Урок элективного курса по теме "Модуль числа. Графики функций, содержащие переменную под знаком модуля"

Гутрова Светлана Николаевна, учитель математики

Цели урока:

1) повторить упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля;
2) построение графика функции y = |f(x)|;
3) построение кусочных графиков;
4) повторить свойства квадратных корней.

Ход урока

1. Устная работа

– Повторить определение модуля.

– Упростить выражения:

|Х – 8| – 9 при х>10
|X – 8| – 9 при х<4
|X – 8| + |X| при 0<x <4
|X – 8| + |X| при x<-4

2. Построить график функции

у = + + х

Работа на доске.

Можно ли правую часть упростить?

Повторить свойства квадратных корней (таблички с частями свойств квадратных корней)

= |х|. Значит, у= |х –1| + |х – 6| + х

Решение.

Найдём значение переменных, при которых выражения под модулем (х-1) и (х-6) обращается в 0.

x = 1, х = 6. Они разбивают координатную прямую на 3 промежутка.

x <1. y=-x + 1 – x + 6 + x = -x + 7
1x<6. y = x – 1 – x + 6 + x = x + 5
x6. y = x – 1 + x – 6 + x = 3x – 7.

3. Повторим построение графика функции у = |f(x)|

(Чтобы построить график функции y = |f(x)| надо обвести ту часть графика функции y = f(x), которая лежит выше и на оси Ох, а лежащую ниже – отобразить симметрично относительно оси Ох)

– Показ модели построения графика функции y = |f(x)|

– На доске графики функции y = f(x). Надо построить y = |f(x)|.