Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Цели урока:
Образовательные:
– актуализировать знания учащихся по теме “Решение тригонометрических
уравнений” и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;
– рассмотреть общие подходы решения тригонометрических уравнений и составить
алгоритмы решения;
– закрепить навыки решения тригонометрических уравнений различными способами.
Развивающие:
– содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение
анализировать, синтезировать, сравнивать, систематизировать, обобщать;
– формировать и развивать общеучебные умения и навыки: поиск способов решения,
используя алгоритмы решения, самопроверки по образцу, взаимопроверки;
– отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания,
соответствующего уровню знаний учащегося.
Воспитательные:
– вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;
– вырабатывать умение работать в группе, умение продуктивно общаться, слушать и
отстаивать свое мнение;
– способствовать формированию активности, максимальной работоспособности,
чувства ответственности.
Задачи урока:
- Составить модель различных способов решения тригонометрических уравнений.
- Составить карточки-подсказки для решения уравнений каким-либо определенным способом.
- Проверить овладение учащимися способами решения тригонометрических уравнений.
- Применить маршрутные и оценочные листы как один из способов развития контрольно-оценочной самостоятельности школьника.
Продолжительность урока: 2 часа.
Подготовка к уроку:
Класс делится на 5 групп, каждая из которых выбирает один из рассмотренных ранее способов решения тригонометрических уравнений (уравнения, приводимые к квадратным, однородные уравнения). По выбранному способу группа создает карточки-подсказки, можно это выполнить, используя компьютерные технологии.
Оборудование к уроку: мультимедиа, на столах у каждой группы листы ответов № 1 и № 2, маршрутные листы, оценочные листы, а так же подготовлены задания и алгоритмы решения.
Оборудование: компьютер и мультимедийный проектор.
Структура урока:
1. Вводно-мотивационная часть.
1.1. Организационный момент.
1.2. Устная работа.
2. Основная часть урока.
2.1. Повторение и закрепление способов решения тригонометрических уравнений.
(Презентации подготовленные учащимися, составление алгоритмов решения).
2.2. Закрепление способов решения тригонометрических уравнений. (Чередование
групповой и индивидуальной форм работы с последующей самопроверкой,
взаимопроверкой, самооценкой и взаимооценкой заданий).
3. Рефлексивно-оценочная часть урока.
3.1. Обсуждение результатов индивидуальной работы.
3.2. Информация о домашнем задании.
3.3. Подведение итогов урока.
Ход урока
1. Вводно-мотивационная часть.
1.1. Организационный момент.
Задачи этапа: обеспечить удобное расположение групп в классе, психологически настроить учащихся к продуктивному общению.
Содержание этапа:
1. Приветствие.
2. Проверка готовности учащихся к уроку.
3. Озвучивание целей урока и плана его проведения.
Учитель: Тема нашего урока – методы решение тригонометрических уравнений.
Цель урока сегодня – повторить простейшие тригонометрические уравнения и их решение; составить алгоритмы решения однородных уравнений, закрепить навыки и проверить умение решать тригонометрические уравнения разными способами.
Кроме того, мы закрепим умения продуктивно работать в группе, применяя взаимоподдержку, самопроверку, взаимопроверку, самооценку и взаимооценку знаний.
Возьмите свои маршрутные листы. Первый этап – это устная работа.
1.2. Устная работа.
Задачи этапа: актуализировать знания и умения учащихся, которые будут использованы на уроке.
Содержание этапа:
а) повторение формул для решения простейших тригонометрических уравнений
(презентация, подготовленная 1 группой) (Слайд 1)
б) выполнения заданий и заполнение листов ответов № 1
Презентацию можно получить у автора статьи.
Каждый получает лист ответов № 1, который заполняет и после заполнения отдает эксперту.
После выполнения, на экране слайд с ответами и оценочной таблицей. Эксперт выставляет оценки за устную работу в маршрутные листы, каждый выставляет сам себе оценку в графе “самооценка”.
| Лист ответов № 1 | ||
| Вопрос | Ответ | |
| 1 | а | |
| б | ||
| в | ||
| 2 | а | |
| б | ||
| 3 | а | |
| б | ||
| в | ||
| 4 | а | |
| б | ||
| в | ||
| 5 | а | |
| б | ||
| в | ||
2. Основная часть урока.
Задачи этапа:
а) Составить модель различных способов решения тригонометрических уравнений.
б) Составить карточки-подсказки (Алгоритмы) для решения уравнений каким-либо
определенным способом.
Содержание этапа:
а) рассмотреть общие подходы и методы решения тригонометрических уравнений,
однородных тригонометрических уравнений и составить алгоритмы решения
(презентация, подготовленная 2, 3 и 4 группами);
б) выполнения заданий и заполнение листов ответов № 2.
2.1. Повторение и презентация 2, 3 и 4 групп (чередование фронтальной и индивидуальной форм работы).
Учитель: Назовите методы решения тригонометрических уравнений. По мере поступления ответов на слайде высвечивается названная часть схемы. (Слайд 2)
Презентация 2-й группы. Решение тригонометрических уравнений “Метод замены переменной”.
Презентация 3-й группы. Решение тригонометрических уравнений “Метод разложения на множители”.
Учитель: Дайте определение однородных тригонометрических уравнений. По мере поступления ответов на слайде высвечивается названная часть определения. (Слайд № 3)
Презентация 4 группы “Решение однородных тригонометрических уравнений первой
степени”.
Учащиеся 4 группы раздают подготовленные “подсказки” – алгоритм решения
однородных тригонометрических уравнений первой степени.
Алгоритм решения однородных
тригонометрических уравнений первой степени
asin x + bcos x = 0
| Коэффициенты a, b | Уравнение имеет вид | Способ решения, ответ. |
| a = 0 b ≠ 0 |
bcos x = 0 | Частный случай x = π/2 + πk, kϵZ |
| a
≠ 0 и = 0 |
asin x = 0 | Частный случай x = πk, kϵZ |
| a
≠ 0 b ≠ 0 |
asin x + bcos x = 0 | Делим обе части уравнения на cos x, т.к. cos x ≠ 0, решаем уравнение tgx = -b/a |
Презентация 5 группы “Решение однородных тригонометрических уравнений второй
степени.
Учащиеся 5 группы раздают подготовленные “подсказки” – алгоритм решения
однородных тригонометрических уравнений второй степени.
|
Алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений второй степени a sin2 x + b sin x cos x + c cos2 x = 0 |
||
|
Коэффициенты a, c |
Уравнение примет вид |
Способ решения, ответ |
| a =0 c ¹ 0 | b sin x cos x + c cos2 x = 0 | Решаем методом разложения на множители cos x (bsin x + ccos x )= 0 cos x = 0 или (bsin x + ccos x )= 0 |
| a ¹ 0 c =0 | a sin2x + b sinx cos x = 0 | Решаем методом разложения на множители sin x (a sin x + bcos x )= 0 sin x = 0 или (a sin x + bcos x )= 0 |
| a ¹ 0 c ¹ 0 | asin2x + bsinxcos x + ccos2x = 0 | Делим обе части уравнения на cos2 x,
т.к. cos x ¹ 0, решаем уравнение
a tg 2x + b tg x + c = 0 Решаем методом замены переменной tgx= t ур-ие примет вид at2 + bt + c = 0 |
2.2 Учащиеся получают задания, решают, могут обсуждать решение. Каждый получает лист ответов № 2, в котором выполняют решения. В маршрутном листе каждых выставляет сам себе оценку в графе “самооценка”. Эксперт выставляет оценку в графе “Эксперт” после проверки с учетом участия во время решения.
Выполните задания: №№ 23.1–23.4 (а, б, г); 23.6 (б, в, г); 23.9–23.10 (а, б); 23.12–23.16 (б); 23.17–23.23 (а)
После выполнения, на экране слайд с ответами и оценочной таблицей. Задания, вызвавшие затруднения разбираются подробно: решение одним из учеников на доске данного задания.
3. Рефлексивно-оценочная часть урока.
3.1. Обсуждение результатов индивидуальной работы идет в каждой группе после выставлении оценки “эксперта” и самооценки, возможна коррекция оценки “эксперта” и самооценки. Подводят итог работы, высказывают мнения о форме и методах работы на уроке, отмечают положительные и отрицательные моменты. Возможны особые мнения и пожелания.
3.2. Домашнее задание: § 23 №№ 23.16–23.23 (б); по желанию №№ 23.27 (а); 23.24 (б)
3.3. Подведение итогов урока.
Подведем итоги урока. Сегодня на уроке мы вспомнили числовые значения тригонометрических функций, обратных тригонометрических функций, вспомнили формулы решения простейших тригонометрических уравнений, рассмотрели общие подходы решения тригонометрических уравнений, познакомились с новыми способами решения некоторых известных тригонометрических уравнений.
Я думаю, что большинство из вас справились с заданиями, выявили для себя пробелы в знаниях и восполнили их в результате групповой работы. И теперь у вас сложилось более полное представление о тригонометрических уравнениях и разнообразии способов их решения.