Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.
Цели урока:
- Совершенствовать навыки решения уравнений и систем уравнений 2 степени. Учить находить рациональные способы при решении систем.
- Содействовать развитию мыслительной активности учащихся в процессе обучения.
- Воспитывать чувство организованности и самодисциплины в процессе работы.
Оборудование: проектор, компьютер, экран,
Демонстрационный материал: презентация PowerPoint (Приложение 1) карточки с практическими заданиями (Приложение 2), тестовые задания (Приложение 3), памятки (Приложение 4)
Ход урока
1. Организационный момент. Психологическая установка учащихся:
Сегодня на уроке мы продолжаем отрабатывать навыки решения уравнений и систем уравнений второй степени.
На уроке можно сомневаться, консультироваться, обращаться за помощью.
Дать себе установку: понять и быть первым, кто увидел ход решения.
2. Проверка домашнего задания №420(а) двое учащихся у доски, один решает графически, второй аналитически.
3. Цифровой диктант
Правильный ответ 5, нет 0. Ребята выполняют задания под копирку, листочек в конце диктанта сдают, а по записи в тетради проверяем.
1) Решением системы называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы с двумя переменными в верное равенство. (5)
2) Общий вид биквадратного уравнения ax3+bx2+c=0, где, а не равно нулю. (5)
3).Системы равносильны, если имеют одни и те же решения, или не имеют их. (5)
4) Если дискриминант квадратного уравнения больше нуля, то уравнение имеет один корень.(0)
5) График функции y=-8/x расположен в 1 и 3 координатной четверти.(0)
6.) Абсцисса вершины параболы находиться по формуле –b/2a (5)
7) Ветви параболы у=2х2-3х +5 направлены вниз (0)
Проверяем по слайду № 2
Слушаем выполнение домашнего задания. Показываем, что результат получился один и тот же. Всегда, ли графический способ решения дает точное решение?
4. Фронтальная (устная работа. Восстанови справедливость.
(У каждого из ребят, набор карточек с цифрами 1,2,3,4 Они выбирают правильный ответ и показывают)
1) Дана функция y=ax2+bx+c. На каком из рисунков изображен график этой функции, если известно, что а>0 и квадратный трехчлен ax2+bx+c.
имеет два отрицательных корня. Слайд №3
2) Укажите, какой график задается формулой вида
а) у=
б) у=-2/х
(Слайд №4)
3) Укажите рисунок, где приведена графическая иллюстрация решения системы
у=х2
у=2-х
Слайд №5
Рисунок 3
4.) График какой функции изображен на рисунке (Слайд №6)
1 у=- х2-3
2 у=-3+х2
3 у=3-х2
4 у=х2-3
5) По графикам функций найдите ответ решения системы уравнений (Слайд №7)
у=2-х
у=х2-4
5. Закрепление изученного.
Следующий этап нашего урока - практикум “Спешите узнать”
Решив, данные уравнения и системы вы расшифруете фамилию известного математика, философа, поэта. Выбирайте задания по своим силам
Ребятам раздаются листы с заданиями. Задания части А , это обязательный уровень (3), часть Б) задания повышенного уровня. У слабых учащихся, карточки инструкции. (Приложение 4). Четыре человека решают у доски. На доске выполняем А-2,4. Б-2,5 (Можно предложить Б-2 выполняют ребята 1 варианта, Б-3 второго.) Во время работы ребята могут спрашивать у учителя, учащихся.
6. Карточки для учащихся
Решите уравнения и системы, выберите правильный ответ, из соответствия между буквами и узнайте имя и фамилию известного математика.
| Задания. А | |||
| № | Задания | Варианты ответов | Буквы |
| 1 | у3-16у=0 | 0;4 | В |
| -4; 0; 4 | О | ||
| 0; 16 | С | ||
| 2 | (3х-1)*(2х+1)=0 |  |
М |
| 3;-2 | К | ||
| 2; 3 | Е | ||
| 3 | х2+х-6=0 | 3; 2 | Л |
| 3:-2 | Ю. | ||
| -3; 2 | А | ||
| 4 | х2+2у=6 у=х-1 |
(-4;5) (2;1) | Р. |
| (4; 5) (-2;-1) | Ы. | ||
| (4; -5) (2; -1) | З. | ||
| 5 | у3-6у2+8=0 | 2; 4 | у |
- ; ; -2;2 |
Х | ||
| ; 2 |
П. | ||
Задания Б |
|||
| 1 | у3-6у2+8=0 | 2; 4 | У |
| -; ; -2;2 |
Х | ||
| ; 2 |
П. | ||
| 2 | (х2+х-1)(х2+х+2)=40 | 3; 2 | Л |
| -3; 2 | А | ||
| 3; -2 | Ю. | ||
| 3 | (х2-3х)2-2(х2-3х)=8 | 2; 4 | Д |
| -1; 1; 2; 4 | Й | ||
| 1; 2; 4 | Ж | ||
| 4 |  |
(3;1) | Я |
| (1;3) | И | ||
| (-3; 1) | |||
| 5 |  |
(3;-2) | К |
| () |
М | ||
| (2:3) | Е | ||
Таблица ответов
| № задания | А-1 | А-2 | А-3 | А-4 | А-5 Б-1 | Б-2 | Б-3 | Б-4 | Б-5 |
| Буква |
Проверяем ответы и заполняем таблицу. Слайд №8
Омар Хайям, это персидский поэт, математик и философ который жил и работал в 11 веке. В математическом трактате “О доказательствах задач алгебры и алмукабалы” изложил решение уравнений до 3 степени включительно. (Слайды 9-11)
Решите уравнение: 
У Хайяма это уравнение формируется так: “Доля квадрата равна половине доли корня” Автор указывает, что “это то- же, как если бы сказали: квадрат равен половине корня
Решение, предложенное Хайямом
при подстановке получим
равносильное уравнение 
1 корнем является 
х=2 (Материал [3]
Омар Хайям знаменит не только как математик. Известен он и как поэт. Рубаи Хайяма содержательны по смыслу. Вот один из них: (Слайд12)
“Я школяр в этом лучшем из лучших миров
Труд мой тяжек, учитель уж больно суров,
До седин я у жизни хожу в подмастерьях,
Все ещё не зачислен в разряд мастеров”
На какую мысль наводит вас это высказывание?
Правильно, человеку всегда есть чему учиться.
7. Домашнее задание. Найдите, какую особенность не сумел увидеть Хайям при решении уравнений 3 степени. №3.2.3 №5.1.27 №5.1.34 Задания из[2]
8. Проверка усвоения знаний (слайд 13)
Сейчас мы проверим свои знания. Выполнение тестов. (Приложение 3)
В конце урока тесты ребята сдают на проверку
Спасибо за работу ребята. И вот еще строки Хайяма для раздумья..(Слайд 14)
“Если низменной похоти станешь рабом
Будешь в старости пуст, как покинутый дом
Оглянись на себя и подумай о том,
кто ты есть, где ты есть и куда же потом?”
Литература.
- Алгебра: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 20010
- А.В. Семенов,А.С.Трепалин. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Математика.2012г. Москва, “Интеллект – центр”, 2012.
- Г.И.Глейзер “История математики в школе” Москва, “Просвещение” 1982
Материалы Интернета.
- Портрет Хайяма http://www.koob.ru/hayam/
- Будильник-http://karmanform.ucoz.ru/index/0-25