретических знаний в практической деятельности; сообразительность, стремление к преодолению трудностей; интеллектуальные навыки (анализ, синтез, сравнение, обобщение).
- Воспитание культуры общения, ответственности.
Тип урока: обобщающий.
Оборудование: Интерактивная доска, раздаточный материал.
Ход урока
Эпиграф.
“Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле”.
А.Н. Крылов.
І. Организационный момент (учитель сообщает цель урока).
ІІ. Устная работа: повторяем правила нахождения производных.
Найти производную данной функции.
У = кх + в
У = хр
У = (кх + в)n
У = ех
У = ах
У =
У = sinx
У = cos x
У= ln x
У = tgx
2. Найдите производные функции:
а) f(х) = х9
б) f(х) = х5 + х2
в) f(х) = х3 – х
г) f(х) = sinх + 43
д) f(х) = 14cosх
е) f(х)= ех +х
3. Назовите функцию, которая имеет данную производную:
4. Завершите предложение так, чтобы получилось истинное высказывание: “Значение производной функции в точке х …”
Ответы:
а) показывает ускорение изменения функции,
б) всегда равно 0,
в) показывает скорость изменения функции.
5. Найдите скорость изменения функции g(х) = 3cosх в точке х0 =
6. Сравните скорость изменения функций:
f(х) = sinх и g(х) = cosх в точке
7. Найдите значение производной функции а) f(х) = 4sinх + 13cosх в точке х0 = π
ІІІ. На интерактивной доске изображены графики производных некоторых функций.
Поставьте в соответствие: “Функция – график производной этой функции”
А) у = 2х2 – 4х,
Б) у = х3 + 2х,
В) у = 5х + 16
Г) у = 10
Д) у = х4 + 1
4. Задания для учащихся по вариантам:
В-1. Расшифруйте, как И.Ньютон называл производную функции:
Заполнить таблицу, поставив каждому числу в соответствие букву:
| -4 | -1 | -8 | 3 | 1,25 | 12 | 6 |
Ответ: Флюксия.
В-2. Решив эти примеры, вы расшифруете фамилию французского математика, который ввел термин “производная”:
Заполнить таблицу, поставив каждому числу в соответствие букву:
| -15 | 5 | 0 | 23,75 | 5 | 2 – 3π | -9 |
Ответ: Лагранж.
5. Выполнение упражнений на закрепление материала по вариантам, с последующей проверкой на интерактивной доске.
Поощряется учащийся, первым выполнивший правильно задание. Решение проверяется с помощью интерактивной доски.
Задание на дом. Учебник “алгебра и начала анализа” автор Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова № 104; 106(1,2); 107(1,2,3) № 109, № 110.
Итог урока.