Проблема
Молодому человеку, вступающему в самостоятельную жизнь в условиях современного рынка труда и быстро изменяющегося информационного пространства, необходимо быть эффективным, конкурентноспособным работником. Он должен быть творческим, самостоятельным, ответственным, коммуникабельным человеком, способным решать проблемы личные и коллектива. Ему должна быть присуща потребность к познанию нового, умение находить и отбирать нужную информацию.
Все эти качества можно успешно формировать, используя компетентностный подход в обучении математике, что является одним из личностных и социальных смыслов образования.
У учащихся формируются ключевые компетенции - универсальная целостная система знаний, умений, навыков, опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности.
Цель
Используя компетентностный подход, наполнить математическое образование знаниями, умениями и навыками, связанными с личным опытом и потребностями ученика с тем, чтобы он мог осуществлять продуктивную и осознанную деятельность по отношению к объектам реальной действительности.
В практической направленности обучения математике существенная роль принадлежит геометрии. Эффективность познавательной деятельности обучающихся повышается при проведении практического занятия. Этот вид работы для учащихся является творческим.
Наблюдения показывают, что на тех уроках, где выполняются практические задания, активность обучающихся намного выше, чем на других уроках, а в результате и качество запоминания и воспроизведения изучаемого материала лучше. Причина в том, что при такой работе ученики не только воспринимают материал из уст учителя, но и сами активно участвуют в его создании и усвоении путем сочетания мыслительных операций с практическими действиями.
Практические занятия развивают у обучающихся творческую самостоятельность, инициативу, помогают лучше реализовать в обучении принцип связи теории и практики, как сейчас модно называть – компетентностью.
Наблюдая предметы окружающей действительности, модели простейших фигур, обучающиеся накапливают геометрические факты, переработка которых в их сознании приводит к формированию и развитию пространственных представлений.
Можно рассматривать в этом случае три вида заданий:
- На распознавание моделей
- Обучающимся демонстрируется набор моделей и предлагается найти среди них пирамиду (конус)
- Обучающимся предлагаются пары моделей: параллелепипед и призма, конус и пирамида, цилиндр и параллелепипед, пирамида и треугольник. Требуется сравнить модели каждой пары, выявив их сходство и различия.
- Рассмотрение чертежей
- Сколько углов на рисунке?
- Указать, какие фигуры имеют оси симметрии ?
- Одновременное рассмотрение модели, чертежа и
рисунка
- Рассмотреть модель куба и найти его развертку среди конфигураций на рисунке
- На модели прямоугольного параллелепипеда отмечены кружок и крестик. Требуется перенести их на развертку этой же модели.
- Дана модель цилиндра. Изобразить ее в различных положениях к наблюдателю.
Учителю математики следует как можно больше использовать на уроках задачи, возникающие в практической деятельности человека и показывающие необходимость математических знаний для людей самых разных профессий.
Изложение производственной задачи усваивается обучающимися лучше и оказывает на них большое воспитательное воздействие. Структура решения такой задачи должна быть следующей:
- Первая часть изложения посвящается постановке производственной проблеме.
- Вторая часть сводится к формулировке задачи.
- Третья часть содержит математическое моделирование и решение задачи.
- Четвертая часть содержит конкретную информацию о том, как и где используются полученные результаты.
В пятом классе при изучении темы “Десятичные дроби” я предлагаю ребятам решить задачи на вычисление площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, на вычисление объема прямоугольного параллелепипеда, на вычисление площадей геометрических фигур.
Примеры различных задач
1. Из жести сделан бак без крышки. Он имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Бак нужно покрасить снаружи и изнутри. Какую площадь надо покрасить, если бак имеет следующие размеры: а=0,9 м, в=0,5 м, с=0,7 м. Сколько потребуется краски, если на 1 кв. метр расходуется 0,2 кг краски?
2. Кабинет математики имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Сколько потребуется желтой краски, чтобы покрасить стены кабинета, если кабинет имеет следующие размеры: а=8,5м, в=6,5м, с=3м. Сколько нужно заплатить за краску, если 1 кг краски стоит 80 рублей?
3. Помогите поросенку Наф-Наф рассчитать, сколько нужно килограммов краски, для того, чтобы покрасить его домик снаружи, если известно, что на 1м2 уходит 0,2 кг краски. Длина домика 4м, ширина 3м, высота 2м.
Ответ: 1) 5,6кг, 2) 56кг, 3) 10кг
4. Помогите поросенку Наф-Наф рассчитать, сколько нужно килограммов краски, для того, чтобы покрасить его домик снаружи, если известно, что на 1м2 уходит 0,2 кг краски. Длина домика 4м, ширина 3м, высота 2м.
Ответ: 1) 5,6кг, 2) 56кг, 3) 10кг
5. Поросенок Нуф-Нуф решил озеленить свой двор. Он разбил газон площадью 200 кв. м. На каждые 100 кв. м пойдет 1,2 кг семян. В эту смесь вошло:
- 2 части мятлика лугового,
- 4 части овсяницы,
- 4 части клевера пахучего.
Сколько граммов семян каждого вида понадобится?
Ответ: 1) 480г; 960г;960г 2) 240г; 480г; 480г 3) 320г; 640г;640г
Ценность этой работы и состоит в том, что малыши, сами того еще не осознавая, используют все требования, предъявляемые к прикладным задачам: и познавательную ценность, и доступность материала, и реальность описываемой в задаче ситуации. Ну и конечно такого рода работа имеет для них огромное воспитывающее влияние.
Решать задачи с практическим применением можно на разных этапах урока и во внеурочное время.
Шестиклассники с удовольствием выполняют
практические работы на нахождение числа 
, строят
круговые и столбчатые диаграммы правильного
питания, диаграммы качества знаний своего
класса. Нельзя не сказать и об изучении темы
“Масштаб”
Очень полезную и нужную информацию несут в себе некоторые задачи учебника “Геометрия 7-9” (авторы - Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов), которые не вызывают интерес у большинства из обучающихся в силу своей “обманчивой трудности”. Но после небольшой беседы о том, как важно всем получить умения и навыки для решения практических задач, все ребята с интересом их решают. При изучении темы “Площадь” решаем задачи:
1. Пол комнаты, имеющий форму прямоугольника со сторонами 5,3 м и 6 м, нужно покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина каждой дощечки паркета равна 30 см, а ширина – 5 см. Сколько потребуется таких дощечек?
2. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 2,7 м?
При изучении темы “Подобные треугольники” особую роль отвожу разделу “Измерительные работы на местности”. Класс разбиваю на три группы. Каждая группа представляет решение практической задачи:
- “Определение высоты предмета”
- “Определение расстояния до недоступной точки”
- “Определение ширины реки”
Каждая группа может выбрать для своей защиты любую форму: это может быть красочный плакат, презентация или небольшой проект.
При изучении темы “Площадь круга. Площадь кругового сектора” актуальными являются задачи:
1. Какой толщины слой нужно снять с медной проволоки, имеющей площадь сечения 314 кв. мм, чтобы она проходила сквозь отверстие диаметром 18,5 мм?
2. Вокруг круглой клумбы, радиус которой равен 3 м, проложена дорожка шириной 1 м. Сколько нужно песка, чтобы посыпать дорожку, если на 1 кв. м дорожки требуется 0,8 кв. м песка?
При изучении темы “Многогранники” и “Круглые тела” проявляется большая активность всех учащихся. Мы вместе изготавливаем развертки этих тел. Каждый учащийся своими руками создает свою коллекцию многогранников и круглых тел. Получаются настоящие шедевры творчества! Кроме этого, нужно вычислить, сколько потребуется материала для их изготовления. На старшей ступени обучения актуальными становятся задачи с экономическим содержанием. Их значимость обусловлена тем вниманием, которое уделяется в настоящее время проблеме экономического воспитания и образования. Много интересных практических экономических задач составлено и для подготовки старшеклассников к ЕГЭ. Считаю необходимым использовать их и на уроках математики в средней школе. На более высоком уровне применение математических методов в экономике может быть рассмотрено в старших классах при решении задач на оптимизацию.
В пищевой, химической и других отраслях промышленности в огромных масштабах используются металлические сосуды, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда. Выбор такой формы сосудов позволяет более рационально использовать производственные и складские площади. По технологическим соображениям эти сосуды изготавливаются с заданным отношениям высоты сосуда к одному из размеров основания. Из соображений экономии требуется, чтобы при изготовлении сосудов заданной емкости расход металла, а вместе с ним расход эмали, лаков, красок был возможно меньшим. Если учесть, что сосуды прямоугольной и другой формы производятся в стране в огромных количествах, становится очевидным, что отступление от оптимальных размеров приводит к значительным убыткам.
Актуальными становятся задачи:
- на изготовление прямоугольного металлического сосуда заданной емкости, требующего наименьшего расхода материала;
- на вырезание из круглого бревна прямоугольной стойки наибольшей прочности;
1. Сколько кв. м потребуется для изготовления 106 банок диаметром 10 см и высотой 5 см, если на швы и отходы уходит 15% материала? Подсчитали, что требуется 36000 кв. м. Эта жесть выбрасывается, нет экономии материала.
Еще недавно в качестве строительных конструкций широко применялись стойки прямоугольного сечения – колонны в деревянных домах, опоры в междуэтажных перекрытиях, стойки в деревянных мостах. Они нередко используются и в наше время, особенно в индивидуальном строительстве.
Учителю математики следует шире использовать на уроках задачи, возникающие в практической деятельности человека и показывающие необходимость математических знании для людей самых разных профессий.
Примеры различных задач:
1. Впервые длину радиуса Земли нашел древнегреческий ученый Эратосфен. Он узнал: когда в городе А солнце находится в зените, в городе В, находящемся с А на одном меридиане, солнечные лучи образуют с отвесной прямой угол величины 72 градуса. Оценив по времени движение каравана от города А до В, он вычислил радиус Земли. Какое значение у него получилось?
Ответ: R=180*800/7.2 =
6400 км
2. Телевизионные радиосигналы часто распространяются на 15% дальше пределов прямой видимости антенны. При каком наибольшем расстоянии S от передающей антенны высоты H можно принять телепередачу с помощью приемной антенны высотой h? При каком максимальном расстоянии можно принять передачу с помощью антенны в 20 м с Останкинской телебашни высотой 538 м?
3. При защите почвы от водной эрозии на склонах иногда делают лунки в форме полушара диаметром d. Сколько воды может накопиться в такой лунке на склоне с углом наклона ф?
4. Определить количество воздуха, подаваемого вентилятором местного проветривания в глухой забой горной выработки за 1 мин, если скорость движения воздуха по трубопроводу составляет 8 м/сек, а диаметр трубопровода составляет 0,6 м?
Ответ: 135 куб. м
5. Найти производительность двухцилиндровой компрессорной установки за 1 мин, если диаметр цилиндра низкого давления равен 570 мм, диаметр цилиндра высокого давления равен 340 мм, ход штока равен 300 мм и число хода штока равно 300?
Ответ: 33 куб. м
6. Определить массу медного, шарообразного полого поплавка диаметром 140 мм, если 100 кв. мм листовой меди, из которой сделан поплавок, весят 0,35 г
Ответ: 215 г
7. Будет ли плавать в воде полый медный шар, наружный диаметр которого 12 см, а толщина стенок 0,2 см? Удельный вес меди составляет 8,9 г/см
Ответ: шар будет плавать на воде
Задачи из сельской практики
1. Крестьянское хозяйство отвело два поля под “зеленку” (овес с горохом) для заготовки силоса на зиму. Одно поле — площадью 25,5 га, другое — в 1,5 раза больше. Сколько надо приобрести семян при норме высева 200 кг на один гектар.
2. Сельскохозяйственный потребительский кооператив имеет сенокосные угодья площадью 3300 га, из них 29% находится на островах, 54% — в тайге (аласы), остальные около наслега. Найдите площадь угодий около наслега.
3. Рассчитайте расход горючего при вспашке трактором поля площадью 27 га, если норма расхода солярки составляет 1,3 кг на один гектар.
4. Себестоимость товарной продукции СХПК составила 3,4 млн. руб., а денежная выручка от ее реализации получилась 4,2 млн. руб. Найдите уровень рентабельности - (показатель экономической эффективности).
Составление и решение задач с профессиональной и прикладной направленностью требует от учителя определенной методики, основные принципы которой выражаются в следующем:
- Содержание задачи должно соответствовать определенной теме курса математики.
- Содержание задачи должно отражать современный уровень развития науки, техники, производства.
- Условие задачи не должно содержать большого количества незнакомых терминов, должно быть кратким и доступным для понимания.
- Целесообразно к некоторым задачам иметь готовые чертежи, красочные рисунки, использование которых позволяет экономить время и пробуждает интерес обучающихся.
Список литературы:
- Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике. (Формирование умений самостоятельной работы): Сб. статей /Сост. С.И.Демидова, Л.О.Денищева. – М.: Просвещение, 1985.
- Атанасян, Л.С.Бутузов В.Ф и др. Учебник “Геометрия 7-9” М.: Просвещение, 2010.
- Бойко А.А. Краткий справочник горного инженера.– М.: “Недра”, 1977.
- Петров В.А, Сурина Н.Н - Смоленский ГУ
- Татьянченко Д.В., Воровщиков С.Г. Программа общеучебных умений: совершенствование эффективности формирования познавательной компетентности школьников. //Образование в современной школе. - №6.-2002. с. 44-57
- Интернет ресурсы